- 724/320 × 612/290 × 584/297 × - 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × - 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × - 10.484/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/320 × 612/290 × 584/297 × - 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × - 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × - 10.484/318 =
724/320 × 612/290 × 584/297 × 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × 10.484/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
320 = 26 × 5
ggT (724; 320) = 22 = 4
724/320 =
(724 : 4)/(320 : 4) =
181/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
724/320 =
(22 × 181)/(26 × 5) =
((22 × 181) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 181)/(24 × 5) =
(1 × 181)/(24 × 5) =
181/80
Der Bruch: 612/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
290 = 2 × 5 × 29
ggT (612; 290) = 2
612/290 =
(612 : 2)/(290 : 2) =
306/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
612/290 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 32 × 17) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 17)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 32 × 17)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 32 × 17)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 32 × 17)/(1 × 5 × 29) =
306/145
Der Bruch: 584/297
584/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
297 = 33 × 11
ggT (584; 297) = 1
Der Bruch: 100.525/327
100.525/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
327 = 3 × 109
ggT (100.525; 327) = 1
Der Bruch: 625/319
625/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
319 = 11 × 29
ggT (625; 319) = 1
Der Bruch: 100.515/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
365 = 5 × 73
ggT (100.515; 365) = 5
100.515/365 =
(100.515 : 5)/(365 : 5) =
20.103/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.515/365 =
(3 × 5 × 6.701)/(5 × 73) =
((3 × 5 × 6.701) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 6.701)/(5 : 5 × 73) =
(3 × 1 × 6.701)/(1 × 73) =
20.103/73
Der Bruch: 1.518/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
324 = 22 × 34
ggT (1.518; 324) = 2 × 3 = 6
1.518/324 =
(1.518 : 6)/(324 : 6) =
253/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/324 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 23)/(2 × 33) =
253/54
Der Bruch: 10.502/327
10.502/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
327 = 3 × 109
ggT (10.502; 327) = 1
Der Bruch: 10.483/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (10.483; 330) = 11
10.483/330 =
(10.483 : 11)/(330 : 11) =
953/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.483/330 =
(11 × 953)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((11 × 953) : 11)/((2 × 3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 953)/(2 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 953)/(2 × 3 × 5 × 1) =
953/30
Der Bruch: 10.484/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
318 = 2 × 3 × 53
ggT (10.484; 318) = 2
10.484/318 =
(10.484 : 2)/(318 : 2) =
5.242/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.484/318 =
(22 × 2.621)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 2.621) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 2.621)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 2.621)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 2.621)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 2.621)/(1 × 3 × 53) =
5.242/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
724/320 × 612/290 × 584/297 × 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × 10.484/318 =
181/80 × 306/145 × 584/297 × 100.525/327 × 625/319 × 20.103/73 × 253/54 × 10.502/327 × 953/30 × 5.242/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/80 × 306/145 × 584/297 × 100.525/327 × 625/319 × 20.103/73 × 253/54 × 10.502/327 × 953/30 × 5.242/159 =
(181 × 306 × 584 × 100.525 × 625 × 20.103 × 253 × 10.502 × 953 × 5.242) / (80 × 145 × 297 × 327 × 319 × 73 × 54 × 327 × 30 × 159) =
(181 × 2 × 32 × 17 × 23 × 73 × 52 × 4.021 × 54 × 3 × 6.701 × 11 × 23 × 2 × 59 × 89 × 953 × 2 × 2.621) / (24 × 5 × 5 × 29 × 33 × 11 × 3 × 109 × 11 × 29 × 73 × 2 × 33 × 3 × 109 × 2 × 3 × 5 × 3 × 53) =
(26 × 33 × 56 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701) / (26 × 310 × 53 × 112 × 292 × 53 × 73 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 56 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701; 26 × 310 × 53 × 112 × 292 × 53 × 73 × 1092) = 26 × 33 × 53 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 56 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701) / (26 × 310 × 53 × 112 × 292 × 53 × 73 × 1092) =
((26 × 33 × 56 × 11 × 17 × 23 × 59 × 73 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701) : (26 × 33 × 53 × 11 × 73)) / ((26 × 310 × 53 × 112 × 292 × 53 × 73 × 1092) : (26 × 33 × 53 × 11 × 73)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 56 : 53 × 11 : 11 × 17 × 23 × 59 × 73 : 73 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701)/(26 : 26 × 310 : 33 × 53 : 53 × 112 : 11 × 292 × 53 × 73 : 73 × 1092) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(6 - 3) × 1 × 17 × 23 × 59 × 1 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701)/(2(6 - 6) × 3(10 - 3) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 292 × 53 × 1 × 1092) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 17 × 23 × 59 × 1 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701)/(20 × 37 × 50 × 11 × 292 × 53 × 1 × 1092) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 17 × 23 × 59 × 1 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701)/(1 × 37 × 1 × 11 × 292 × 53 × 1 × 1092) =
(53 × 17 × 23 × 59 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701)/(37 × 11 × 292 × 53 × 1092) =
(125 × 17 × 23 × 59 × 89 × 181 × 953 × 2.621 × 4.021 × 6.701)/(2.187 × 11 × 841 × 53 × 11.881) =
3.126.374.330.222.869.974.891.625/12.739.909.105.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.126.374.330.222.869.974.891.625 : 12.739.909.105.341 = 245.400.049.903 und der Rest = 12.504.491.059.702 ⇒
3.126.374.330.222.869.974.891.625 = 245.400.049.903 × 12.739.909.105.341 + 12.504.491.059.702 ⇒
3.126.374.330.222.869.974.891.625/12.739.909.105.341 =
(245.400.049.903 × 12.739.909.105.341 + 12.504.491.059.702)/12.739.909.105.341 =
(245.400.049.903 × 12.739.909.105.341)/12.739.909.105.341 + 12.504.491.059.702/12.739.909.105.341 =
245.400.049.903 + 12.504.491.059.702/12.739.909.105.341 =
245.400.049.903 12.504.491.059.702/12.739.909.105.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
245.400.049.903 + 12.504.491.059.702/12.739.909.105.341 =
245.400.049.903 + 12.504.491.059.702 : 12.739.909.105.341 ≈
245.400.049.903,981521214658 ≈
245.400.049.903,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
245.400.049.903,981521214658 =
245.400.049.903,981521214658 × 100/100 =
(245.400.049.903,981521214658 × 100)/100 =
24.540.004.990.398,152121465762/100 ≈
24.540.004.990.398,152121465762% ≈
24.540.004.990.398,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 724/320 × 612/290 × 584/297 × - 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × - 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × - 10.484/318 = 3.126.374.330.222.869.974.891.625/12.739.909.105.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 724/320 × 612/290 × 584/297 × - 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × - 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × - 10.484/318 = 245.400.049.903 12.504.491.059.702/12.739.909.105.341
Als Dezimalzahl:
- 724/320 × 612/290 × 584/297 × - 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × - 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × - 10.484/318 ≈ 245.400.049.903,98
In Prozent:
- 724/320 × 612/290 × 584/297 × - 100.525/327 × 625/319 × 100.515/365 × - 1.518/324 × 10.502/327 × 10.483/330 × - 10.484/318 ≈ 24.540.004.990.398,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.