- 723/381 × - 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × - 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × - 10.593/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 723/381 × - 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × - 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × - 10.593/246 =
723/381 × 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × 10.593/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
381 = 3 × 127
ggT (723; 381) = 3
723/381 =
(723 : 3)/(381 : 3) =
241/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
723/381 =
(3 × 241)/(3 × 127) =
((3 × 241) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 241)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 241)/(1 × 127) =
241/127
Der Bruch: 715/379
715/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 379) = 1
Der Bruch: 741/427
741/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
427 = 7 × 61
ggT (741; 427) = 1
Der Bruch: 100.585/381
100.585/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.585 = 5 × 20.117
381 = 3 × 127
ggT (100.585; 381) = 1
Der Bruch: 752/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
364 = 22 × 7 × 13
ggT (752; 364) = 22 = 4
752/364 =
(752 : 4)/(364 : 4) =
188/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/364 =
(24 × 47)/(22 × 7 × 13) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 47)/(20 × 7 × 13) =
(22 × 47)/(1 × 7 × 13) =
188/91
Der Bruch: 100.573/407
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.573 = 11 × 41 × 223
407 = 11 × 37
ggT (100.573; 407) = 11
100.573/407 =
(100.573 : 11)/(407 : 11) =
9.143/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.573/407 =
(11 × 41 × 223)/(11 × 37) =
((11 × 41 × 223) : 11)/((11 × 37) : 11) =
(11 : 11 × 41 × 223)/(11 : 11 × 37) =
(1 × 41 × 223)/(1 × 37) =
9.143/37
Der Bruch: 1.590/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (1.590; 366) = 2 × 3 = 6
1.590/366 =
(1.590 : 6)/(366 : 6) =
265/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.590/366 =
(2 × 3 × 5 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 53)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 1 × 5 × 53)/(1 × 1 × 61) =
265/61
Der Bruch: 10.578/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
356 = 22 × 89
ggT (10.578; 356) = 2
10.578/356 =
(10.578 : 2)/(356 : 2) =
5.289/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.578/356 =
(2 × 3 × 41 × 43)/(22 × 89) =
((2 × 3 × 41 × 43) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41 × 43)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 41 × 43)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 3 × 41 × 43)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 41 × 43)/(2 × 89) =
5.289/178
Der Bruch: 10.601/355
10.601/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (10.601; 355) = 1
Der Bruch: 10.593/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.593; 246) = 3
10.593/246 =
(10.593 : 3)/(246 : 3) =
3.531/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.593/246 =
(32 × 11 × 107)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 11 × 107) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 107)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 11 × 107)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 11 × 107)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 11 × 107)/(2 × 1 × 41) =
3.531/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
723/381 × 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × 10.593/246 =
241/127 × 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 188/91 × 9.143/37 × 265/61 × 5.289/178 × 10.601/355 × 3.531/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/127 × 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 188/91 × 9.143/37 × 265/61 × 5.289/178 × 10.601/355 × 3.531/82 =
(241 × 715 × 741 × 100.585 × 188 × 9.143 × 265 × 5.289 × 10.601 × 3.531) / (127 × 379 × 427 × 381 × 91 × 37 × 61 × 178 × 355 × 82) =
(241 × 5 × 11 × 13 × 3 × 13 × 19 × 5 × 20.117 × 22 × 47 × 41 × 223 × 5 × 53 × 3 × 41 × 43 × 10.601 × 3 × 11 × 107) / (127 × 379 × 7 × 61 × 3 × 127 × 7 × 13 × 37 × 61 × 2 × 89 × 5 × 71 × 2 × 41) =
(22 × 33 × 53 × 112 × 132 × 19 × 412 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 112 × 132 × 19 × 412 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117; 22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) = 22 × 3 × 5 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 112 × 132 × 19 × 412 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117) / (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) =
((22 × 33 × 53 × 112 × 132 × 19 × 412 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117) : (22 × 3 × 5 × 13 × 41)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) : (22 × 3 × 5 × 13 × 41)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 112 × 132 : 13 × 19 × 412 : 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 37 × 41 : 41 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 112 × 13(2 - 1) × 19 × 41(2 - 1) × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 1 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) =
(20 × 32 × 52 × 112 × 131 × 19 × 411 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117)/(20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 1 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) =
(1 × 32 × 52 × 112 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 37 × 1 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) =
(32 × 52 × 112 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117)/(72 × 37 × 612 × 71 × 89 × 1272 × 379) =
(9 × 25 × 121 × 13 × 19 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 241 × 10.601 × 20.117)/(49 × 37 × 3.721 × 71 × 89 × 16.129 × 379) =
36.216.511.501.398.025.439.251.756.575/260.586.841.145.807.617
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.216.511.501.398.025.439.251.756.575 : 260.586.841.145.807.617 = 138.980.584.522 und der Rest = 212.122.598.831.852.501 ⇒
36.216.511.501.398.025.439.251.756.575 = 138.980.584.522 × 260.586.841.145.807.617 + 212.122.598.831.852.501 ⇒
36.216.511.501.398.025.439.251.756.575/260.586.841.145.807.617 =
(138.980.584.522 × 260.586.841.145.807.617 + 212.122.598.831.852.501)/260.586.841.145.807.617 =
(138.980.584.522 × 260.586.841.145.807.617)/260.586.841.145.807.617 + 212.122.598.831.852.501/260.586.841.145.807.617 =
138.980.584.522 + 212.122.598.831.852.501/260.586.841.145.807.617 =
138.980.584.522 212.122.598.831.852.501/260.586.841.145.807.617
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
138.980.584.522 + 212.122.598.831.852.501/260.586.841.145.807.617 =
138.980.584.522 + 212.122.598.831.852.501 : 260.586.841.145.807.617 ≈
138.980.584.522,814018842621 ≈
138.980.584.522,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
138.980.584.522,814018842621 =
138.980.584.522,814018842621 × 100/100 =
(138.980.584.522,814018842621 × 100)/100 =
13.898.058.452.281,401884262131/100 ≈
13.898.058.452.281,401884262131% ≈
13.898.058.452.281,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 723/381 × - 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × - 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × - 10.593/246 = 36.216.511.501.398.025.439.251.756.575/260.586.841.145.807.617
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 723/381 × - 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × - 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × - 10.593/246 = 138.980.584.522 212.122.598.831.852.501/260.586.841.145.807.617
Als Dezimalzahl:
- 723/381 × - 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × - 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × - 10.593/246 ≈ 138.980.584.522,81
In Prozent:
- 723/381 × - 715/379 × 741/427 × 100.585/381 × 752/364 × 100.573/407 × - 1.590/366 × 10.578/356 × 10.601/355 × - 10.593/246 ≈ 13.898.058.452.281,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.