- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × - 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × - 233/142 × 10.202/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × - 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × - 233/142 × 10.202/139 =
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × 233/142 × 10.202/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/138
725/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
138 = 2 × 3 × 23
ggT (725; 138) = 1
Der Bruch: 255/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
147 = 3 × 72
ggT (255; 147) = 3
255/147 =
(255 : 3)/(147 : 3) =
85/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/147 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 72) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 72) =
85/49
Der Bruch: 2.274/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.274 = 2 × 3 × 379
148 = 22 × 37
ggT (2.274; 148) = 2
2.274/148 =
(2.274 : 2)/(148 : 2) =
1.137/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.274/148 =
(2 × 3 × 379)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 379) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 379)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 379)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 379)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 379)/(2 × 37) =
1.137/74
Der Bruch: 10.111/157
10.111/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.111; 157) = 1
Der Bruch: 250/133
250/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
133 = 7 × 19
ggT (250; 133) = 1
Der Bruch: 247/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
143 = 11 × 13
ggT (247; 143) = 13
247/143 =
(247 : 13)/(143 : 13) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
247/143 =
(13 × 19)/(11 × 13) =
((13 × 19) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 19)/(11 × 13 : 13) =
(1 × 19)/(11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 233/142
233/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (233; 142) = 1
Der Bruch: 10.202/139
10.202/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.202; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × 233/142 × 10.202/139 =
- 725/138 × 85/49 × 1.137/74 × 10.111/157 × 250/133 × 19/11 × 233/142 × 10.202/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 725/138 × 85/49 × 1.137/74 × 10.111/157 × 250/133 × 19/11 × 233/142 × 10.202/139 =
- (725 × 85 × 1.137 × 10.111 × 250 × 19 × 233 × 10.202) / (138 × 49 × 74 × 157 × 133 × 11 × 142 × 139) =
- (52 × 29 × 5 × 17 × 3 × 379 × 10.111 × 2 × 53 × 19 × 233 × 2 × 5.101) / (2 × 3 × 23 × 72 × 2 × 37 × 157 × 7 × 19 × 11 × 2 × 71 × 139) =
- (22 × 3 × 56 × 17 × 19 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111) / (23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 56 × 17 × 19 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111; 23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) = 22 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 56 × 17 × 19 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111) / (23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- ((22 × 3 × 56 × 17 × 19 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111) : (22 × 3 × 19)) / ((23 × 3 × 73 × 11 × 19 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) : (22 × 3 × 19)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 56 × 17 × 19 : 19 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111)/(23 : 22 × 3 : 3 × 73 × 11 × 19 : 19 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- (2(2 - 2) × 1 × 56 × 17 × 1 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111)/(2(3 - 2) × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- (20 × 1 × 56 × 17 × 1 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111)/(2 × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- (1 × 1 × 56 × 17 × 1 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111)/(2 × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- (56 × 17 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111)/(2 × 73 × 11 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- (15.625 × 17 × 29 × 233 × 379 × 5.101 × 10.111)/(2 × 343 × 11 × 23 × 37 × 71 × 139 × 157) =
- 35.084.194.517.735.328.125/9.949.910.226.718
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.084.194.517.735.328.125 : 9.949.910.226.718 = - 3.526.081 und der Rest = - 5.115.599.295.967 ⇒
- 35.084.194.517.735.328.125 = - 3.526.081 × 9.949.910.226.718 - 5.115.599.295.967 ⇒
- 35.084.194.517.735.328.125/9.949.910.226.718 =
( - 3.526.081 × 9.949.910.226.718 - 5.115.599.295.967)/9.949.910.226.718 =
( - 3.526.081 × 9.949.910.226.718)/9.949.910.226.718 - 5.115.599.295.967/9.949.910.226.718 =
- 3.526.081 - 5.115.599.295.967/9.949.910.226.718 =
- 3.526.081 5.115.599.295.967/9.949.910.226.718
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.526.081 - 5.115.599.295.967/9.949.910.226.718 =
- 3.526.081 - 5.115.599.295.967 : 9.949.910.226.718 ≈
- 3.526.081,514135221264 ≈
- 3.526.081,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.526.081,514135221264 =
- 3.526.081,514135221264 × 100/100 =
( - 3.526.081,514135221264 × 100)/100 =
- 352.608.151,413522126364/100 ≈
- 352.608.151,413522126364% ≈
- 352.608.151,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × - 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × - 233/142 × 10.202/139 = - 35.084.194.517.735.328.125/9.949.910.226.718
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × - 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × - 233/142 × 10.202/139 = - 3.526.081 5.115.599.295.967/9.949.910.226.718
Als Dezimalzahl:
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × - 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × - 233/142 × 10.202/139 ≈ - 3.526.081,51
In Prozent:
- 725/138 × 255/147 × 2.274/148 × - 10.111/157 × 250/133 × 247/143 × - 233/142 × 10.202/139 ≈ - 352.608.151,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.