- 723/413 × - 793/387 × 758/397 × - 100.633/432 × 744/406 × - 100.650/395 × - 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × - 10.644/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 723/413 × - 793/387 × 758/397 × - 100.633/432 × 744/406 × - 100.650/395 × - 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × - 10.644/411 =
723/413 × 793/387 × 758/397 × 100.633/432 × 744/406 × 100.650/395 × 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × 10.644/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/413
723/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
413 = 7 × 59
ggT (723; 413) = 1
Der Bruch: 793/387
793/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
387 = 32 × 43
ggT (793; 387) = 1
Der Bruch: 758/397
758/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 397) = 1
Der Bruch: 100.633/432
100.633/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
432 = 24 × 33
ggT (100.633; 432) = 1
Der Bruch: 744/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
406 = 2 × 7 × 29
ggT (744; 406) = 2
744/406 =
(744 : 2)/(406 : 2) =
372/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/406 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 7 × 29) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 7 × 29) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 7 × 29) =
372/203
Der Bruch: 100.650/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
395 = 5 × 79
ggT (100.650; 395) = 5
100.650/395 =
(100.650 : 5)/(395 : 5) =
20.130/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/395 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(5 × 79) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5 × 11 × 61)/(5 : 5 × 79) =
(2 × 3 × 5(2 - 1) × 11 × 61)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 51 × 11 × 61)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 61)/(1 × 79) =
20.130/79
Der Bruch: 1.599/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.599 = 3 × 13 × 41
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.599; 426) = 3
1.599/426 =
(1.599 : 3)/(426 : 3) =
533/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.599/426 =
(3 × 13 × 41)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 13 × 41) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 41)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 13 × 41)/(2 × 1 × 71) =
533/142
Der Bruch: 10.657/400
10.657/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (10.657; 400) = 1
Der Bruch: 10.652/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.652; 434) = 2
10.652/434 =
(10.652 : 2)/(434 : 2) =
5.326/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.652/434 =
(22 × 2.663)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 2.663) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 2.663)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 2.663)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 2.663)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 2.663)/(1 × 7 × 31) =
5.326/217
Der Bruch: 10.644/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
411 = 3 × 137
ggT (10.644; 411) = 3
10.644/411 =
(10.644 : 3)/(411 : 3) =
3.548/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.644/411 =
(22 × 3 × 887)/(3 × 137) =
((22 × 3 × 887) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 887)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 1 × 887)/(1 × 137) =
3.548/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
723/413 × 793/387 × 758/397 × 100.633/432 × 744/406 × 100.650/395 × 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × 10.644/411 =
723/413 × 793/387 × 758/397 × 100.633/432 × 372/203 × 20.130/79 × 533/142 × 10.657/400 × 5.326/217 × 3.548/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
723/413 × 793/387 × 758/397 × 100.633/432 × 372/203 × 20.130/79 × 533/142 × 10.657/400 × 5.326/217 × 3.548/137 =
(723 × 793 × 758 × 100.633 × 372 × 20.130 × 533 × 10.657 × 5.326 × 3.548) / (413 × 387 × 397 × 432 × 203 × 79 × 142 × 400 × 217 × 137) =
(3 × 241 × 13 × 61 × 2 × 379 × 13 × 7.741 × 22 × 3 × 31 × 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 13 × 41 × 10.657 × 2 × 2.663 × 22 × 887) / (7 × 59 × 32 × 43 × 397 × 24 × 33 × 7 × 29 × 79 × 2 × 71 × 24 × 52 × 7 × 31 × 137) =
(27 × 33 × 5 × 11 × 133 × 31 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657) / (29 × 35 × 52 × 73 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 11 × 133 × 31 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657; 29 × 35 × 52 × 73 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) = 27 × 33 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 11 × 133 × 31 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657) / (29 × 35 × 52 × 73 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
((27 × 33 × 5 × 11 × 133 × 31 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657) : (27 × 33 × 5 × 31)) / ((29 × 35 × 52 × 73 × 29 × 31 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) : (27 × 33 × 5 × 31)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 133 × 31 : 31 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657)/(29 : 27 × 35 : 33 × 52 : 5 × 73 × 29 × 31 : 31 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 133 × 1 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657)/(2(9 - 7) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 29 × 1 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 133 × 1 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657)/(22 × 32 × 5 × 73 × 29 × 1 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 1 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657)/(22 × 32 × 5 × 73 × 29 × 1 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
(11 × 133 × 41 × 612 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657)/(22 × 32 × 5 × 73 × 29 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
(11 × 2.197 × 41 × 3.721 × 241 × 379 × 887 × 2.663 × 7.741 × 10.657)/(4 × 9 × 5 × 343 × 29 × 43 × 59 × 71 × 79 × 137 × 397) =
65.621.981.621.629.412.064.683.175.721/1.385.739.524.400.055.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.621.981.621.629.412.064.683.175.721 : 1.385.739.524.400.055.020 = 47.355.206.708 und der Rest = 219.196.906.010.101.561 ⇒
65.621.981.621.629.412.064.683.175.721 = 47.355.206.708 × 1.385.739.524.400.055.020 + 219.196.906.010.101.561 ⇒
65.621.981.621.629.412.064.683.175.721/1.385.739.524.400.055.020 =
(47.355.206.708 × 1.385.739.524.400.055.020 + 219.196.906.010.101.561)/1.385.739.524.400.055.020 =
(47.355.206.708 × 1.385.739.524.400.055.020)/1.385.739.524.400.055.020 + 219.196.906.010.101.561/1.385.739.524.400.055.020 =
47.355.206.708 + 219.196.906.010.101.561/1.385.739.524.400.055.020 =
47.355.206.708 219.196.906.010.101.561/1.385.739.524.400.055.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.355.206.708 + 219.196.906.010.101.561/1.385.739.524.400.055.020 =
47.355.206.708 + 219.196.906.010.101.561 : 1.385.739.524.400.055.020 ≈
47.355.206.708,158180453217 ≈
47.355.206.708,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.355.206.708,158180453217 =
47.355.206.708,158180453217 × 100/100 =
(47.355.206.708,158180453217 × 100)/100 =
4.735.520.670.815,818045321685/100 ≈
4.735.520.670.815,818045321685% ≈
4.735.520.670.815,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 723/413 × - 793/387 × 758/397 × - 100.633/432 × 744/406 × - 100.650/395 × - 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × - 10.644/411 = 65.621.981.621.629.412.064.683.175.721/1.385.739.524.400.055.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 723/413 × - 793/387 × 758/397 × - 100.633/432 × 744/406 × - 100.650/395 × - 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × - 10.644/411 = 47.355.206.708 219.196.906.010.101.561/1.385.739.524.400.055.020
Als Dezimalzahl:
- 723/413 × - 793/387 × 758/397 × - 100.633/432 × 744/406 × - 100.650/395 × - 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × - 10.644/411 ≈ 47.355.206.708,16
In Prozent:
- 723/413 × - 793/387 × 758/397 × - 100.633/432 × 744/406 × - 100.650/395 × - 1.599/426 × 10.657/400 × 10.652/434 × - 10.644/411 ≈ 4.735.520.670.815,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.