- 725/454 × 733/472 × - 735/459 × - 722/471 × - 744/474 × - 838/451 × 963/440 × - 1.181/476 × - 1.246/494 × - 1.874/469 × 3.364/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/454 × 733/472 × - 735/459 × - 722/471 × - 744/474 × - 838/451 × 963/440 × - 1.181/476 × - 1.246/494 × - 1.874/469 × 3.364/465 =
725/454 × 733/472 × 735/459 × 722/471 × 744/474 × 838/451 × 963/440 × 1.181/476 × 1.246/494 × 1.874/469 × 3.364/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/454
725/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
454 = 2 × 227
ggT (725; 454) = 1
Der Bruch: 733/472
733/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (733; 472) = 1
Der Bruch: 735/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
459 = 33 × 17
ggT (735; 459) = 3
735/459 =
(735 : 3)/(459 : 3) =
245/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/459 =
(3 × 5 × 72)/(33 × 17) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 72)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 72)/(32 × 17) =
245/153
Der Bruch: 722/471
722/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
471 = 3 × 157
ggT (722; 471) = 1
Der Bruch: 744/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
474 = 2 × 3 × 79
ggT (744; 474) = 2 × 3 = 6
744/474 =
(744 : 6)/(474 : 6) =
124/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/474 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 1 × 31)/(1 × 1 × 79) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 1 × 79) =
124/79
Der Bruch: 838/451
838/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
451 = 11 × 41
ggT (838; 451) = 1
Der Bruch: 963/440
963/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
440 = 23 × 5 × 11
ggT (963; 440) = 1
Der Bruch: 1.181/476
1.181/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
476 = 22 × 7 × 17
ggT (1.181; 476) = 1
Der Bruch: 1.246/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.246; 494) = 2
1.246/494 =
(1.246 : 2)/(494 : 2) =
623/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.246/494 =
(2 × 7 × 89)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 7 × 89) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 89)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 7 × 89)/(1 × 13 × 19) =
623/247
Der Bruch: 1.874/469
1.874/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
469 = 7 × 67
ggT (1.874; 469) = 1
Der Bruch: 3.364/465
3.364/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.364 = 22 × 292
465 = 3 × 5 × 31
ggT (3.364; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/454 × 733/472 × 735/459 × 722/471 × 744/474 × 838/451 × 963/440 × 1.181/476 × 1.246/494 × 1.874/469 × 3.364/465 =
725/454 × 733/472 × 245/153 × 722/471 × 124/79 × 838/451 × 963/440 × 1.181/476 × 623/247 × 1.874/469 × 3.364/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
725/454 × 733/472 × 245/153 × 722/471 × 124/79 × 838/451 × 963/440 × 1.181/476 × 623/247 × 1.874/469 × 3.364/465 =
(725 × 733 × 245 × 722 × 124 × 838 × 963 × 1.181 × 623 × 1.874 × 3.364) / (454 × 472 × 153 × 471 × 79 × 451 × 440 × 476 × 247 × 469 × 465) =
(52 × 29 × 733 × 5 × 72 × 2 × 192 × 22 × 31 × 2 × 419 × 32 × 107 × 1.181 × 7 × 89 × 2 × 937 × 22 × 292) / (2 × 227 × 23 × 59 × 32 × 17 × 3 × 157 × 79 × 11 × 41 × 23 × 5 × 11 × 22 × 7 × 17 × 13 × 19 × 7 × 67 × 3 × 5 × 31) =
(27 × 32 × 53 × 73 × 192 × 293 × 31 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181) / (29 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 73 × 192 × 293 × 31 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181; 29 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) = 27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 73 × 192 × 293 × 31 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181) / (29 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
((27 × 32 × 53 × 73 × 192 × 293 × 31 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181) : (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31)) / ((29 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 172 × 19 × 31 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) : (27 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 192 : 19 × 293 × 31 : 31 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181)/(29 : 27 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 172 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 19(2 - 1) × 293 × 1 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181)/(2(9 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 191 × 293 × 1 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181)/(22 × 32 × 50 × 70 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 293 × 1 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181)/(22 × 32 × 1 × 1 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
(5 × 7 × 19 × 293 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181)/(22 × 32 × 112 × 13 × 172 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
(5 × 7 × 19 × 24.389 × 89 × 107 × 419 × 733 × 937 × 1.181)/(4 × 9 × 121 × 13 × 289 × 41 × 59 × 67 × 79 × 157 × 227) =
52.492.458.002.303.965.091.845/7.467.794.150.047.684.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.492.458.002.303.965.091.845 : 7.467.794.150.047.684.596 = 7.029 und der Rest = 1.332.921.618.790.066.561 ⇒
52.492.458.002.303.965.091.845 = 7.029 × 7.467.794.150.047.684.596 + 1.332.921.618.790.066.561 ⇒
52.492.458.002.303.965.091.845/7.467.794.150.047.684.596 =
(7.029 × 7.467.794.150.047.684.596 + 1.332.921.618.790.066.561)/7.467.794.150.047.684.596 =
(7.029 × 7.467.794.150.047.684.596)/7.467.794.150.047.684.596 + 1.332.921.618.790.066.561/7.467.794.150.047.684.596 =
7.029 + 1.332.921.618.790.066.561/7.467.794.150.047.684.596 =
7.029 1.332.921.618.790.066.561/7.467.794.150.047.684.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.029 + 1.332.921.618.790.066.561/7.467.794.150.047.684.596 =
7.029 + 1.332.921.618.790.066.561 : 7.467.794.150.047.684.596 ≈
7.029,178489335942 ≈
7.029,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.029,178489335942 =
7.029,178489335942 × 100/100 =
(7.029,178489335942 × 100)/100 =
702.917,848933594153/100 ≈
702.917,848933594153% ≈
702.917,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 725/454 × 733/472 × - 735/459 × - 722/471 × - 744/474 × - 838/451 × 963/440 × - 1.181/476 × - 1.246/494 × - 1.874/469 × 3.364/465 = 52.492.458.002.303.965.091.845/7.467.794.150.047.684.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 725/454 × 733/472 × - 735/459 × - 722/471 × - 744/474 × - 838/451 × 963/440 × - 1.181/476 × - 1.246/494 × - 1.874/469 × 3.364/465 = 7.029 1.332.921.618.790.066.561/7.467.794.150.047.684.596
Als Dezimalzahl:
- 725/454 × 733/472 × - 735/459 × - 722/471 × - 744/474 × - 838/451 × 963/440 × - 1.181/476 × - 1.246/494 × - 1.874/469 × 3.364/465 ≈ 7.029,18
In Prozent:
- 725/454 × 733/472 × - 735/459 × - 722/471 × - 744/474 × - 838/451 × 963/440 × - 1.181/476 × - 1.246/494 × - 1.874/469 × 3.364/465 ≈ 702.917,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.