- 727/1.105 × 8.862/735 × - 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × - 1.156/678 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 727/1.105 × 8.862/735 × - 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × - 1.156/678 =
- 727/1.105 × 8.862/735 × 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × 1.156/678
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/1.105
727/1.105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (727; 1.105) = 1
Der Bruch: 8.862/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.862 = 2 × 3 × 7 × 211
735 = 3 × 5 × 72
ggT (8.862; 735) = 3 × 7 = 21
8.862/735 =
(8.862 : 21)/(735 : 21) =
422/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.862/735 =
(2 × 3 × 7 × 211)/(3 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 7 × 211) : (3 × 7))/((3 × 5 × 72) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 211)/(3 : 3 × 5 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 211)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 211)/(1 × 5 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 211)/(1 × 5 × 7) =
422/35
Der Bruch: 6.921/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.921 = 32 × 769
723 = 3 × 241
ggT (6.921; 723) = 3
6.921/723 =
(6.921 : 3)/(723 : 3) =
2.307/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.921/723 =
(32 × 769)/(3 × 241) =
((32 × 769) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(32 : 3 × 769)/(3 : 3 × 241) =
(3(2 - 1) × 769)/(1 × 241) =
(31 × 769)/(1 × 241) =
(3 × 769)/(1 × 241) =
2.307/241
Der Bruch: 10.710/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
670 = 2 × 5 × 67
ggT (10.710; 670) = 2 × 5 = 10
10.710/670 =
(10.710 : 10)/(670 : 10) =
1.071/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/670 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 67) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 67) =
1.071/67
Der Bruch: 963.042/1.466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.042 = 2 × 3 × 160.507
1.466 = 2 × 733
ggT (963.042; 1.466) = 2
963.042/1.466 =
(963.042 : 2)/(1.466 : 2) =
481.521/733
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.042/1.466 =
(2 × 3 × 160.507)/(2 × 733) =
((2 × 3 × 160.507) : 2)/((2 × 733) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.507)/(2 : 2 × 733) =
(1 × 3 × 160.507)/(1 × 733) =
481.521/733
Der Bruch: 1.156/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.156 = 22 × 172
678 = 2 × 3 × 113
ggT (1.156; 678) = 2
1.156/678 =
(1.156 : 2)/(678 : 2) =
578/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.156/678 =
(22 × 172)/(2 × 3 × 113) =
((22 × 172) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 172)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(2 - 1) × 172)/(1 × 3 × 113) =
(21 × 172)/(1 × 3 × 113) =
(2 × 172)/(1 × 3 × 113) =
578/339
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 727/1.105 × 8.862/735 × 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × 1.156/678 =
- 727/1.105 × 422/35 × 2.307/241 × 1.071/67 × 481.521/733 × 578/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 727/1.105 × 422/35 × 2.307/241 × 1.071/67 × 481.521/733 × 578/339 =
- (727 × 422 × 2.307 × 1.071 × 481.521 × 578) / (1.105 × 35 × 241 × 67 × 733 × 339) =
- (727 × 2 × 211 × 3 × 769 × 32 × 7 × 17 × 3 × 160.507 × 2 × 172) / (5 × 13 × 17 × 5 × 7 × 241 × 67 × 733 × 3 × 113) =
- (22 × 34 × 7 × 173 × 211 × 727 × 769 × 160.507) / (3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 113 × 241 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 173 × 211 × 727 × 769 × 160.507; 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 113 × 241 × 733) = 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 7 × 173 × 211 × 727 × 769 × 160.507) / (3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 113 × 241 × 733) =
- ((22 × 34 × 7 × 173 × 211 × 727 × 769 × 160.507) : (3 × 7 × 17)) / ((3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 67 × 113 × 241 × 733) : (3 × 7 × 17)) =
- (22 × 34 : 3 × 7 : 7 × 173 : 17 × 211 × 727 × 769 × 160.507)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 67 × 113 × 241 × 733) =
- (22 × 3(4 - 1) × 1 × 17(3 - 1) × 211 × 727 × 769 × 160.507)/(1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 113 × 241 × 733) =
- (22 × 33 × 1 × 172 × 211 × 727 × 769 × 160.507)/(1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 113 × 241 × 733) =
- (22 × 33 × 172 × 211 × 727 × 769 × 160.507)/(52 × 13 × 67 × 113 × 241 × 733) =
- (4 × 27 × 289 × 211 × 727 × 769 × 160.507)/(25 × 13 × 67 × 113 × 241 × 733) =
- 590.960.946.676.741.812/434.667.955.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 590.960.946.676.741.812 : 434.667.955.475 = - 1.359.568 und der Rest = - 303.787.507.012 ⇒
- 590.960.946.676.741.812 = - 1.359.568 × 434.667.955.475 - 303.787.507.012 ⇒
- 590.960.946.676.741.812/434.667.955.475 =
( - 1.359.568 × 434.667.955.475 - 303.787.507.012)/434.667.955.475 =
( - 1.359.568 × 434.667.955.475)/434.667.955.475 - 303.787.507.012/434.667.955.475 =
- 1.359.568 - 303.787.507.012/434.667.955.475 =
- 1.359.568 303.787.507.012/434.667.955.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.359.568 - 303.787.507.012/434.667.955.475 =
- 1.359.568 - 303.787.507.012 : 434.667.955.475 ≈
- 1.359.568,698895566571 ≈
- 1.359.568,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.359.568,698895566571 =
- 1.359.568,698895566571 × 100/100 =
( - 1.359.568,698895566571 × 100)/100 =
- 135.956.869,88955665711/100 ≈
- 135.956.869,88955665711% ≈
- 135.956.869,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 727/1.105 × 8.862/735 × - 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × - 1.156/678 = - 590.960.946.676.741.812/434.667.955.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 727/1.105 × 8.862/735 × - 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × - 1.156/678 = - 1.359.568 303.787.507.012/434.667.955.475
Als Dezimalzahl:
- 727/1.105 × 8.862/735 × - 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × - 1.156/678 ≈ - 1.359.568,7
In Prozent:
- 727/1.105 × 8.862/735 × - 6.921/723 × 10.710/670 × 963.042/1.466 × - 1.156/678 ≈ - 135.956.869,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.