- 722/150 × 239/150 × - 2.281/150 × - 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × - 276/165 × - 10.190/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/150 × 239/150 × - 2.281/150 × - 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × - 276/165 × - 10.190/129 =
- 722/150 × 239/150 × 2.281/150 × 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × 276/165 × 10.190/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
150 = 2 × 3 × 52
ggT (722; 150) = 2
722/150 =
(722 : 2)/(150 : 2) =
361/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/150 =
(2 × 192)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 192)/(1 × 3 × 52) =
361/75
Der Bruch: 239/150
239/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (239; 150) = 1
Der Bruch: 2.281/150
2.281/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (2.281; 150) = 1
Der Bruch: 10.119/152
10.119/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
152 = 23 × 19
ggT (10.119; 152) = 1
Der Bruch: 246/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
144 = 24 × 32
ggT (246; 144) = 2 × 3 = 6
246/144 =
(246 : 6)/(144 : 6) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/144 =
(2 × 3 × 41)/(24 × 32) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((24 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(24 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 41)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 41)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Der Bruch: 265/127
265/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 127) = 1
Der Bruch: 276/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
165 = 3 × 5 × 11
ggT (276; 165) = 3
276/165 =
(276 : 3)/(165 : 3) =
92/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/165 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 5 × 11) =
92/55
Der Bruch: 10.190/129
10.190/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
129 = 3 × 43
ggT (10.190; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 722/150 × 239/150 × 2.281/150 × 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × 276/165 × 10.190/129 =
- 361/75 × 239/150 × 2.281/150 × 10.119/152 × 41/24 × 265/127 × 92/55 × 10.190/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 361/75 × 239/150 × 2.281/150 × 10.119/152 × 41/24 × 265/127 × 92/55 × 10.190/129 =
- (361 × 239 × 2.281 × 10.119 × 41 × 265 × 92 × 10.190) / (75 × 150 × 150 × 152 × 24 × 127 × 55 × 129) =
- (192 × 239 × 2.281 × 3 × 3.373 × 41 × 5 × 53 × 22 × 23 × 2 × 5 × 1.019) / (3 × 52 × 2 × 3 × 52 × 2 × 3 × 52 × 23 × 19 × 23 × 3 × 127 × 5 × 11 × 3 × 43) =
- (23 × 3 × 52 × 192 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373) / (28 × 35 × 57 × 11 × 19 × 43 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 192 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373; 28 × 35 × 57 × 11 × 19 × 43 × 127) = 23 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 192 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373) / (28 × 35 × 57 × 11 × 19 × 43 × 127) =
- ((23 × 3 × 52 × 192 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373) : (23 × 3 × 52 × 19)) / ((28 × 35 × 57 × 11 × 19 × 43 × 127) : (23 × 3 × 52 × 19)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 192 : 19 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373)/(28 : 23 × 35 : 3 × 57 : 52 × 11 × 19 : 19 × 43 × 127) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 19(2 - 1) × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373)/(2(8 - 3) × 3(5 - 1) × 5(7 - 2) × 11 × 1 × 43 × 127) =
- (20 × 1 × 50 × 191 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373)/(25 × 34 × 55 × 11 × 1 × 43 × 127) =
- (1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373)/(25 × 34 × 55 × 11 × 1 × 43 × 127) =
- (19 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373)/(25 × 34 × 55 × 11 × 43 × 127) =
- (19 × 23 × 41 × 53 × 239 × 1.019 × 2.281 × 3.373)/(32 × 81 × 3.125 × 11 × 43 × 127) =
- 1.779.323.336.435.528.633/486.575.100.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.779.323.336.435.528.633 : 486.575.100.000 = - 3.656.831 und der Rest = - 426.927.428.633 ⇒
- 1.779.323.336.435.528.633 = - 3.656.831 × 486.575.100.000 - 426.927.428.633 ⇒
- 1.779.323.336.435.528.633/486.575.100.000 =
( - 3.656.831 × 486.575.100.000 - 426.927.428.633)/486.575.100.000 =
( - 3.656.831 × 486.575.100.000)/486.575.100.000 - 426.927.428.633/486.575.100.000 =
- 3.656.831 - 426.927.428.633/486.575.100.000 =
- 3.656.831 426.927.428.633/486.575.100.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.656.831 - 426.927.428.633/486.575.100.000 =
- 3.656.831 - 426.927.428.633 : 486.575.100.000 ≈
- 3.656.831,877413226926 ≈
- 3.656.831,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.656.831,877413226926 =
- 3.656.831,877413226926 × 100/100 =
( - 3.656.831,877413226926 × 100)/100 =
- 365.683.187,741322692633/100 ≈
- 365.683.187,741322692633% ≈
- 365.683.187,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/150 × 239/150 × - 2.281/150 × - 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × - 276/165 × - 10.190/129 = - 1.779.323.336.435.528.633/486.575.100.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/150 × 239/150 × - 2.281/150 × - 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × - 276/165 × - 10.190/129 = - 3.656.831 426.927.428.633/486.575.100.000
Als Dezimalzahl:
- 722/150 × 239/150 × - 2.281/150 × - 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × - 276/165 × - 10.190/129 ≈ - 3.656.831,88
In Prozent:
- 722/150 × 239/150 × - 2.281/150 × - 10.119/152 × 246/144 × 265/127 × - 276/165 × - 10.190/129 ≈ - 365.683.187,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.