- 725/153 × - 262/153 × - 7.174/148 × 8.282/142 × - 272/159 × - 262/134 × 269/135 × - 10.228/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/153 × - 262/153 × - 7.174/148 × 8.282/142 × - 272/159 × - 262/134 × 269/135 × - 10.228/152 =
725/153 × 262/153 × 7.174/148 × 8.282/142 × 272/159 × 262/134 × 269/135 × 10.228/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/153
725/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
153 = 32 × 17
ggT (725; 153) = 1
Der Bruch: 262/153
262/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
153 = 32 × 17
ggT (262; 153) = 1
Der Bruch: 7.174/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.174 = 2 × 17 × 211
148 = 22 × 37
ggT (7.174; 148) = 2
7.174/148 =
(7.174 : 2)/(148 : 2) =
3.587/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.174/148 =
(2 × 17 × 211)/(22 × 37) =
((2 × 17 × 211) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 211)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 17 × 211)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 17 × 211)/(21 × 37) =
(1 × 17 × 211)/(2 × 37) =
3.587/74
Der Bruch: 8.282/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.282 = 2 × 41 × 101
142 = 2 × 71
ggT (8.282; 142) = 2
8.282/142 =
(8.282 : 2)/(142 : 2) =
4.141/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.282/142 =
(2 × 41 × 101)/(2 × 71) =
((2 × 41 × 101) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 101)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 41 × 101)/(1 × 71) =
4.141/71
Der Bruch: 272/159
272/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
159 = 3 × 53
ggT (272; 159) = 1
Der Bruch: 262/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
134 = 2 × 67
ggT (262; 134) = 2
262/134 =
(262 : 2)/(134 : 2) =
131/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/134 =
(2 × 131)/(2 × 67) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 131)/(1 × 67) =
131/67
Der Bruch: 269/135
269/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (269; 135) = 1
Der Bruch: 10.228/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
152 = 23 × 19
ggT (10.228; 152) = 22 = 4
10.228/152 =
(10.228 : 4)/(152 : 4) =
2.557/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/152 =
(22 × 2.557)/(23 × 19) =
((22 × 2.557) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 2.557)/(21 × 19) =
(1 × 2.557)/(2 × 19) =
2.557/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/153 × 262/153 × 7.174/148 × 8.282/142 × 272/159 × 262/134 × 269/135 × 10.228/152 =
725/153 × 262/153 × 3.587/74 × 4.141/71 × 272/159 × 131/67 × 269/135 × 2.557/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
725/153 × 262/153 × 3.587/74 × 4.141/71 × 272/159 × 131/67 × 269/135 × 2.557/38 =
(725 × 262 × 3.587 × 4.141 × 272 × 131 × 269 × 2.557) / (153 × 153 × 74 × 71 × 159 × 67 × 135 × 38) =
(52 × 29 × 2 × 131 × 17 × 211 × 41 × 101 × 24 × 17 × 131 × 269 × 2.557) / (32 × 17 × 32 × 17 × 2 × 37 × 71 × 3 × 53 × 67 × 33 × 5 × 2 × 19) =
(25 × 52 × 172 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557) / (22 × 38 × 5 × 172 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 172 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557; 22 × 38 × 5 × 172 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) = 22 × 5 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 172 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557) / (22 × 38 × 5 × 172 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
((25 × 52 × 172 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557) : (22 × 5 × 172)) / ((22 × 38 × 5 × 172 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) : (22 × 5 × 172)) =
(25 : 22 × 52 : 5 × 172 : 172 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557)/(22 : 22 × 38 × 5 : 5 × 172 : 172 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
(2(5 - 2) × 5(2 - 1) × 17(2 - 2) × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557)/(2(2 - 2) × 38 × 1 × 17(2 - 2) × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
(23 × 51 × 170 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557)/(20 × 38 × 1 × 170 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
(23 × 5 × 1 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557)/(1 × 38 × 1 × 1 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
(23 × 5 × 29 × 41 × 101 × 1312 × 211 × 269 × 2.557)/(38 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
(8 × 5 × 29 × 41 × 101 × 17.161 × 211 × 269 × 2.557)/(6.561 × 19 × 37 × 53 × 67 × 71) =
11.963.858.679.157.601.080/1.162.878.614.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.963.858.679.157.601.080 : 1.162.878.614.343 = 10.288.140 und der Rest = 691.790.809.060 ⇒
11.963.858.679.157.601.080 = 10.288.140 × 1.162.878.614.343 + 691.790.809.060 ⇒
11.963.858.679.157.601.080/1.162.878.614.343 =
(10.288.140 × 1.162.878.614.343 + 691.790.809.060)/1.162.878.614.343 =
(10.288.140 × 1.162.878.614.343)/1.162.878.614.343 + 691.790.809.060/1.162.878.614.343 =
10.288.140 + 691.790.809.060/1.162.878.614.343 =
10.288.140 691.790.809.060/1.162.878.614.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.288.140 + 691.790.809.060/1.162.878.614.343 =
10.288.140 + 691.790.809.060 : 1.162.878.614.343 ≈
10.288.140,594895116762 ≈
10.288.140,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.288.140,594895116762 =
10.288.140,594895116762 × 100/100 =
(10.288.140,594895116762 × 100)/100 =
1.028.814.059,489511676233/100 ≈
1.028.814.059,489511676233% ≈
1.028.814.059,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 725/153 × - 262/153 × - 7.174/148 × 8.282/142 × - 272/159 × - 262/134 × 269/135 × - 10.228/152 = 11.963.858.679.157.601.080/1.162.878.614.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 725/153 × - 262/153 × - 7.174/148 × 8.282/142 × - 272/159 × - 262/134 × 269/135 × - 10.228/152 = 10.288.140 691.790.809.060/1.162.878.614.343
Als Dezimalzahl:
- 725/153 × - 262/153 × - 7.174/148 × 8.282/142 × - 272/159 × - 262/134 × 269/135 × - 10.228/152 ≈ 10.288.140,59
In Prozent:
- 725/153 × - 262/153 × - 7.174/148 × 8.282/142 × - 272/159 × - 262/134 × 269/135 × - 10.228/152 ≈ 1.028.814.059,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.