- 725/156 × 257/130 × - 2.262/128 × - 10.095/154 × 237/131 × - 257/148 × 243/150 × 10.209/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/156 × 257/130 × - 2.262/128 × - 10.095/154 × 237/131 × - 257/148 × 243/150 × 10.209/144 =
725/156 × 257/130 × 2.262/128 × 10.095/154 × 237/131 × 257/148 × 243/150 × 10.209/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/156
725/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
156 = 22 × 3 × 13
ggT (725; 156) = 1
Der Bruch: 257/130
257/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (257; 130) = 1
Der Bruch: 2.262/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
128 = 27
ggT (2.262; 128) = 2
2.262/128 =
(2.262 : 2)/(128 : 2) =
1.131/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.262/128 =
(2 × 3 × 13 × 29)/27 =
((2 × 3 × 13 × 29) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 29)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 13 × 29)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 13 × 29)/26 =
1.131/64
Der Bruch: 10.095/154
10.095/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.095; 154) = 1
Der Bruch: 237/131
237/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 131) = 1
Der Bruch: 257/148
257/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (257; 148) = 1
Der Bruch: 243/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
150 = 2 × 3 × 52
ggT (243; 150) = 3
243/150 =
(243 : 3)/(150 : 3) =
81/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/150 =
35/(2 × 3 × 52) =
(35 : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(35 : 3)/(2 × 3 : 3 × 52) =
3(5 - 1)/(2 × 1 × 52) =
34/(2 × 1 × 52) =
81/50
Der Bruch: 10.209/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
144 = 24 × 32
ggT (10.209; 144) = 3
10.209/144 =
(10.209 : 3)/(144 : 3) =
3.403/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/144 =
(3 × 41 × 83)/(24 × 32) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 41 × 83)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 41 × 83)/(24 × 31) =
(1 × 41 × 83)/(24 × 3) =
3.403/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/156 × 257/130 × 2.262/128 × 10.095/154 × 237/131 × 257/148 × 243/150 × 10.209/144 =
725/156 × 257/130 × 1.131/64 × 10.095/154 × 237/131 × 257/148 × 81/50 × 3.403/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
725/156 × 257/130 × 1.131/64 × 10.095/154 × 237/131 × 257/148 × 81/50 × 3.403/48 =
(725 × 257 × 1.131 × 10.095 × 237 × 257 × 81 × 3.403) / (156 × 130 × 64 × 154 × 131 × 148 × 50 × 48) =
(52 × 29 × 257 × 3 × 13 × 29 × 3 × 5 × 673 × 3 × 79 × 257 × 34 × 41 × 83) / (22 × 3 × 13 × 2 × 5 × 13 × 26 × 2 × 7 × 11 × 131 × 22 × 37 × 2 × 52 × 24 × 3) =
(37 × 53 × 13 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673) / (217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 53 × 13 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673; 217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 131) = 32 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 53 × 13 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673) / (217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 131) =
((37 × 53 × 13 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673) : (32 × 53 × 13)) / ((217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 37 × 131) : (32 × 53 × 13)) =
(37 : 32 × 53 : 53 × 13 : 13 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673)/(217 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 132 : 13 × 37 × 131) =
(3(7 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673)/(217 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 37 × 131) =
(35 × 50 × 1 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673)/(217 × 30 × 50 × 7 × 11 × 131 × 37 × 131) =
(35 × 1 × 1 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673)/(217 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 37 × 131) =
(35 × 292 × 41 × 79 × 83 × 2572 × 673)/(217 × 7 × 11 × 13 × 37 × 131) =
(243 × 841 × 41 × 79 × 83 × 66.049 × 673)/(131.072 × 7 × 11 × 13 × 37 × 131) =
2.442.151.604.396.056.887/635.941.289.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.442.151.604.396.056.887 : 635.941.289.984 = 3.840.215 und der Rest = 323.480.150.327 ⇒
2.442.151.604.396.056.887 = 3.840.215 × 635.941.289.984 + 323.480.150.327 ⇒
2.442.151.604.396.056.887/635.941.289.984 =
(3.840.215 × 635.941.289.984 + 323.480.150.327)/635.941.289.984 =
(3.840.215 × 635.941.289.984)/635.941.289.984 + 323.480.150.327/635.941.289.984 =
3.840.215 + 323.480.150.327/635.941.289.984 =
3.840.215 323.480.150.327/635.941.289.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.840.215 + 323.480.150.327/635.941.289.984 =
3.840.215 + 323.480.150.327 : 635.941.289.984 ≈
3.840.215,508663543981 ≈
3.840.215,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.840.215,508663543981 =
3.840.215,508663543981 × 100/100 =
(3.840.215,508663543981 × 100)/100 =
384.021.550,866354398083/100 ≈
384.021.550,866354398083% ≈
384.021.550,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 725/156 × 257/130 × - 2.262/128 × - 10.095/154 × 237/131 × - 257/148 × 243/150 × 10.209/144 = 2.442.151.604.396.056.887/635.941.289.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 725/156 × 257/130 × - 2.262/128 × - 10.095/154 × 237/131 × - 257/148 × 243/150 × 10.209/144 = 3.840.215 323.480.150.327/635.941.289.984
Als Dezimalzahl:
- 725/156 × 257/130 × - 2.262/128 × - 10.095/154 × 237/131 × - 257/148 × 243/150 × 10.209/144 ≈ 3.840.215,51
In Prozent:
- 725/156 × 257/130 × - 2.262/128 × - 10.095/154 × 237/131 × - 257/148 × 243/150 × 10.209/144 ≈ 384.021.550,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.