- 722/161 × 257/154 × - 2.285/163 × - 10.109/143 × 240/137 × - 271/141 × 269/157 × 10.220/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/161 × 257/154 × - 2.285/163 × - 10.109/143 × 240/137 × - 271/141 × 269/157 × 10.220/139 =
722/161 × 257/154 × 2.285/163 × 10.109/143 × 240/137 × 271/141 × 269/157 × 10.220/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/161
722/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
161 = 7 × 23
ggT (722; 161) = 1
Der Bruch: 257/154
257/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (257; 154) = 1
Der Bruch: 2.285/163
2.285/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.285 = 5 × 457
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.285; 163) = 1
Der Bruch: 10.109/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.109 = 11 × 919
143 = 11 × 13
ggT (10.109; 143) = 11
10.109/143 =
(10.109 : 11)/(143 : 11) =
919/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.109/143 =
(11 × 919)/(11 × 13) =
((11 × 919) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 919)/(11 : 11 × 13) =
(1 × 919)/(1 × 13) =
919/13
Der Bruch: 240/137
240/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (240; 137) = 1
Der Bruch: 271/141
271/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (271; 141) = 1
Der Bruch: 269/157
269/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (269; 157) = 1
Der Bruch: 10.220/139
10.220/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.220; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/161 × 257/154 × 2.285/163 × 10.109/143 × 240/137 × 271/141 × 269/157 × 10.220/139 =
722/161 × 257/154 × 2.285/163 × 919/13 × 240/137 × 271/141 × 269/157 × 10.220/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
722/161 × 257/154 × 2.285/163 × 919/13 × 240/137 × 271/141 × 269/157 × 10.220/139 =
(722 × 257 × 2.285 × 919 × 240 × 271 × 269 × 10.220) / (161 × 154 × 163 × 13 × 137 × 141 × 157 × 139) =
(2 × 192 × 257 × 5 × 457 × 919 × 24 × 3 × 5 × 271 × 269 × 22 × 5 × 7 × 73) / (7 × 23 × 2 × 7 × 11 × 163 × 13 × 137 × 3 × 47 × 157 × 139) =
(27 × 3 × 53 × 7 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919) / (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 7 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919; 2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 7 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919) / (2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
((27 × 3 × 53 × 7 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) : (2 × 3 × 7)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
(2(7 - 1) × 1 × 53 × 1 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919)/(1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
(26 × 1 × 53 × 1 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919)/(1 × 1 × 71 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
(26 × 1 × 53 × 1 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919)/(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
(26 × 53 × 192 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919)/(7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
(64 × 125 × 361 × 73 × 257 × 269 × 271 × 457 × 919)/(7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 137 × 139 × 157 × 163) =
1.658.847.469.737.447.656.000/527.329.898.548.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.658.847.469.737.447.656.000 : 527.329.898.548.453 = 3.145.748 und der Rest = 496.038.448.728.156 ⇒
1.658.847.469.737.447.656.000 = 3.145.748 × 527.329.898.548.453 + 496.038.448.728.156 ⇒
1.658.847.469.737.447.656.000/527.329.898.548.453 =
(3.145.748 × 527.329.898.548.453 + 496.038.448.728.156)/527.329.898.548.453 =
(3.145.748 × 527.329.898.548.453)/527.329.898.548.453 + 496.038.448.728.156/527.329.898.548.453 =
3.145.748 + 496.038.448.728.156/527.329.898.548.453 =
3.145.748 496.038.448.728.156/527.329.898.548.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.145.748 + 496.038.448.728.156/527.329.898.548.453 =
3.145.748 + 496.038.448.728.156 : 527.329.898.548.453 ≈
3.145.748,940660580964 ≈
3.145.748,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.145.748,940660580964 =
3.145.748,940660580964 × 100/100 =
(3.145.748,940660580964 × 100)/100 =
314.574.894,066058096377/100 ≈
314.574.894,066058096377% ≈
314.574.894,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/161 × 257/154 × - 2.285/163 × - 10.109/143 × 240/137 × - 271/141 × 269/157 × 10.220/139 = 1.658.847.469.737.447.656.000/527.329.898.548.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/161 × 257/154 × - 2.285/163 × - 10.109/143 × 240/137 × - 271/141 × 269/157 × 10.220/139 = 3.145.748 496.038.448.728.156/527.329.898.548.453
Als Dezimalzahl:
- 722/161 × 257/154 × - 2.285/163 × - 10.109/143 × 240/137 × - 271/141 × 269/157 × 10.220/139 ≈ 3.145.748,94
In Prozent:
- 722/161 × 257/154 × - 2.285/163 × - 10.109/143 × 240/137 × - 271/141 × 269/157 × 10.220/139 ≈ 314.574.894,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.