- 723/297 × - 903/882 × 360/528 × 514/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 723/297 × - 903/882 × 360/528 × 514/273 =
723/297 × 903/882 × 360/528 × 514/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 723/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
297 = 33 × 11
ggT (723; 297) = 3
723/297 =
(723 : 3)/(297 : 3) =
241/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
723/297 =
(3 × 241)/(33 × 11) =
((3 × 241) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 241)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 241)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 241)/(32 × 11) =
241/99
Der Bruch: 903/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
882 = 2 × 32 × 72
ggT (903; 882) = 3 × 7 = 21
903/882 =
(903 : 21)/(882 : 21) =
43/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
903/882 =
(3 × 7 × 43)/(2 × 32 × 72) =
((3 × 7 × 43) : (3 × 7))/((2 × 32 × 72) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 43)/(2 × 32 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 3(2 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 3 × 7) =
43/42
Der Bruch: 360/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
528 = 24 × 3 × 11
ggT (360; 528) = 23 × 3 = 24
360/528 =
(360 : 24)/(528 : 24) =
15/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/528 =
(23 × 32 × 5)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 32 × 5) : (23 × 3))/((24 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5)/(24 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5)/(2(4 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 5)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 1 × 11) =
15/22
Der Bruch: 514/273
514/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
273 = 3 × 7 × 13
ggT (514; 273) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
723/297 × 903/882 × 360/528 × 514/273 =
241/99 × 43/42 × 15/22 × 514/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
241/99 × 43/42 × 15/22 × 514/273 =
(241 × 43 × 15 × 514) / (99 × 42 × 22 × 273) =
(241 × 43 × 3 × 5 × 2 × 257) / (32 × 11 × 2 × 3 × 7 × 2 × 11 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 43 × 241 × 257) / (22 × 34 × 72 × 112 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 43 × 241 × 257; 22 × 34 × 72 × 112 × 13) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 43 × 241 × 257) / (22 × 34 × 72 × 112 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 43 × 241 × 257) : (2 × 3)) / ((22 × 34 × 72 × 112 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 43 × 241 × 257)/(22 : 2 × 34 : 3 × 72 × 112 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 43 × 241 × 257)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1) × 72 × 112 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 43 × 241 × 257)/(2 × 33 × 72 × 112 × 13) =
(5 × 43 × 241 × 257)/(2 × 33 × 72 × 112 × 13) =
(5 × 43 × 241 × 257)/(2 × 27 × 49 × 121 × 13) =
13.316.455/4.162.158
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.316.455 : 4.162.158 = 3 und der Rest = 829.981 ⇒
13.316.455 = 3 × 4.162.158 + 829.981 ⇒
13.316.455/4.162.158 =
(3 × 4.162.158 + 829.981)/4.162.158 =
(3 × 4.162.158)/4.162.158 + 829.981/4.162.158 =
3 + 829.981/4.162.158 =
3 829.981/4.162.158
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 829.981/4.162.158 =
3 + 829.981 : 4.162.158 ≈
3,199411218892 ≈
3,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,199411218892 =
3,199411218892 × 100/100 =
(3,199411218892 × 100)/100 =
319,941121889174/100 ≈
319,941121889174% ≈
319,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 723/297 × - 903/882 × 360/528 × 514/273 = 13.316.455/4.162.158
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 723/297 × - 903/882 × 360/528 × 514/273 = 3 829.981/4.162.158
Als Dezimalzahl:
- 723/297 × - 903/882 × 360/528 × 514/273 ≈ 3,2
In Prozent:
- 723/297 × - 903/882 × 360/528 × 514/273 ≈ 319,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.