- 723/409 × - 782/393 × 739/392 × - 100.623/425 × - 749/422 × - 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × - 10.649/428 × - 10.639/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 723/409 × - 782/393 × 739/392 × - 100.623/425 × - 749/422 × - 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × - 10.649/428 × - 10.639/402 =
- 723/409 × 782/393 × 739/392 × 100.623/425 × 749/422 × 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × 10.649/428 × 10.639/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/409
723/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (723; 409) = 1
Der Bruch: 782/393
782/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
393 = 3 × 131
ggT (782; 393) = 1
Der Bruch: 739/392
739/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
392 = 23 × 72
ggT (739; 392) = 1
Der Bruch: 100.623/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.623 = 3 × 17 × 1.973
425 = 52 × 17
ggT (100.623; 425) = 17
100.623/425 =
(100.623 : 17)/(425 : 17) =
5.919/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.623/425 =
(3 × 17 × 1.973)/(52 × 17) =
((3 × 17 × 1.973) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(3 × 17 : 17 × 1.973)/(52 × 17 : 17) =
(3 × 1 × 1.973)/(52 × 1) =
5.919/25
Der Bruch: 749/422
749/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
422 = 2 × 211
ggT (749; 422) = 1
Der Bruch: 100.627/402
100.627/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.627 = 47 × 2.141
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.627; 402) = 1
Der Bruch: 1.611/416
1.611/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.611 = 32 × 179
416 = 25 × 13
ggT (1.611; 416) = 1
Der Bruch: 10.641/388
10.641/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
388 = 22 × 97
ggT (10.641; 388) = 1
Der Bruch: 10.649/428
10.649/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
428 = 22 × 107
ggT (10.649; 428) = 1
Der Bruch: 10.639/402
10.639/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.639; 402) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 723/409 × 782/393 × 739/392 × 100.623/425 × 749/422 × 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × 10.649/428 × 10.639/402 =
- 723/409 × 782/393 × 739/392 × 5.919/25 × 749/422 × 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × 10.649/428 × 10.639/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 723/409 × 782/393 × 739/392 × 5.919/25 × 749/422 × 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × 10.649/428 × 10.639/402 =
- (723 × 782 × 739 × 5.919 × 749 × 100.627 × 1.611 × 10.641 × 10.649 × 10.639) / (409 × 393 × 392 × 25 × 422 × 402 × 416 × 388 × 428 × 402) =
- (3 × 241 × 2 × 17 × 23 × 739 × 3 × 1.973 × 7 × 107 × 47 × 2.141 × 32 × 179 × 3 × 3.547 × 23 × 463 × 10.639) / (409 × 3 × 131 × 23 × 72 × 52 × 2 × 211 × 2 × 3 × 67 × 25 × 13 × 22 × 97 × 22 × 107 × 2 × 3 × 67) =
- (2 × 35 × 7 × 17 × 232 × 47 × 107 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639) / (215 × 33 × 52 × 72 × 13 × 672 × 97 × 107 × 131 × 211 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 7 × 17 × 232 × 47 × 107 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639; 215 × 33 × 52 × 72 × 13 × 672 × 97 × 107 × 131 × 211 × 409) = 2 × 33 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 7 × 17 × 232 × 47 × 107 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639) / (215 × 33 × 52 × 72 × 13 × 672 × 97 × 107 × 131 × 211 × 409) =
- ((2 × 35 × 7 × 17 × 232 × 47 × 107 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639) : (2 × 33 × 7 × 107)) / ((215 × 33 × 52 × 72 × 13 × 672 × 97 × 107 × 131 × 211 × 409) : (2 × 33 × 7 × 107)) =
- (2 : 2 × 35 : 33 × 7 : 7 × 17 × 232 × 47 × 107 : 107 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639)/(215 : 2 × 33 : 33 × 52 × 72 : 7 × 13 × 672 × 97 × 107 : 107 × 131 × 211 × 409) =
- (1 × 3(5 - 3) × 1 × 17 × 232 × 47 × 1 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639)/(2(15 - 1) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 1) × 13 × 672 × 97 × 1 × 131 × 211 × 409) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 232 × 47 × 1 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639)/(214 × 30 × 52 × 7 × 13 × 672 × 97 × 1 × 131 × 211 × 409) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 232 × 47 × 1 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639)/(214 × 1 × 52 × 7 × 13 × 672 × 97 × 1 × 131 × 211 × 409) =
- (32 × 17 × 232 × 47 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639)/(214 × 52 × 7 × 13 × 672 × 97 × 131 × 211 × 409) =
- (9 × 17 × 529 × 47 × 179 × 241 × 463 × 739 × 1.973 × 2.141 × 3.547 × 10.639)/(16.384 × 25 × 7 × 13 × 4.489 × 97 × 131 × 211 × 409) =
- 8.950.477.675.327.758.860.239.672.024.293/183.484.650.471.058.227.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.950.477.675.327.758.860.239.672.024.293 : 183.484.650.471.058.227.200 = - 48.780.525.522 und der Rest = - 129.053.685.961.997.425.893 ⇒
- 8.950.477.675.327.758.860.239.672.024.293 = - 48.780.525.522 × 183.484.650.471.058.227.200 - 129.053.685.961.997.425.893 ⇒
- 8.950.477.675.327.758.860.239.672.024.293/183.484.650.471.058.227.200 =
( - 48.780.525.522 × 183.484.650.471.058.227.200 - 129.053.685.961.997.425.893)/183.484.650.471.058.227.200 =
( - 48.780.525.522 × 183.484.650.471.058.227.200)/183.484.650.471.058.227.200 - 129.053.685.961.997.425.893/183.484.650.471.058.227.200 =
- 48.780.525.522 - 129.053.685.961.997.425.893/183.484.650.471.058.227.200 =
- 48.780.525.522 129.053.685.961.997.425.893/183.484.650.471.058.227.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.780.525.522 - 129.053.685.961.997.425.893/183.484.650.471.058.227.200 =
- 48.780.525.522 - 129.053.685.961.997.425.893 : 183.484.650.471.058.227.200 ≈
- 48.780.525.522,703348675928 ≈
- 48.780.525.522,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 48.780.525.522,703348675928 =
- 48.780.525.522,703348675928 × 100/100 =
( - 48.780.525.522,703348675928 × 100)/100 =
- 4.878.052.552.270,334867592836/100 ≈
- 4.878.052.552.270,334867592836% ≈
- 4.878.052.552.270,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 723/409 × - 782/393 × 739/392 × - 100.623/425 × - 749/422 × - 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × - 10.649/428 × - 10.639/402 = - 8.950.477.675.327.758.860.239.672.024.293/183.484.650.471.058.227.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 723/409 × - 782/393 × 739/392 × - 100.623/425 × - 749/422 × - 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × - 10.649/428 × - 10.639/402 = - 48.780.525.522 129.053.685.961.997.425.893/183.484.650.471.058.227.200
Als Dezimalzahl:
- 723/409 × - 782/393 × 739/392 × - 100.623/425 × - 749/422 × - 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × - 10.649/428 × - 10.639/402 ≈ - 48.780.525.522,7
In Prozent:
- 723/409 × - 782/393 × 739/392 × - 100.623/425 × - 749/422 × - 100.627/402 × 1.611/416 × 10.641/388 × - 10.649/428 × - 10.639/402 ≈ - 4.878.052.552.270,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.