- 726/316 × 615/291 × 584/300 × - 100.522/326 × 621/316 × - 100.513/364 × - 1.513/324 × - 10.503/330 × - 10.488/333 × 10.488/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 726/316 × 615/291 × 584/300 × - 100.522/326 × 621/316 × - 100.513/364 × - 1.513/324 × - 10.503/330 × - 10.488/333 × 10.488/314 =
726/316 × 615/291 × 584/300 × 100.522/326 × 621/316 × 100.513/364 × 1.513/324 × 10.503/330 × 10.488/333 × 10.488/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
316 = 22 × 79
ggT (726; 316) = 2
726/316 =
(726 : 2)/(316 : 2) =
363/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/316 =
(2 × 3 × 112)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 112)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 112)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 112)/(2 × 79) =
363/158
Der Bruch: 615/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
291 = 3 × 97
ggT (615; 291) = 3
615/291 =
(615 : 3)/(291 : 3) =
205/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/291 =
(3 × 5 × 41)/(3 × 97) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 97) =
205/97
Der Bruch: 584/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
300 = 22 × 3 × 52
ggT (584; 300) = 22 = 4
584/300 =
(584 : 4)/(300 : 4) =
146/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/300 =
(23 × 73)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(21 × 73)/(20 × 3 × 52) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 52) =
146/75
Der Bruch: 100.522/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
326 = 2 × 163
ggT (100.522; 326) = 2
100.522/326 =
(100.522 : 2)/(326 : 2) =
50.261/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.522/326 =
(2 × 50.261)/(2 × 163) =
((2 × 50.261) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 50.261)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 50.261)/(1 × 163) =
50.261/163
Der Bruch: 621/316
621/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
316 = 22 × 79
ggT (621; 316) = 1
Der Bruch: 100.513/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.513; 364) = 7
100.513/364 =
(100.513 : 7)/(364 : 7) =
14.359/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.513/364 =
(7 × 83 × 173)/(22 × 7 × 13) =
((7 × 83 × 173) : 7)/((22 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 83 × 173)/(22 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 83 × 173)/(22 × 1 × 13) =
14.359/52
Der Bruch: 1.513/324
1.513/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
324 = 22 × 34
ggT (1.513; 324) = 1
Der Bruch: 10.503/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.503; 330) = 3
10.503/330 =
(10.503 : 3)/(330 : 3) =
3.501/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.503/330 =
(33 × 389)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((33 × 389) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 389)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(3 - 1) × 389)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(32 × 389)/(2 × 1 × 5 × 11) =
3.501/110
Der Bruch: 10.488/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
333 = 32 × 37
ggT (10.488; 333) = 3
10.488/333 =
(10.488 : 3)/(333 : 3) =
3.496/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/333 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(32 × 37) =
((23 × 3 × 19 × 23) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19 × 23)/(32 : 3 × 37) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(3(2 - 1) × 37) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(31 × 37) =
(23 × 1 × 19 × 23)/(3 × 37) =
3.496/111
Der Bruch: 10.488/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
314 = 2 × 157
ggT (10.488; 314) = 2
10.488/314 =
(10.488 : 2)/(314 : 2) =
5.244/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.488/314 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(2 × 157) =
((23 × 3 × 19 × 23) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19 × 23)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 3 × 19 × 23)/(1 × 157) =
(22 × 3 × 19 × 23)/(1 × 157) =
5.244/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
