- 722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × - 286/155 × 260/155 × - 264/134 × - 10.229/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × - 286/155 × 260/155 × - 264/134 × - 10.229/143 =
722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × 286/155 × 260/155 × 264/134 × 10.229/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/143
722/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
143 = 11 × 13
ggT (722; 143) = 1
Der Bruch: 273/157
273/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 157) = 1
Der Bruch: 7.169/133
7.169/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.169 = 67 × 107
133 = 7 × 19
ggT (7.169; 133) = 1
Der Bruch: 8.279/139
8.279/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.279 = 17 × 487
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.279; 139) = 1
Der Bruch: 286/155
286/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
155 = 5 × 31
ggT (286; 155) = 1
Der Bruch: 260/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
155 = 5 × 31
ggT (260; 155) = 5
260/155 =
(260 : 5)/(155 : 5) =
52/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/155 =
(22 × 5 × 13)/(5 × 31) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 31) =
52/31
Der Bruch: 264/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
134 = 2 × 67
ggT (264; 134) = 2
264/134 =
(264 : 2)/(134 : 2) =
132/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/134 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 67) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 67) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 67) =
132/67
Der Bruch: 10.229/143
10.229/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
143 = 11 × 13
ggT (10.229; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × 286/155 × 260/155 × 264/134 × 10.229/143 =
722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × 286/155 × 52/31 × 132/67 × 10.229/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × 286/155 × 52/31 × 132/67 × 10.229/143 =
(722 × 273 × 7.169 × 8.279 × 286 × 52 × 132 × 10.229) / (143 × 157 × 133 × 139 × 155 × 31 × 67 × 143) =
(2 × 192 × 3 × 7 × 13 × 67 × 107 × 17 × 487 × 2 × 11 × 13 × 22 × 13 × 22 × 3 × 11 × 53 × 193) / (11 × 13 × 157 × 7 × 19 × 139 × 5 × 31 × 31 × 67 × 11 × 13) =
(26 × 32 × 7 × 112 × 133 × 17 × 192 × 53 × 67 × 107 × 193 × 487) / (5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 312 × 67 × 139 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 112 × 133 × 17 × 192 × 53 × 67 × 107 × 193 × 487; 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 312 × 67 × 139 × 157) = 7 × 112 × 132 × 19 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 112 × 133 × 17 × 192 × 53 × 67 × 107 × 193 × 487) / (5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 312 × 67 × 139 × 157) =
((26 × 32 × 7 × 112 × 133 × 17 × 192 × 53 × 67 × 107 × 193 × 487) : (7 × 112 × 132 × 19 × 67)) / ((5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 312 × 67 × 139 × 157) : (7 × 112 × 132 × 19 × 67)) =
(26 × 32 × 7 : 7 × 112 : 112 × 133 : 132 × 17 × 192 : 19 × 53 × 67 : 67 × 107 × 193 × 487)/(5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 19 : 19 × 312 × 67 : 67 × 139 × 157) =
(26 × 32 × 1 × 11(2 - 2) × 13(3 - 2) × 17 × 19(2 - 1) × 53 × 1 × 107 × 193 × 487)/(5 × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 312 × 1 × 139 × 157) =
(26 × 32 × 1 × 110 × 131 × 17 × 191 × 53 × 1 × 107 × 193 × 487)/(5 × 1 × 110 × 130 × 1 × 312 × 1 × 139 × 157) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 53 × 1 × 107 × 193 × 487)/(5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 1 × 139 × 157) =
(26 × 32 × 13 × 17 × 19 × 53 × 107 × 193 × 487)/(5 × 312 × 139 × 157) =
(64 × 9 × 13 × 17 × 19 × 53 × 107 × 193 × 487)/(5 × 961 × 139 × 157) =
1.289.182.126.025.664/104.859.515
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.289.182.126.025.664 : 104.859.515 = 12.294.374 und der Rest = 31.157.054 ⇒
1.289.182.126.025.664 = 12.294.374 × 104.859.515 + 31.157.054 ⇒
1.289.182.126.025.664/104.859.515 =
(12.294.374 × 104.859.515 + 31.157.054)/104.859.515 =
(12.294.374 × 104.859.515)/104.859.515 + 31.157.054/104.859.515 =
12.294.374 + 31.157.054/104.859.515 =
12.294.374 31.157.054/104.859.515
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.294.374 + 31.157.054/104.859.515 =
12.294.374 + 31.157.054 : 104.859.515 ≈
12.294.374,297131395277 ≈
12.294.374,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.294.374,297131395277 =
12.294.374,297131395277 × 100/100 =
(12.294.374,297131395277 × 100)/100 =
1.229.437.429,713139527681/100 ≈
1.229.437.429,713139527681% ≈
1.229.437.429,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × - 286/155 × 260/155 × - 264/134 × - 10.229/143 = 1.289.182.126.025.664/104.859.515
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × - 286/155 × 260/155 × - 264/134 × - 10.229/143 = 12.294.374 31.157.054/104.859.515
Als Dezimalzahl:
- 722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × - 286/155 × 260/155 × - 264/134 × - 10.229/143 ≈ 12.294.374,3
In Prozent:
- 722/143 × 273/157 × 7.169/133 × 8.279/139 × - 286/155 × 260/155 × - 264/134 × - 10.229/143 ≈ 1.229.437.429,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.