- 724/398 × 739/400 × - 756/435 × 100.597/374 × - 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/398 × 739/400 × - 756/435 × 100.597/374 × - 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 =
- 724/398 × 739/400 × 756/435 × 100.597/374 × 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
398 = 2 × 199
ggT (724; 398) = 2
724/398 =
(724 : 2)/(398 : 2) =
362/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
724/398 =
(22 × 181)/(2 × 199) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 199) =
(21 × 181)/(1 × 199) =
(2 × 181)/(1 × 199) =
362/199
Der Bruch: 739/400
739/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (739; 400) = 1
Der Bruch: 756/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
435 = 3 × 5 × 29
ggT (756; 435) = 3
756/435 =
(756 : 3)/(435 : 3) =
252/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/435 =
(22 × 33 × 7)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 33 × 7) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 5 × 29) =
252/145
Der Bruch: 100.597/374
100.597/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
374 = 2 × 11 × 17
ggT (100.597; 374) = 1
Der Bruch: 775/378
775/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
378 = 2 × 33 × 7
ggT (775; 378) = 1
Der Bruch: 100.607/412
100.607/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.607 = 13 × 71 × 109
412 = 22 × 103
ggT (100.607; 412) = 1
Der Bruch: 1.609/392
1.609/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (1.609; 392) = 1
Der Bruch: 10.583/370
10.583/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.583; 370) = 1
Der Bruch: 10.629/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.629; 360) = 32 = 9
10.629/360 =
(10.629 : 9)/(360 : 9) =
1.181/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.629/360 =
(32 × 1.181)/(23 × 32 × 5) =
((32 × 1.181) : 32)/((23 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 1.181)/(23 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 1.181)/(23 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 1.181)/(23 × 30 × 5) =
(1 × 1.181)/(23 × 1 × 5) =
1.181/40
Der Bruch: 10.607/263
10.607/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.607; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 724/398 × 739/400 × 756/435 × 100.597/374 × 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 =
- 362/199 × 739/400 × 252/145 × 100.597/374 × 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 1.181/40 × 10.607/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 362/199 × 739/400 × 252/145 × 100.597/374 × 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 1.181/40 × 10.607/263 =
- (362 × 739 × 252 × 100.597 × 775 × 100.607 × 1.609 × 10.583 × 1.181 × 10.607) / (199 × 400 × 145 × 374 × 378 × 412 × 392 × 370 × 40 × 263) =
- (2 × 181 × 739 × 22 × 32 × 7 × 72 × 2.053 × 52 × 31 × 13 × 71 × 109 × 1.609 × 19 × 557 × 1.181 × 10.607) / (199 × 24 × 52 × 5 × 29 × 2 × 11 × 17 × 2 × 33 × 7 × 22 × 103 × 23 × 72 × 2 × 5 × 37 × 23 × 5 × 263) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607) / (215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607; 215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) = 23 × 32 × 52 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607) / (215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- ((23 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607) : (23 × 32 × 52 × 73)) / ((215 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) : (23 × 32 × 52 × 73)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607)/(215 : 23 × 33 : 32 × 55 : 52 × 73 : 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607)/(2(15 - 3) × 3(3 - 2) × 5(5 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- (20 × 30 × 50 × 70 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607)/(212 × 3 × 53 × 70 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607)/(212 × 3 × 53 × 1 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- (13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607)/(212 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- (13 × 19 × 31 × 71 × 109 × 181 × 557 × 739 × 1.181 × 1.609 × 2.053 × 10.607)/(4.096 × 3 × 125 × 11 × 17 × 29 × 37 × 103 × 199 × 263) =
- 182.687.638.573.699.628.564.787.395.791/1.661.416.785.194.496.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 182.687.638.573.699.628.564.787.395.791 : 1.661.416.785.194.496.000 = - 109.958.946.004 und der Rest = - 358.776.262.793.411.791 ⇒
- 182.687.638.573.699.628.564.787.395.791 = - 109.958.946.004 × 1.661.416.785.194.496.000 - 358.776.262.793.411.791 ⇒
- 182.687.638.573.699.628.564.787.395.791/1.661.416.785.194.496.000 =
( - 109.958.946.004 × 1.661.416.785.194.496.000 - 358.776.262.793.411.791)/1.661.416.785.194.496.000 =
( - 109.958.946.004 × 1.661.416.785.194.496.000)/1.661.416.785.194.496.000 - 358.776.262.793.411.791/1.661.416.785.194.496.000 =
- 109.958.946.004 - 358.776.262.793.411.791/1.661.416.785.194.496.000 =
- 109.958.946.004 358.776.262.793.411.791/1.661.416.785.194.496.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 109.958.946.004 - 358.776.262.793.411.791/1.661.416.785.194.496.000 =
- 109.958.946.004 - 358.776.262.793.411.791 : 1.661.416.785.194.496.000 ≈
- 109.958.946.004,215945972131 ≈
- 109.958.946.004,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 109.958.946.004,215945972131 =
- 109.958.946.004,215945972131 × 100/100 =
( - 109.958.946.004,215945972131 × 100)/100 =
- 10.995.894.600.421,594597213089/100 ≈
- 10.995.894.600.421,594597213089% ≈
- 10.995.894.600.421,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 724/398 × 739/400 × - 756/435 × 100.597/374 × - 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 = - 182.687.638.573.699.628.564.787.395.791/1.661.416.785.194.496.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 724/398 × 739/400 × - 756/435 × 100.597/374 × - 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 = - 109.958.946.004 358.776.262.793.411.791/1.661.416.785.194.496.000
Als Dezimalzahl:
- 724/398 × 739/400 × - 756/435 × 100.597/374 × - 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 ≈ - 109.958.946.004,22
In Prozent:
- 724/398 × 739/400 × - 756/435 × 100.597/374 × - 775/378 × 100.607/412 × 1.609/392 × 10.583/370 × 10.629/360 × 10.607/263 ≈ - 10.995.894.600.421,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.