726/316 × 615/291 × 584/300 × 100.522/326 × 621/316 × 100.513/364 × 1.513/324 × 10.503/330 × 10.488/333 × 10.488/314 =
363/158 × 205/97 × 146/75 × 50.261/163 × 621/316 × 14.359/52 × 1.513/324 × 3.501/110 × 3.496/111 × 5.244/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
363/158 × 205/97 × 146/75 × 50.261/163 × 621/316 × 14.359/52 × 1.513/324 × 3.501/110 × 3.496/111 × 5.244/157 =
(363 × 205 × 146 × 50.261 × 621 × 14.359 × 1.513 × 3.501 × 3.496 × 5.244) / (158 × 97 × 75 × 163 × 316 × 52 × 324 × 110 × 111 × 157) =
(3 × 112 × 5 × 41 × 2 × 73 × 50.261 × 33 × 23 × 83 × 173 × 17 × 89 × 32 × 389 × 23 × 19 × 23 × 22 × 3 × 19 × 23) / (2 × 79 × 97 × 3 × 52 × 163 × 22 × 79 × 22 × 13 × 22 × 34 × 2 × 5 × 11 × 3 × 37 × 157) =
(26 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261) / (28 × 36 × 53 × 11 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261; 28 × 36 × 53 × 11 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) = 26 × 36 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261) / (28 × 36 × 53 × 11 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) =
((26 × 37 × 5 × 112 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261) : (26 × 36 × 5 × 11)) / ((28 × 36 × 53 × 11 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) : (26 × 36 × 5 × 11)) =
(26 : 26 × 37 : 36 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261)/(28 : 26 × 36 : 36 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) =
(2(6 - 6) × 3(7 - 6) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261)/(2(8 - 6) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) =
(20 × 31 × 1 × 111 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261)/(22 × 30 × 52 × 1 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261)/(22 × 1 × 52 × 1 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) =
(3 × 11 × 17 × 192 × 233 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261)/(22 × 52 × 13 × 37 × 792 × 97 × 157 × 163) =
(3 × 11 × 17 × 361 × 12.167 × 41 × 73 × 83 × 89 × 173 × 389 × 50.261)/(4 × 25 × 13 × 37 × 6.241 × 97 × 157 × 163) =
184.270.246.438.159.182.634.473.129/745.174.955.016.700
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
184.270.246.438.159.182.634.473.129 : 745.174.955.016.700 = 247.284.540.627 und der Rest = 109.134.021.002.229 ⇒
184.270.246.438.159.182.634.473.129 = 247.284.540.627 × 745.174.955.016.700 + 109.134.021.002.229 ⇒
184.270.246.438.159.182.634.473.129/745.174.955.016.700 =
(247.284.540.627 × 745.174.955.016.700 + 109.134.021.002.229)/745.174.955.016.700 =
(247.284.540.627 × 745.174.955.016.700)/745.174.955.016.700 + 109.134.021.002.229/745.174.955.016.700 =
247.284.540.627 + 109.134.021.002.229/745.174.955.016.700 =
247.284.540.627 109.134.021.002.229/745.174.955.016.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
247.284.540.627 + 109.134.021.002.229/745.174.955.016.700 =
247.284.540.627 + 109.134.021.002.229 : 745.174.955.016.700 ≈
247.284.540.627,146454225639 ≈
247.284.540.627,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
247.284.540.627,146454225639 =
247.284.540.627,146454225639 × 100/100 =
(247.284.540.627,146454225639 × 100)/100 =
24.728.454.062.714,645422563857/100 ≈
24.728.454.062.714,645422563857% ≈
24.728.454.062.714,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 726/316 × 615/291 × 584/300 × - 100.522/326 × 621/316 × - 100.513/364 × - 1.513/324 × - 10.503/330 × - 10.488/333 × 10.488/314 = 184.270.246.438.159.182.634.473.129/745.174.955.016.700
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 726/316 × 615/291 × 584/300 × - 100.522/326 × 621/316 × - 100.513/364 × - 1.513/324 × - 10.503/330 × - 10.488/333 × 10.488/314 = 247.284.540.627 109.134.021.002.229/745.174.955.016.700
Als Dezimalzahl:
- 726/316 × 615/291 × 584/300 × - 100.522/326 × 621/316 × - 100.513/364 × - 1.513/324 × - 10.503/330 × - 10.488/333 × 10.488/314 ≈ 247.284.540.627,15
In Prozent:
- 726/316 × 615/291 × 584/300 × - 100.522/326 × 621/316 × - 100.513/364 × - 1.513/324 × - 10.503/330 × - 10.488/333 × 10.488/314 ≈ 24.728.454.062.714,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.