- 724/138 × - 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × - 244/128 × 260/148 × 10.183/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/138 × - 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × - 244/128 × 260/148 × 10.183/135 =
- 724/138 × 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × 244/128 × 260/148 × 10.183/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
138 = 2 × 3 × 23
ggT (724; 138) = 2
724/138 =
(724 : 2)/(138 : 2) =
362/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
724/138 =
(22 × 181)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 181)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 181)/(1 × 3 × 23) =
362/69
Der Bruch: 239/146
239/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (239; 146) = 1
Der Bruch: 2.250/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.250 = 2 × 32 × 53
141 = 3 × 47
ggT (2.250; 141) = 3
2.250/141 =
(2.250 : 3)/(141 : 3) =
750/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.250/141 =
(2 × 32 × 53)/(3 × 47) =
((2 × 32 × 53) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 3(2 - 1) × 53)/(1 × 47) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 47) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 47) =
750/47
Der Bruch: 10.117/140
10.117/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.117 = 67 × 151
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.117; 140) = 1
Der Bruch: 232/129
232/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
129 = 3 × 43
ggT (232; 129) = 1
Der Bruch: 244/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
128 = 27
ggT (244; 128) = 22 = 4
244/128 =
(244 : 4)/(128 : 4) =
61/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/128 =
(22 × 61)/27 =
((22 × 61) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 61)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 61)/2(7 - 2) =
(20 × 61)/25 =
(1 × 61)/25 =
61/32
Der Bruch: 260/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
148 = 22 × 37
ggT (260; 148) = 22 = 4
260/148 =
(260 : 4)/(148 : 4) =
65/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/148 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 37) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 37) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 37) =
65/37
Der Bruch: 10.183/135
10.183/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
135 = 33 × 5
ggT (10.183; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 724/138 × 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × 244/128 × 260/148 × 10.183/135 =
- 362/69 × 239/146 × 750/47 × 10.117/140 × 232/129 × 61/32 × 65/37 × 10.183/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 362/69 × 239/146 × 750/47 × 10.117/140 × 232/129 × 61/32 × 65/37 × 10.183/135 =
- (362 × 239 × 750 × 10.117 × 232 × 61 × 65 × 10.183) / (69 × 146 × 47 × 140 × 129 × 32 × 37 × 135) =
- (2 × 181 × 239 × 2 × 3 × 53 × 67 × 151 × 23 × 29 × 61 × 5 × 13 × 17 × 599) / (3 × 23 × 2 × 73 × 47 × 22 × 5 × 7 × 3 × 43 × 25 × 37 × 33 × 5) =
- (25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599) / (28 × 35 × 52 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599; 28 × 35 × 52 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599) / (28 × 35 × 52 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- ((25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599) : (25 × 3 × 52)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) : (25 × 3 × 52)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599)/(28 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599)/(2(8 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- (20 × 1 × 52 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599)/(23 × 34 × 50 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- (1 × 1 × 52 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599)/(23 × 34 × 1 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- (52 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599)/(23 × 34 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- (25 × 13 × 17 × 29 × 61 × 67 × 151 × 181 × 239 × 599)/(8 × 81 × 7 × 23 × 37 × 43 × 47 × 73) =
- 2.562.212.605.366.791.325/569.497.444.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.562.212.605.366.791.325 : 569.497.444.488 = - 4.499.076 und der Rest = - 320.809.498.237 ⇒
- 2.562.212.605.366.791.325 = - 4.499.076 × 569.497.444.488 - 320.809.498.237 ⇒
- 2.562.212.605.366.791.325/569.497.444.488 =
( - 4.499.076 × 569.497.444.488 - 320.809.498.237)/569.497.444.488 =
( - 4.499.076 × 569.497.444.488)/569.497.444.488 - 320.809.498.237/569.497.444.488 =
- 4.499.076 - 320.809.498.237/569.497.444.488 =
- 4.499.076 320.809.498.237/569.497.444.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.499.076 - 320.809.498.237/569.497.444.488 =
- 4.499.076 - 320.809.498.237 : 569.497.444.488 ≈
- 4.499.076,563320347338 ≈
- 4.499.076,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.499.076,563320347338 =
- 4.499.076,563320347338 × 100/100 =
( - 4.499.076,563320347338 × 100)/100 =
- 449.907.656,332034733785/100 ≈
- 449.907.656,332034733785% ≈
- 449.907.656,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 724/138 × - 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × - 244/128 × 260/148 × 10.183/135 = - 2.562.212.605.366.791.325/569.497.444.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 724/138 × - 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × - 244/128 × 260/148 × 10.183/135 = - 4.499.076 320.809.498.237/569.497.444.488
Als Dezimalzahl:
- 724/138 × - 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × - 244/128 × 260/148 × 10.183/135 ≈ - 4.499.076,56
In Prozent:
- 724/138 × - 239/146 × 2.250/141 × 10.117/140 × 232/129 × - 244/128 × 260/148 × 10.183/135 ≈ - 449.907.656,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.