- 726/1.083 × 8.856/693 × - 6.882/668 × - 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 726/1.083 × 8.856/693 × - 6.882/668 × - 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 =
- 726/1.083 × 8.856/693 × 6.882/668 × 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 726/1.083
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
1.083 = 3 × 192
ggT (726; 1.083) = 3
726/1.083 =
(726 : 3)/(1.083 : 3) =
242/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
726/1.083 =
(2 × 3 × 112)/(3 × 192) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((3 × 192) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 192) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 192) =
242/361
Der Bruch: 8.856/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.856 = 23 × 33 × 41
693 = 32 × 7 × 11
ggT (8.856; 693) = 32 = 9
8.856/693 =
(8.856 : 9)/(693 : 9) =
984/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.856/693 =
(23 × 33 × 41)/(32 × 7 × 11) =
((23 × 33 × 41) : 32)/((32 × 7 × 11) : 32) =
(23 × 33 : 32 × 41)/(32 : 32 × 7 × 11) =
(23 × 3(3 - 2) × 41)/(3(2 - 2) × 7 × 11) =
(23 × 31 × 41)/(30 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 41)/(1 × 7 × 11) =
984/77
Der Bruch: 6.882/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.882 = 2 × 3 × 31 × 37
668 = 22 × 167
ggT (6.882; 668) = 2
6.882/668 =
(6.882 : 2)/(668 : 2) =
3.441/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.882/668 =
(2 × 3 × 31 × 37)/(22 × 167) =
((2 × 3 × 31 × 37) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 37)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 31 × 37)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 3 × 31 × 37)/(21 × 167) =
(1 × 3 × 31 × 37)/(2 × 167) =
3.441/334
Der Bruch: 10.691/710
10.691/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
710 = 2 × 5 × 71
ggT (10.691; 710) = 1
Der Bruch: 963.016/1.476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.016 = 23 × 17 × 73 × 97
1.476 = 22 × 32 × 41
ggT (963.016; 1.476) = 22 = 4
963.016/1.476 =
(963.016 : 4)/(1.476 : 4) =
240.754/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.016/1.476 =
(23 × 17 × 73 × 97)/(22 × 32 × 41) =
((23 × 17 × 73 × 97) : 22)/((22 × 32 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 17 × 73 × 97)/(22 : 22 × 32 × 41) =
(2(3 - 2) × 17 × 73 × 97)/(2(2 - 2) × 32 × 41) =
(21 × 17 × 73 × 97)/(20 × 32 × 41) =
(2 × 17 × 73 × 97)/(1 × 32 × 41) =
240.754/369
Der Bruch: 1.137/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.137 = 3 × 379
693 = 32 × 7 × 11
ggT (1.137; 693) = 3
1.137/693 =
(1.137 : 3)/(693 : 3) =
379/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.137/693 =
(3 × 379)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 379) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 379)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 379)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 379)/(31 × 7 × 11) =
(1 × 379)/(3 × 7 × 11) =
379/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 726/1.083 × 8.856/693 × 6.882/668 × 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 =
- 242/361 × 984/77 × 3.441/334 × 10.691/710 × 240.754/369 × 379/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 242/361 × 984/77 × 3.441/334 × 10.691/710 × 240.754/369 × 379/231 =
- (242 × 984 × 3.441 × 10.691 × 240.754 × 379) / (361 × 77 × 334 × 710 × 369 × 231) =
- (2 × 112 × 23 × 3 × 41 × 3 × 31 × 37 × 10.691 × 2 × 17 × 73 × 97 × 379) / (192 × 7 × 11 × 2 × 167 × 2 × 5 × 71 × 32 × 41 × 3 × 7 × 11) =
- (25 × 32 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 73 × 97 × 379 × 10.691) / (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 71 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 73 × 97 × 379 × 10.691; 22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 71 × 167) = 22 × 32 × 112 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 73 × 97 × 379 × 10.691) / (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 71 × 167) =
- ((25 × 32 × 112 × 17 × 31 × 37 × 41 × 73 × 97 × 379 × 10.691) : (22 × 32 × 112 × 41)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 192 × 41 × 71 × 167) : (22 × 32 × 112 × 41)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 112 : 112 × 17 × 31 × 37 × 41 : 41 × 73 × 97 × 379 × 10.691)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 72 × 112 : 112 × 192 × 41 : 41 × 71 × 167) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 31 × 37 × 1 × 73 × 97 × 379 × 10.691)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 11(2 - 2) × 192 × 1 × 71 × 167) =
- (23 × 30 × 110 × 17 × 31 × 37 × 1 × 73 × 97 × 379 × 10.691)/(20 × 3 × 5 × 72 × 110 × 192 × 1 × 71 × 167) =
- (23 × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 1 × 73 × 97 × 379 × 10.691)/(1 × 3 × 5 × 72 × 1 × 192 × 1 × 71 × 167) =
- (23 × 17 × 31 × 37 × 73 × 97 × 379 × 10.691)/(3 × 5 × 72 × 192 × 71 × 167) =
- (8 × 17 × 31 × 37 × 73 × 97 × 379 × 10.691)/(3 × 5 × 49 × 361 × 71 × 167) =
- 4.475.632.925.995.928/3.146.077.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.475.632.925.995.928 : 3.146.077.095 = - 1.422.607 und der Rest = - 1.628.109.263 ⇒
- 4.475.632.925.995.928 = - 1.422.607 × 3.146.077.095 - 1.628.109.263 ⇒
- 4.475.632.925.995.928/3.146.077.095 =
( - 1.422.607 × 3.146.077.095 - 1.628.109.263)/3.146.077.095 =
( - 1.422.607 × 3.146.077.095)/3.146.077.095 - 1.628.109.263/3.146.077.095 =
- 1.422.607 - 1.628.109.263/3.146.077.095 =
- 1.422.607 1.628.109.263/3.146.077.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.422.607 - 1.628.109.263/3.146.077.095 =
- 1.422.607 - 1.628.109.263 : 3.146.077.095 ≈
- 1.422.607,517504566429 ≈
- 1.422.607,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.422.607,517504566429 =
- 1.422.607,517504566429 × 100/100 =
( - 1.422.607,517504566429 × 100)/100 =
- 142.260.751,750456642894/100 ≈
- 142.260.751,750456642894% ≈
- 142.260.751,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 726/1.083 × 8.856/693 × - 6.882/668 × - 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 = - 4.475.632.925.995.928/3.146.077.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 726/1.083 × 8.856/693 × - 6.882/668 × - 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 = - 1.422.607 1.628.109.263/3.146.077.095
Als Dezimalzahl:
- 726/1.083 × 8.856/693 × - 6.882/668 × - 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 ≈ - 1.422.607,52
In Prozent:
- 726/1.083 × 8.856/693 × - 6.882/668 × - 10.691/710 × 963.016/1.476 × 1.137/693 ≈ - 142.260.751,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.