- 722/143 × - 246/148 × - 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × - 255/138 × 267/139 × - 10.211/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/143 × - 246/148 × - 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × - 255/138 × 267/139 × - 10.211/139 =
- 722/143 × 246/148 × 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × 255/138 × 267/139 × 10.211/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/143
722/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
143 = 11 × 13
ggT (722; 143) = 1
Der Bruch: 246/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
148 = 22 × 37
ggT (246; 148) = 2
246/148 =
(246 : 2)/(148 : 2) =
123/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/148 =
(2 × 3 × 41)/(22 × 37) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 41)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 41)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 37) =
123/74
Der Bruch: 7.160/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.160 = 23 × 5 × 179
134 = 2 × 67
ggT (7.160; 134) = 2
7.160/134 =
(7.160 : 2)/(134 : 2) =
3.580/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.160/134 =
(23 × 5 × 179)/(2 × 67) =
((23 × 5 × 179) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 179)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 5 × 179)/(1 × 67) =
(22 × 5 × 179)/(1 × 67) =
3.580/67
Der Bruch: 8.271/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.271 = 32 × 919
153 = 32 × 17
ggT (8.271; 153) = 32 = 9
8.271/153 =
(8.271 : 9)/(153 : 9) =
919/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.271/153 =
(32 × 919)/(32 × 17) =
((32 × 919) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 919)/(32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 919)/(3(2 - 2) × 17) =
(30 × 919)/(30 × 17) =
(1 × 919)/(1 × 17) =
919/17
Der Bruch: 271/143
271/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (271; 143) = 1
Der Bruch: 255/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
138 = 2 × 3 × 23
ggT (255; 138) = 3
255/138 =
(255 : 3)/(138 : 3) =
85/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/138 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 1 × 23) =
85/46
Der Bruch: 267/139
267/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 139) = 1
Der Bruch: 10.211/139
10.211/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.211; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 722/143 × 246/148 × 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × 255/138 × 267/139 × 10.211/139 =
- 722/143 × 123/74 × 3.580/67 × 919/17 × 271/143 × 85/46 × 267/139 × 10.211/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 722/143 × 123/74 × 3.580/67 × 919/17 × 271/143 × 85/46 × 267/139 × 10.211/139 =
- (722 × 123 × 3.580 × 919 × 271 × 85 × 267 × 10.211) / (143 × 74 × 67 × 17 × 143 × 46 × 139 × 139) =
- (2 × 192 × 3 × 41 × 22 × 5 × 179 × 919 × 271 × 5 × 17 × 3 × 89 × 10.211) / (11 × 13 × 2 × 37 × 67 × 17 × 11 × 13 × 2 × 23 × 139 × 139) =
- (23 × 32 × 52 × 17 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211) / (22 × 112 × 132 × 17 × 23 × 37 × 67 × 1392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 17 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211; 22 × 112 × 132 × 17 × 23 × 37 × 67 × 1392) = 22 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 17 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211) / (22 × 112 × 132 × 17 × 23 × 37 × 67 × 1392) =
- ((23 × 32 × 52 × 17 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211) : (22 × 17)) / ((22 × 112 × 132 × 17 × 23 × 37 × 67 × 1392) : (22 × 17)) =
- (23 : 22 × 32 × 52 × 17 : 17 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211)/(22 : 22 × 112 × 132 × 17 : 17 × 23 × 37 × 67 × 1392) =
- (2(3 - 2) × 32 × 52 × 1 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211)/(2(2 - 2) × 112 × 132 × 1 × 23 × 37 × 67 × 1392) =
- (21 × 32 × 52 × 1 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211)/(20 × 112 × 132 × 1 × 23 × 37 × 67 × 1392) =
- (2 × 32 × 52 × 1 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211)/(1 × 112 × 132 × 1 × 23 × 37 × 67 × 1392) =
- (2 × 32 × 52 × 192 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211)/(112 × 132 × 23 × 37 × 67 × 1392) =
- (2 × 9 × 25 × 361 × 41 × 89 × 179 × 271 × 919 × 10.211)/(121 × 169 × 23 × 37 × 67 × 19.321) =
- 269.835.874.587.865.264.050/22.527.138.970.193
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 269.835.874.587.865.264.050 : 22.527.138.970.193 = - 11.978.257 und der Rest = - 14.528.178.170.449 ⇒
- 269.835.874.587.865.264.050 = - 11.978.257 × 22.527.138.970.193 - 14.528.178.170.449 ⇒
- 269.835.874.587.865.264.050/22.527.138.970.193 =
( - 11.978.257 × 22.527.138.970.193 - 14.528.178.170.449)/22.527.138.970.193 =
( - 11.978.257 × 22.527.138.970.193)/22.527.138.970.193 - 14.528.178.170.449/22.527.138.970.193 =
- 11.978.257 - 14.528.178.170.449/22.527.138.970.193 =
- 11.978.257 14.528.178.170.449/22.527.138.970.193
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.978.257 - 14.528.178.170.449/22.527.138.970.193 =
- 11.978.257 - 14.528.178.170.449 : 22.527.138.970.193 ≈
- 11.978.257,644918921558 ≈
- 11.978.257,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.978.257,644918921558 =
- 11.978.257,644918921558 × 100/100 =
( - 11.978.257,644918921558 × 100)/100 =
- 1.197.825.764,491892155822/100 ≈
- 1.197.825.764,491892155822% ≈
- 1.197.825.764,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/143 × - 246/148 × - 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × - 255/138 × 267/139 × - 10.211/139 = - 269.835.874.587.865.264.050/22.527.138.970.193
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/143 × - 246/148 × - 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × - 255/138 × 267/139 × - 10.211/139 = - 11.978.257 14.528.178.170.449/22.527.138.970.193
Als Dezimalzahl:
- 722/143 × - 246/148 × - 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × - 255/138 × 267/139 × - 10.211/139 ≈ - 11.978.257,64
In Prozent:
- 722/143 × - 246/148 × - 7.160/134 × 8.271/153 × 271/143 × - 255/138 × 267/139 × - 10.211/139 ≈ - 1.197.825.764,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.