- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × - 10.106/164 × 238/131 × - 247/141 × - 252/154 × - 10.209/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × - 10.106/164 × 238/131 × - 247/141 × - 252/154 × - 10.209/143 =
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × 10.106/164 × 238/131 × 247/141 × 252/154 × 10.209/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
152 = 23 × 19
ggT (724; 152) = 22 = 4
724/152 =
(724 : 4)/(152 : 4) =
181/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
724/152 =
(22 × 181)/(23 × 19) =
((22 × 181) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 181)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 181)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 181)/(21 × 19) =
(1 × 181)/(2 × 19) =
181/38
Der Bruch: 248/143
248/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
143 = 11 × 13
ggT (248; 143) = 1
Der Bruch: 2.271/127
2.271/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.271 = 3 × 757
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.271; 127) = 1
Der Bruch: 10.106/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.106 = 2 × 31 × 163
164 = 22 × 41
ggT (10.106; 164) = 2
10.106/164 =
(10.106 : 2)/(164 : 2) =
5.053/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.106/164 =
(2 × 31 × 163)/(22 × 41) =
((2 × 31 × 163) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 163)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 31 × 163)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 31 × 163)/(21 × 41) =
(1 × 31 × 163)/(2 × 41) =
5.053/82
Der Bruch: 238/131
238/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 131) = 1
Der Bruch: 247/141
247/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
141 = 3 × 47
ggT (247; 141) = 1
Der Bruch: 252/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
154 = 2 × 7 × 11
ggT (252; 154) = 2 × 7 = 14
252/154 =
(252 : 14)/(154 : 14) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/154 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 10.209/143
10.209/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
143 = 11 × 13
ggT (10.209; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × 10.106/164 × 238/131 × 247/141 × 252/154 × 10.209/143 =
- 181/38 × 248/143 × 2.271/127 × 5.053/82 × 238/131 × 247/141 × 18/11 × 10.209/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 181/38 × 248/143 × 2.271/127 × 5.053/82 × 238/131 × 247/141 × 18/11 × 10.209/143 =
- (181 × 248 × 2.271 × 5.053 × 238 × 247 × 18 × 10.209) / (38 × 143 × 127 × 82 × 131 × 141 × 11 × 143) =
- (181 × 23 × 31 × 3 × 757 × 31 × 163 × 2 × 7 × 17 × 13 × 19 × 2 × 32 × 3 × 41 × 83) / (2 × 19 × 11 × 13 × 127 × 2 × 41 × 131 × 3 × 47 × 11 × 11 × 13) =
- (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 41 × 83 × 163 × 181 × 757) / (22 × 3 × 113 × 132 × 19 × 41 × 47 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 41 × 83 × 163 × 181 × 757; 22 × 3 × 113 × 132 × 19 × 41 × 47 × 127 × 131) = 22 × 3 × 13 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 41 × 83 × 163 × 181 × 757) / (22 × 3 × 113 × 132 × 19 × 41 × 47 × 127 × 131) =
- ((25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 41 × 83 × 163 × 181 × 757) : (22 × 3 × 13 × 19 × 41)) / ((22 × 3 × 113 × 132 × 19 × 41 × 47 × 127 × 131) : (22 × 3 × 13 × 19 × 41)) =
- (25 : 22 × 34 : 3 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 312 × 41 : 41 × 83 × 163 × 181 × 757)/(22 : 22 × 3 : 3 × 113 × 132 : 13 × 19 : 19 × 41 : 41 × 47 × 127 × 131) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 7 × 1 × 17 × 1 × 312 × 1 × 83 × 163 × 181 × 757)/(2(2 - 2) × 1 × 113 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 47 × 127 × 131) =
- (23 × 33 × 7 × 1 × 17 × 1 × 312 × 1 × 83 × 163 × 181 × 757)/(20 × 1 × 113 × 13 × 1 × 1 × 47 × 127 × 131) =
- (23 × 33 × 7 × 1 × 17 × 1 × 312 × 1 × 83 × 163 × 181 × 757)/(1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 1 × 47 × 127 × 131) =
- (23 × 33 × 7 × 17 × 312 × 83 × 163 × 181 × 757)/(113 × 13 × 47 × 127 × 131) =
- (8 × 27 × 7 × 17 × 961 × 83 × 163 × 181 × 757)/(1.331 × 13 × 47 × 127 × 131) =
- 45.789.326.044.521.192/13.529.890.517
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.789.326.044.521.192 : 13.529.890.517 = - 3.384.308 und der Rest = - 9.328.713.956 ⇒
- 45.789.326.044.521.192 = - 3.384.308 × 13.529.890.517 - 9.328.713.956 ⇒
- 45.789.326.044.521.192/13.529.890.517 =
( - 3.384.308 × 13.529.890.517 - 9.328.713.956)/13.529.890.517 =
( - 3.384.308 × 13.529.890.517)/13.529.890.517 - 9.328.713.956/13.529.890.517 =
- 3.384.308 - 9.328.713.956/13.529.890.517 =
- 3.384.308 9.328.713.956/13.529.890.517
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.384.308 - 9.328.713.956/13.529.890.517 =
- 3.384.308 - 9.328.713.956 : 13.529.890.517 ≈
- 3.384.308,689489241933 ≈
- 3.384.308,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.384.308,689489241933 =
- 3.384.308,689489241933 × 100/100 =
( - 3.384.308,689489241933 × 100)/100 =
- 338.430.868,948924193279/100 ≈
- 338.430.868,948924193279% ≈
- 338.430.868,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × - 10.106/164 × 238/131 × - 247/141 × - 252/154 × - 10.209/143 = - 45.789.326.044.521.192/13.529.890.517
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × - 10.106/164 × 238/131 × - 247/141 × - 252/154 × - 10.209/143 = - 3.384.308 9.328.713.956/13.529.890.517
Als Dezimalzahl:
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × - 10.106/164 × 238/131 × - 247/141 × - 252/154 × - 10.209/143 ≈ - 3.384.308,69
In Prozent:
- 724/152 × 248/143 × 2.271/127 × - 10.106/164 × 238/131 × - 247/141 × - 252/154 × - 10.209/143 ≈ - 338.430.868,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.