- 726/458 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 753/477 × 844/450 × 974/434 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
458 = 2 × 229
ggT (726; 458) = 2
726/458 =
(726 : 2)/(458 : 2) =
363/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/458 =
(2 × 3 × 112)/(2 × 229) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 3 × 112)/(1 × 229) =
363/229
Der Bruch: 737/481
737/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
481 = 13 × 37
ggT (737; 481) = 1
Der Bruch: 739/471
739/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (739; 471) = 1
Der Bruch: 737/477
737/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
477 = 32 × 53
ggT (737; 477) = 1
Der Bruch: 753/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
477 = 32 × 53
ggT (753; 477) = 3
753/477 =
(753 : 3)/(477 : 3) =
251/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/477 =
(3 × 251)/(32 × 53) =
((3 × 251) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 251)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 251)/(31 × 53) =
(1 × 251)/(3 × 53) =
251/159
Der Bruch: 844/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
450 = 2 × 32 × 52
ggT (844; 450) = 2
844/450 =
(844 : 2)/(450 : 2) =
422/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/450 =
(22 × 211)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 211)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 211)/(1 × 32 × 52) =
422/225
Der Bruch: 974/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
434 = 2 × 7 × 31
ggT (974; 434) = 2
974/434 =
(974 : 2)/(434 : 2) =
487/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
974/434 =
(2 × 487)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 487) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 487)/(1 × 7 × 31) =
487/217
Der Bruch: 1.186/481
1.186/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.186 = 2 × 593
481 = 13 × 37
ggT (1.186; 481) = 1
Der Bruch: 1.261/496
1.261/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
496 = 24 × 31
ggT (1.261; 496) = 1
Der Bruch: 1.885/483
1.885/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.885 = 5 × 13 × 29
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.885; 483) = 1
Der Bruch: 3.368/475
3.368/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.368 = 23 × 421
475 = 52 × 19
ggT (3.368; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 726/458 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 753/477 × 844/450 × 974/434 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 =
- 363/229 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 251/159 × 422/225 × 487/217 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 363/229 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 251/159 × 422/225 × 487/217 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 =
- (363 × 737 × 739 × 737 × 251 × 422 × 487 × 1.186 × 1.261 × 1.885 × 3.368) / (229 × 481 × 471 × 477 × 159 × 225 × 217 × 481 × 496 × 483 × 475) =
- (3 × 112 × 11 × 67 × 739 × 11 × 67 × 251 × 2 × 211 × 487 × 2 × 593 × 13 × 97 × 5 × 13 × 29 × 23 × 421) / (229 × 13 × 37 × 3 × 157 × 32 × 53 × 3 × 53 × 32 × 52 × 7 × 31 × 13 × 37 × 24 × 31 × 3 × 7 × 23 × 52 × 19) =
- (25 × 3 × 5 × 114 × 132 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739) / (24 × 37 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 114 × 132 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739; 24 × 37 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) = 24 × 3 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 114 × 132 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739) / (24 × 37 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) =
- ((25 × 3 × 5 × 114 × 132 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739) : (24 × 3 × 5 × 132)) / ((24 × 37 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) : (24 × 3 × 5 × 132)) =
- (25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 114 × 132 : 132 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739)/(24 : 24 × 37 : 3 × 54 : 5 × 72 × 132 : 132 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) =
- (2(5 - 4) × 1 × 1 × 114 × 13(2 - 2) × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739)/(2(4 - 4) × 3(7 - 1) × 5(4 - 1) × 72 × 13(2 - 2) × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) =
- (21 × 1 × 1 × 114 × 130 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739)/(20 × 36 × 53 × 72 × 130 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) =
- (2 × 1 × 1 × 114 × 1 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739)/(1 × 36 × 53 × 72 × 1 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) =
- (2 × 114 × 29 × 672 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739)/(36 × 53 × 72 × 19 × 23 × 312 × 372 × 532 × 157 × 229) =
- (2 × 14.641 × 29 × 4.489 × 97 × 211 × 251 × 421 × 487 × 593 × 739)/(729 × 125 × 49 × 19 × 23 × 961 × 1.369 × 2.809 × 157 × 229) =
- 1.759.488.527.613.942.039.284.559.706/259.255.971.321.678.580.307.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.759.488.527.613.942.039.284.559.706 : 259.255.971.321.678.580.307.625 = - 6.786 und der Rest = - 177.506.225.031.193.317.016.456 ⇒
- 1.759.488.527.613.942.039.284.559.706 = - 6.786 × 259.255.971.321.678.580.307.625 - 177.506.225.031.193.317.016.456 ⇒
- 1.759.488.527.613.942.039.284.559.706/259.255.971.321.678.580.307.625 =
( - 6.786 × 259.255.971.321.678.580.307.625 - 177.506.225.031.193.317.016.456)/259.255.971.321.678.580.307.625 =
( - 6.786 × 259.255.971.321.678.580.307.625)/259.255.971.321.678.580.307.625 - 177.506.225.031.193.317.016.456/259.255.971.321.678.580.307.625 =
- 6.786 - 177.506.225.031.193.317.016.456/259.255.971.321.678.580.307.625 =
- 6.786 177.506.225.031.193.317.016.456/259.255.971.321.678.580.307.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.786 - 177.506.225.031.193.317.016.456/259.255.971.321.678.580.307.625 =
- 6.786 - 177.506.225.031.193.317.016.456 : 259.255.971.321.678.580.307.625 ≈
- 6.786,684675551064 ≈
- 6.786,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.786,684675551064 =
- 6.786,684675551064 × 100/100 =
( - 6.786,684675551064 × 100)/100 =
- 678.668,467555106358/100 ≈
- 678.668,467555106358% ≈
- 678.668,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 726/458 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 753/477 × 844/450 × 974/434 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 = - 1.759.488.527.613.942.039.284.559.706/259.255.971.321.678.580.307.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 726/458 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 753/477 × 844/450 × 974/434 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 = - 6.786 177.506.225.031.193.317.016.456/259.255.971.321.678.580.307.625
Als Dezimalzahl:
- 726/458 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 753/477 × 844/450 × 974/434 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 ≈ - 6.786,68
In Prozent:
- 726/458 × 737/481 × 739/471 × 737/477 × 753/477 × 844/450 × 974/434 × 1.186/481 × 1.261/496 × 1.885/483 × 3.368/475 ≈ - 678.668,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.