- 722/344 × - 665/312 × - 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × - 1.526/330 × - 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/344 × - 665/312 × - 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × - 1.526/330 × - 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 =
- 722/344 × 665/312 × 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × 1.526/330 × 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
344 = 23 × 43
ggT (722; 344) = 2
722/344 =
(722 : 2)/(344 : 2) =
361/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/344 =
(2 × 192)/(23 × 43) =
((2 × 192) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 192)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 192)/(22 × 43) =
361/172
Der Bruch: 665/312
665/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (665; 312) = 1
Der Bruch: 616/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
302 = 2 × 151
ggT (616; 302) = 2
616/302 =
(616 : 2)/(302 : 2) =
308/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/302 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 151) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 151) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 151) =
308/151
Der Bruch: 100.527/326
100.527/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.527 = 3 × 7 × 4.787
326 = 2 × 163
ggT (100.527; 326) = 1
Der Bruch: 629/328
629/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
328 = 23 × 41
ggT (629; 328) = 1
Der Bruch: 100.513/367
100.513/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.513 = 7 × 83 × 173
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.513; 367) = 1
Der Bruch: 1.526/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.526 = 2 × 7 × 109
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.526; 330) = 2
1.526/330 =
(1.526 : 2)/(330 : 2) =
763/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.526/330 =
(2 × 7 × 109)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 109) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 109)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 109)/(1 × 3 × 5 × 11) =
763/165
Der Bruch: 10.530/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
355 = 5 × 71
ggT (10.530; 355) = 5
10.530/355 =
(10.530 : 5)/(355 : 5) =
2.106/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.530/355 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(5 × 71) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 34 × 1 × 13)/(1 × 71) =
2.106/71
Der Bruch: 10.515/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.515; 348) = 3
10.515/348 =
(10.515 : 3)/(348 : 3) =
3.505/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/348 =
(3 × 5 × 701)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 5 × 701) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 701)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 701)/(22 × 1 × 29) =
3.505/116
Der Bruch: 10.510/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.510; 336) = 2
10.510/336 =
(10.510 : 2)/(336 : 2) =
5.255/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.510/336 =
(2 × 5 × 1.051)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 1.051) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.051)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 1.051)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 1.051)/(23 × 3 × 7) =
5.255/168
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 722/344 × 665/312 × 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × 1.526/330 × 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 =
- 361/172 × 665/312 × 308/151 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × 763/165 × 2.106/71 × 3.505/116 × 5.255/168
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 361/172 × 665/312 × 308/151 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × 763/165 × 2.106/71 × 3.505/116 × 5.255/168 =
- (361 × 665 × 308 × 100.527 × 629 × 100.513 × 763 × 2.106 × 3.505 × 5.255) / (172 × 312 × 151 × 326 × 328 × 367 × 165 × 71 × 116 × 168) =
- (192 × 5 × 7 × 19 × 22 × 7 × 11 × 3 × 7 × 4.787 × 17 × 37 × 7 × 83 × 173 × 7 × 109 × 2 × 34 × 13 × 5 × 701 × 5 × 1.051) / (22 × 43 × 23 × 3 × 13 × 151 × 2 × 163 × 23 × 41 × 367 × 3 × 5 × 11 × 71 × 22 × 29 × 23 × 3 × 7) =
- (23 × 35 × 53 × 75 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787) / (214 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 75 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787; 214 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 75 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787) / (214 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- ((23 × 35 × 53 × 75 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((214 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (23 : 23 × 35 : 33 × 53 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787)/(214 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787)/(2(14 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- (20 × 32 × 52 × 74 × 1 × 1 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787)/(211 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- (1 × 32 × 52 × 74 × 1 × 1 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787)/(211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- (32 × 52 × 74 × 17 × 193 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787)/(211 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- (9 × 25 × 2.401 × 17 × 6.859 × 37 × 83 × 109 × 173 × 701 × 1.051 × 4.787)/(2.048 × 29 × 41 × 43 × 71 × 151 × 163 × 367) =
- 12.865.331.508.048.149.133.943.848.825/67.153.588.818.958.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.865.331.508.048.149.133.943.848.825 : 67.153.588.818.958.336 = - 191.580.699.323 und der Rest = - 62.917.482.663.442.297 ⇒
- 12.865.331.508.048.149.133.943.848.825 = - 191.580.699.323 × 67.153.588.818.958.336 - 62.917.482.663.442.297 ⇒
- 12.865.331.508.048.149.133.943.848.825/67.153.588.818.958.336 =
( - 191.580.699.323 × 67.153.588.818.958.336 - 62.917.482.663.442.297)/67.153.588.818.958.336 =
( - 191.580.699.323 × 67.153.588.818.958.336)/67.153.588.818.958.336 - 62.917.482.663.442.297/67.153.588.818.958.336 =
- 191.580.699.323 - 62.917.482.663.442.297/67.153.588.818.958.336 =
- 191.580.699.323 62.917.482.663.442.297/67.153.588.818.958.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 191.580.699.323 - 62.917.482.663.442.297/67.153.588.818.958.336 =
- 191.580.699.323 - 62.917.482.663.442.297 : 67.153.588.818.958.336 ≈
- 191.580.699.323,936919139691 ≈
- 191.580.699.323,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 191.580.699.323,936919139691 =
- 191.580.699.323,936919139691 × 100/100 =
( - 191.580.699.323,936919139691 × 100)/100 =
- 19.158.069.932.393,691913969131/100 ≈
- 19.158.069.932.393,691913969131% ≈
- 19.158.069.932.393,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/344 × - 665/312 × - 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × - 1.526/330 × - 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 = - 12.865.331.508.048.149.133.943.848.825/67.153.588.818.958.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/344 × - 665/312 × - 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × - 1.526/330 × - 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 = - 191.580.699.323 62.917.482.663.442.297/67.153.588.818.958.336
Als Dezimalzahl:
- 722/344 × - 665/312 × - 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × - 1.526/330 × - 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 ≈ - 191.580.699.323,94
In Prozent:
- 722/344 × - 665/312 × - 616/302 × 100.527/326 × 629/328 × 100.513/367 × - 1.526/330 × - 10.530/355 × 10.515/348 × 10.510/336 ≈ - 19.158.069.932.393,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.