- 724/1.082 × 8.831/723 × - 6.902/670 × - 10.684/672 × 963.015/1.449 × - 1.115/659 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/1.082 × 8.831/723 × - 6.902/670 × - 10.684/672 × 963.015/1.449 × - 1.115/659 =
724/1.082 × 8.831/723 × 6.902/670 × 10.684/672 × 963.015/1.449 × 1.115/659
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 724/1.082
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
1.082 = 2 × 541
ggT (724; 1.082) = 2
724/1.082 =
(724 : 2)/(1.082 : 2) =
362/541
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
724/1.082 =
(22 × 181)/(2 × 541) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 541) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 541) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 541) =
(21 × 181)/(1 × 541) =
(2 × 181)/(1 × 541) =
362/541
Der Bruch: 8.831/723
8.831/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
723 = 3 × 241
ggT (8.831; 723) = 1
Der Bruch: 6.902/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.902 = 2 × 7 × 17 × 29
670 = 2 × 5 × 67
ggT (6.902; 670) = 2
6.902/670 =
(6.902 : 2)/(670 : 2) =
3.451/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.902/670 =
(2 × 7 × 17 × 29)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 7 × 17 × 29) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 29)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(1 × 5 × 67) =
3.451/335
Der Bruch: 10.684/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
672 = 25 × 3 × 7
ggT (10.684; 672) = 22 = 4
10.684/672 =
(10.684 : 4)/(672 : 4) =
2.671/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/672 =
(22 × 2.671)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 2.671) : 22)/((25 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.671)/(25 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.671)/(2(5 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.671)/(23 × 3 × 7) =
(1 × 2.671)/(23 × 3 × 7) =
2.671/168
Der Bruch: 963.015/1.449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.015 = 3 × 5 × 19 × 31 × 109
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (963.015; 1.449) = 3
963.015/1.449 =
(963.015 : 3)/(1.449 : 3) =
321.005/483
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.015/1.449 =
(3 × 5 × 19 × 31 × 109)/(32 × 7 × 23) =
((3 × 5 × 19 × 31 × 109) : 3)/((32 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19 × 31 × 109)/(32 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 31 × 109)/(3(2 - 1) × 7 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 31 × 109)/(31 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 19 × 31 × 109)/(3 × 7 × 23) =
321.005/483
Der Bruch: 1.115/659
1.115/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.115 = 5 × 223
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.115; 659) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
724/1.082 × 8.831/723 × 6.902/670 × 10.684/672 × 963.015/1.449 × 1.115/659 =
362/541 × 8.831/723 × 3.451/335 × 2.671/168 × 321.005/483 × 1.115/659
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
362/541 × 8.831/723 × 3.451/335 × 2.671/168 × 321.005/483 × 1.115/659 =
(362 × 8.831 × 3.451 × 2.671 × 321.005 × 1.115) / (541 × 723 × 335 × 168 × 483 × 659) =
(2 × 181 × 8.831 × 7 × 17 × 29 × 2.671 × 5 × 19 × 31 × 109 × 5 × 223) / (541 × 3 × 241 × 5 × 67 × 23 × 3 × 7 × 3 × 7 × 23 × 659) =
(2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831) / (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831; 23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) = 2 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831) / (23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
((2 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831) : (2 × 5 × 7)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831)/(23 : 2 × 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
(1 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831)/(2(3 - 1) × 33 × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
(1 × 51 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831)/(22 × 33 × 1 × 71 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
(1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831)/(22 × 33 × 1 × 7 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
(5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831)/(22 × 33 × 7 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
(5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 109 × 181 × 223 × 2.671 × 8.831)/(4 × 27 × 7 × 23 × 67 × 241 × 541 × 659) =
150.669.701.215.088.275.795/100.097.713.350.684
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
150.669.701.215.088.275.795 : 100.097.713.350.684 = 1.505.226 und der Rest = 20.539.091.601.211 ⇒
150.669.701.215.088.275.795 = 1.505.226 × 100.097.713.350.684 + 20.539.091.601.211 ⇒
150.669.701.215.088.275.795/100.097.713.350.684 =
(1.505.226 × 100.097.713.350.684 + 20.539.091.601.211)/100.097.713.350.684 =
(1.505.226 × 100.097.713.350.684)/100.097.713.350.684 + 20.539.091.601.211/100.097.713.350.684 =
1.505.226 + 20.539.091.601.211/100.097.713.350.684 =
1.505.226 20.539.091.601.211/100.097.713.350.684
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.505.226 + 20.539.091.601.211/100.097.713.350.684 =
1.505.226 + 20.539.091.601.211 : 100.097.713.350.684 ≈
1.505.226,20519041758 ≈
1.505.226,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.505.226,20519041758 =
1.505.226,20519041758 × 100/100 =
(1.505.226,20519041758 × 100)/100 =
150.522.620,519041757981/100 =
150.522.620,519041757981% ≈
150.522.620,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 724/1.082 × 8.831/723 × - 6.902/670 × - 10.684/672 × 963.015/1.449 × - 1.115/659 = 150.669.701.215.088.275.795/100.097.713.350.684
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 724/1.082 × 8.831/723 × - 6.902/670 × - 10.684/672 × 963.015/1.449 × - 1.115/659 = 1.505.226 20.539.091.601.211/100.097.713.350.684
Als Dezimalzahl:
- 724/1.082 × 8.831/723 × - 6.902/670 × - 10.684/672 × 963.015/1.449 × - 1.115/659 ≈ 1.505.226,21
In Prozent:
- 724/1.082 × 8.831/723 × - 6.902/670 × - 10.684/672 × 963.015/1.449 × - 1.115/659 ≈ 150.522.620,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.