- 723/499 × - 778/492 × 788/509 × - 803/522 × - 820/520 × - 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × - 1.270/526 × 1.899/517 × - 3.435/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 723/499 × - 778/492 × 788/509 × - 803/522 × - 820/520 × - 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × - 1.270/526 × 1.899/517 × - 3.435/523 =
- 723/499 × 778/492 × 788/509 × 803/522 × 820/520 × 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × 1.270/526 × 1.899/517 × 3.435/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/499
723/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (723; 499) = 1
Der Bruch: 778/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
492 = 22 × 3 × 41
ggT (778; 492) = 2
778/492 =
(778 : 2)/(492 : 2) =
389/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/492 =
(2 × 389)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 389)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 389)/(2 × 3 × 41) =
389/246
Der Bruch: 788/509
788/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 509) = 1
Der Bruch: 803/522
803/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
522 = 2 × 32 × 29
ggT (803; 522) = 1
Der Bruch: 820/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
520 = 23 × 5 × 13
ggT (820; 520) = 22 × 5 = 20
820/520 =
(820 : 20)/(520 : 20) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/520 =
(22 × 5 × 41)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 41) : (22 × 5))/((23 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 41)/(23 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
Der Bruch: 830/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
465 = 3 × 5 × 31
ggT (830; 465) = 5
830/465 =
(830 : 5)/(465 : 5) =
166/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/465 =
(2 × 5 × 83)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 83)/(3 × 1 × 31) =
166/93
Der Bruch: 1.036/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.036 = 22 × 7 × 37
502 = 2 × 251
ggT (1.036; 502) = 2
1.036/502 =
(1.036 : 2)/(502 : 2) =
518/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.036/502 =
(22 × 7 × 37)/(2 × 251) =
((22 × 7 × 37) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 7 × 37)/(1 × 251) =
(21 × 7 × 37)/(1 × 251) =
(2 × 7 × 37)/(1 × 251) =
518/251
Der Bruch: 1.257/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.257; 525) = 3
1.257/525 =
(1.257 : 3)/(525 : 3) =
419/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.257/525 =
(3 × 419)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 419) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 419)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 419)/(1 × 52 × 7) =
419/175
Der Bruch: 1.270/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
526 = 2 × 263
ggT (1.270; 526) = 2
1.270/526 =
(1.270 : 2)/(526 : 2) =
635/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/526 =
(2 × 5 × 127)/(2 × 263) =
((2 × 5 × 127) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 5 × 127)/(1 × 263) =
635/263
Der Bruch: 1.899/517
1.899/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.899 = 32 × 211
517 = 11 × 47
ggT (1.899; 517) = 1
Der Bruch: 3.435/523
3.435/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.435 = 3 × 5 × 229
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.435; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 723/499 × 778/492 × 788/509 × 803/522 × 820/520 × 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × 1.270/526 × 1.899/517 × 3.435/523 =
- 723/499 × 389/246 × 788/509 × 803/522 × 41/26 × 166/93 × 518/251 × 419/175 × 635/263 × 1.899/517 × 3.435/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 723/499 × 389/246 × 788/509 × 803/522 × 41/26 × 166/93 × 518/251 × 419/175 × 635/263 × 1.899/517 × 3.435/523 =
- (723 × 389 × 788 × 803 × 41 × 166 × 518 × 419 × 635 × 1.899 × 3.435) / (499 × 246 × 509 × 522 × 26 × 93 × 251 × 175 × 263 × 517 × 523) =
- (3 × 241 × 389 × 22 × 197 × 11 × 73 × 41 × 2 × 83 × 2 × 7 × 37 × 419 × 5 × 127 × 32 × 211 × 3 × 5 × 229) / (499 × 2 × 3 × 41 × 509 × 2 × 32 × 29 × 2 × 13 × 3 × 31 × 251 × 52 × 7 × 263 × 11 × 47 × 523) =
- (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419) / (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419; 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) = 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419) / (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) =
- ((24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 41 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41)) =
- (24 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 × 41 : 41 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 41 : 41 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) =
- (2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 1 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 1 × 37 × 1 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 1 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) =
- (2 × 37 × 73 × 83 × 127 × 197 × 211 × 229 × 241 × 389 × 419)/(13 × 29 × 31 × 47 × 251 × 263 × 499 × 509 × 523) =
- 21.291.253.158.337.327.778.906/4.816.708.771.918.532.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.291.253.158.337.327.778.906 : 4.816.708.771.918.532.801 = - 4.420 und der Rest = - 1.400.386.457.412.798.486 ⇒
- 21.291.253.158.337.327.778.906 = - 4.420 × 4.816.708.771.918.532.801 - 1.400.386.457.412.798.486 ⇒
- 21.291.253.158.337.327.778.906/4.816.708.771.918.532.801 =
( - 4.420 × 4.816.708.771.918.532.801 - 1.400.386.457.412.798.486)/4.816.708.771.918.532.801 =
( - 4.420 × 4.816.708.771.918.532.801)/4.816.708.771.918.532.801 - 1.400.386.457.412.798.486/4.816.708.771.918.532.801 =
- 4.420 - 1.400.386.457.412.798.486/4.816.708.771.918.532.801 =
- 4.420 1.400.386.457.412.798.486/4.816.708.771.918.532.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.420 - 1.400.386.457.412.798.486/4.816.708.771.918.532.801 =
- 4.420 - 1.400.386.457.412.798.486 : 4.816.708.771.918.532.801 ≈
- 4.420,290735131336 ≈
- 4.420,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.420,290735131336 =
- 4.420,290735131336 × 100/100 =
( - 4.420,290735131336 × 100)/100 =
- 442.029,073513133637/100 ≈
- 442.029,073513133637% ≈
- 442.029,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 723/499 × - 778/492 × 788/509 × - 803/522 × - 820/520 × - 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × - 1.270/526 × 1.899/517 × - 3.435/523 = - 21.291.253.158.337.327.778.906/4.816.708.771.918.532.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 723/499 × - 778/492 × 788/509 × - 803/522 × - 820/520 × - 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × - 1.270/526 × 1.899/517 × - 3.435/523 = - 4.420 1.400.386.457.412.798.486/4.816.708.771.918.532.801
Als Dezimalzahl:
- 723/499 × - 778/492 × 788/509 × - 803/522 × - 820/520 × - 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × - 1.270/526 × 1.899/517 × - 3.435/523 ≈ - 4.420,29
In Prozent:
- 723/499 × - 778/492 × 788/509 × - 803/522 × - 820/520 × - 830/465 × 1.036/502 × 1.257/525 × - 1.270/526 × 1.899/517 × - 3.435/523 ≈ - 442.029,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.