- 725/1.090 × - 8.855/729 × - 6.917/712 × - 10.701/666 × - 963.031/1.449 × - 1.144/661 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/1.090 × - 8.855/729 × - 6.917/712 × - 10.701/666 × - 963.031/1.449 × - 1.144/661 =
725/1.090 × 8.855/729 × 6.917/712 × 10.701/666 × 963.031/1.449 × 1.144/661
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 725/1.090
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
1.090 = 2 × 5 × 109
ggT (725; 1.090) = 5
725/1.090 =
(725 : 5)/(1.090 : 5) =
145/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
725/1.090 =
(52 × 29)/(2 × 5 × 109) =
((52 × 29) : 5)/((2 × 5 × 109) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 109) =
(5(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 109) =
(51 × 29)/(2 × 1 × 109) =
(5 × 29)/(2 × 1 × 109) =
145/218
Der Bruch: 8.855/729
8.855/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.855 = 5 × 7 × 11 × 23
729 = 36
ggT (8.855; 729) = 1
Der Bruch: 6.917/712
6.917/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.917 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
712 = 23 × 89
ggT (6.917; 712) = 1
Der Bruch: 10.701/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
666 = 2 × 32 × 37
ggT (10.701; 666) = 32 = 9
10.701/666 =
(10.701 : 9)/(666 : 9) =
1.189/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/666 =
(32 × 29 × 41)/(2 × 32 × 37) =
((32 × 29 × 41) : 32)/((2 × 32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 29 × 41)/(2 × 32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 29 × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 37) =
(30 × 29 × 41)/(2 × 30 × 37) =
(1 × 29 × 41)/(2 × 1 × 37) =
1.189/74
Der Bruch: 963.031/1.449
963.031/1.449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (963.031; 1.449) = 1
Der Bruch: 1.144/661
1.144/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.144 = 23 × 11 × 13
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.144; 661) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
725/1.090 × 8.855/729 × 6.917/712 × 10.701/666 × 963.031/1.449 × 1.144/661 =
145/218 × 8.855/729 × 6.917/712 × 1.189/74 × 963.031/1.449 × 1.144/661
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/218 × 8.855/729 × 6.917/712 × 1.189/74 × 963.031/1.449 × 1.144/661 =
(145 × 8.855 × 6.917 × 1.189 × 963.031 × 1.144) / (218 × 729 × 712 × 74 × 1.449 × 661) =
(5 × 29 × 5 × 7 × 11 × 23 × 6.917 × 29 × 41 × 963.031 × 23 × 11 × 13) / (2 × 109 × 36 × 23 × 89 × 2 × 37 × 32 × 7 × 23 × 661) =
(23 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031) / (25 × 38 × 7 × 23 × 37 × 89 × 109 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031; 25 × 38 × 7 × 23 × 37 × 89 × 109 × 661) = 23 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031) / (25 × 38 × 7 × 23 × 37 × 89 × 109 × 661) =
((23 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031) : (23 × 7 × 23)) / ((25 × 38 × 7 × 23 × 37 × 89 × 109 × 661) : (23 × 7 × 23)) =
(23 : 23 × 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 : 23 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031)/(25 : 23 × 38 × 7 : 7 × 23 : 23 × 37 × 89 × 109 × 661) =
(2(3 - 3) × 52 × 1 × 112 × 13 × 1 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031)/(2(5 - 3) × 38 × 1 × 1 × 37 × 89 × 109 × 661) =
(20 × 52 × 1 × 112 × 13 × 1 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031)/(22 × 38 × 1 × 1 × 37 × 89 × 109 × 661) =
(1 × 52 × 1 × 112 × 13 × 1 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031)/(22 × 38 × 1 × 1 × 37 × 89 × 109 × 661) =
(52 × 112 × 13 × 292 × 41 × 6.917 × 963.031)/(22 × 38 × 37 × 89 × 109 × 661) =
(25 × 121 × 13 × 841 × 41 × 6.917 × 963.031)/(4 × 6.561 × 37 × 89 × 109 × 661) =
9.032.472.058.939.818.775/6.226.582.077.108
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.032.472.058.939.818.775 : 6.226.582.077.108 = 1.450.630 und der Rest = 5.300.424.640.735 ⇒
9.032.472.058.939.818.775 = 1.450.630 × 6.226.582.077.108 + 5.300.424.640.735 ⇒
9.032.472.058.939.818.775/6.226.582.077.108 =
(1.450.630 × 6.226.582.077.108 + 5.300.424.640.735)/6.226.582.077.108 =
(1.450.630 × 6.226.582.077.108)/6.226.582.077.108 + 5.300.424.640.735/6.226.582.077.108 =
1.450.630 + 5.300.424.640.735/6.226.582.077.108 =
1.450.630 5.300.424.640.735/6.226.582.077.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.450.630 + 5.300.424.640.735/6.226.582.077.108 =
1.450.630 + 5.300.424.640.735 : 6.226.582.077.108 ≈
1.450.630,851257491686 ≈
1.450.630,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.450.630,851257491686 =
1.450.630,851257491686 × 100/100 =
(1.450.630,851257491686 × 100)/100 =
145.063.085,125749168585/100 ≈
145.063.085,125749168585% ≈
145.063.085,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 725/1.090 × - 8.855/729 × - 6.917/712 × - 10.701/666 × - 963.031/1.449 × - 1.144/661 = 9.032.472.058.939.818.775/6.226.582.077.108
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 725/1.090 × - 8.855/729 × - 6.917/712 × - 10.701/666 × - 963.031/1.449 × - 1.144/661 = 1.450.630 5.300.424.640.735/6.226.582.077.108
Als Dezimalzahl:
- 725/1.090 × - 8.855/729 × - 6.917/712 × - 10.701/666 × - 963.031/1.449 × - 1.144/661 ≈ 1.450.630,85
In Prozent:
- 725/1.090 × - 8.855/729 × - 6.917/712 × - 10.701/666 × - 963.031/1.449 × - 1.144/661 ≈ 145.063.085,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.