- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × - 822/520 × - 834/477 × - 1.010/481 × - 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × - 822/520 × - 834/477 × - 1.010/481 × - 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 =
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × 822/520 × 834/477 × 1.010/481 × 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
490 = 2 × 5 × 72
ggT (724; 490) = 2
724/490 =
(724 : 2)/(490 : 2) =
362/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
724/490 =
(22 × 181)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 181)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 181)/(1 × 5 × 72) =
362/245
Der Bruch: 781/502
781/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
502 = 2 × 251
ggT (781; 502) = 1
Der Bruch: 780/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
514 = 2 × 257
ggT (780; 514) = 2
780/514 =
(780 : 2)/(514 : 2) =
390/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/514 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 257) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 257) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 257) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 257) =
390/257
Der Bruch: 813/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
513 = 33 × 19
ggT (813; 513) = 3
813/513 =
(813 : 3)/(513 : 3) =
271/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/513 =
(3 × 271)/(33 × 19) =
((3 × 271) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 271)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 271)/(32 × 19) =
271/171
Der Bruch: 822/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
520 = 23 × 5 × 13
ggT (822; 520) = 2
822/520 =
(822 : 2)/(520 : 2) =
411/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/520 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 137)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 137)/(22 × 5 × 13) =
411/260
Der Bruch: 834/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
477 = 32 × 53
ggT (834; 477) = 3
834/477 =
(834 : 3)/(477 : 3) =
278/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/477 =
(2 × 3 × 139)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 139)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 139)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 139)/(3 × 53) =
278/159
Der Bruch: 1.010/481
1.010/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
481 = 13 × 37
ggT (1.010; 481) = 1
Der Bruch: 1.246/531
1.246/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
531 = 32 × 59
ggT (1.246; 531) = 1
Der Bruch: 1.263/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.263 = 3 × 421
513 = 33 × 19
ggT (1.263; 513) = 3
1.263/513 =
(1.263 : 3)/(513 : 3) =
421/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.263/513 =
(3 × 421)/(33 × 19) =
((3 × 421) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 421)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 421)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 421)/(32 × 19) =
421/171
Der Bruch: 1.908/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.908 = 22 × 32 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.908; 510) = 2 × 3 = 6
1.908/510 =
(1.908 : 6)/(510 : 6) =
318/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.908/510 =
(22 × 32 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 32 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 53)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 1 × 5 × 17) =
318/85
Der Bruch: 3.423/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.423 = 3 × 7 × 163
537 = 3 × 179
ggT (3.423; 537) = 3
3.423/537 =
(3.423 : 3)/(537 : 3) =
1.141/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.423/537 =
(3 × 7 × 163)/(3 × 179) =
((3 × 7 × 163) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 163)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 7 × 163)/(1 × 179) =
1.141/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × 822/520 × 834/477 × 1.010/481 × 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 =
- 362/245 × 781/502 × 390/257 × 271/171 × 411/260 × 278/159 × 1.010/481 × 1.246/531 × 421/171 × 318/85 × 1.141/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 362/245 × 781/502 × 390/257 × 271/171 × 411/260 × 278/159 × 1.010/481 × 1.246/531 × 421/171 × 318/85 × 1.141/179 =
- (362 × 781 × 390 × 271 × 411 × 278 × 1.010 × 1.246 × 421 × 318 × 1.141) / (245 × 502 × 257 × 171 × 260 × 159 × 481 × 531 × 171 × 85 × 179) =
- (2 × 181 × 11 × 71 × 2 × 3 × 5 × 13 × 271 × 3 × 137 × 2 × 139 × 2 × 5 × 101 × 2 × 7 × 89 × 421 × 2 × 3 × 53 × 7 × 163) / (5 × 72 × 2 × 251 × 257 × 32 × 19 × 22 × 5 × 13 × 3 × 53 × 13 × 37 × 32 × 59 × 32 × 19 × 5 × 17 × 179) =
- (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 53 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421) / (23 × 37 × 53 × 72 × 132 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 251 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 53 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421; 23 × 37 × 53 × 72 × 132 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 251 × 257) = 23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 53 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421) / (23 × 37 × 53 × 72 × 132 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- ((26 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 53 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421) : (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 53)) / ((23 × 37 × 53 × 72 × 132 × 17 × 192 × 37 × 53 × 59 × 179 × 251 × 257) : (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 53)) =
- (26 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 53 : 53 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421)/(23 : 23 × 37 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 132 : 13 × 17 × 192 × 37 × 53 : 53 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421)/(2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 192 × 37 × 1 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- (23 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 1 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421)/(20 × 34 × 5 × 70 × 13 × 17 × 192 × 37 × 1 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421)/(1 × 34 × 5 × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 1 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- (23 × 11 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421)/(34 × 5 × 13 × 17 × 192 × 37 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- (8 × 11 × 71 × 89 × 101 × 137 × 139 × 163 × 181 × 271 × 421)/(81 × 5 × 13 × 17 × 361 × 37 × 59 × 179 × 251 × 257) =
- 3.600.023.491.334.428.958.008/814.456.906.288.837.695
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.600.023.491.334.428.958.008 : 814.456.906.288.837.695 = - 4.420 und der Rest = - 123.965.537.766.346.108 ⇒
- 3.600.023.491.334.428.958.008 = - 4.420 × 814.456.906.288.837.695 - 123.965.537.766.346.108 ⇒
- 3.600.023.491.334.428.958.008/814.456.906.288.837.695 =
( - 4.420 × 814.456.906.288.837.695 - 123.965.537.766.346.108)/814.456.906.288.837.695 =
( - 4.420 × 814.456.906.288.837.695)/814.456.906.288.837.695 - 123.965.537.766.346.108/814.456.906.288.837.695 =
- 4.420 - 123.965.537.766.346.108/814.456.906.288.837.695 =
- 4.420 123.965.537.766.346.108/814.456.906.288.837.695
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.420 - 123.965.537.766.346.108/814.456.906.288.837.695 =
- 4.420 - 123.965.537.766.346.108 : 814.456.906.288.837.695 ≈
- 4.420,152206380484 ≈
- 4.420,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.420,152206380484 =
- 4.420,152206380484 × 100/100 =
( - 4.420,152206380484 × 100)/100 =
- 442.015,220638048391/100 ≈
- 442.015,220638048391% ≈
- 442.015,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × - 822/520 × - 834/477 × - 1.010/481 × - 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 = - 3.600.023.491.334.428.958.008/814.456.906.288.837.695
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × - 822/520 × - 834/477 × - 1.010/481 × - 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 = - 4.420 123.965.537.766.346.108/814.456.906.288.837.695
Als Dezimalzahl:
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × - 822/520 × - 834/477 × - 1.010/481 × - 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 ≈ - 4.420,15
In Prozent:
- 724/490 × 781/502 × 780/514 × 813/513 × - 822/520 × - 834/477 × - 1.010/481 × - 1.246/531 × 1.263/513 × 1.908/510 × 3.423/537 ≈ - 442.015,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.