- 722/139 × - 237/147 × - 7.162/124 × 8.272/145 × - 269/148 × - 264/135 × 265/136 × - 10.210/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/139 × - 237/147 × - 7.162/124 × 8.272/145 × - 269/148 × - 264/135 × 265/136 × - 10.210/144 =
722/139 × 237/147 × 7.162/124 × 8.272/145 × 269/148 × 264/135 × 265/136 × 10.210/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/139
722/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 139) = 1
Der Bruch: 237/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
147 = 3 × 72
ggT (237; 147) = 3
237/147 =
(237 : 3)/(147 : 3) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
237/147 =
(3 × 79)/(3 × 72) =
((3 × 79) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 72) =
(1 × 79)/(1 × 72) =
79/49
Der Bruch: 7.162/124
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.162 = 2 × 3.581
124 = 22 × 31
ggT (7.162; 124) = 2
7.162/124 =
(7.162 : 2)/(124 : 2) =
3.581/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.162/124 =
(2 × 3.581)/(22 × 31) =
((2 × 3.581) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3.581)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3.581)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3.581)/(21 × 31) =
(1 × 3.581)/(2 × 31) =
3.581/62
Der Bruch: 8.272/145
8.272/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.272 = 24 × 11 × 47
145 = 5 × 29
ggT (8.272; 145) = 1
Der Bruch: 269/148
269/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (269; 148) = 1
Der Bruch: 264/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
135 = 33 × 5
ggT (264; 135) = 3
264/135 =
(264 : 3)/(135 : 3) =
88/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/135 =
(23 × 3 × 11)/(33 × 5) =
((23 × 3 × 11) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 11)/(33 : 3 × 5) =
(23 × 1 × 11)/(3(3 - 1) × 5) =
(23 × 1 × 11)/(32 × 5) =
88/45
Der Bruch: 265/136
265/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
136 = 23 × 17
ggT (265; 136) = 1
Der Bruch: 10.210/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
144 = 24 × 32
ggT (10.210; 144) = 2
10.210/144 =
(10.210 : 2)/(144 : 2) =
5.105/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/144 =
(2 × 5 × 1.021)/(24 × 32) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 1.021)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 1.021)/(23 × 32) =
5.105/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/139 × 237/147 × 7.162/124 × 8.272/145 × 269/148 × 264/135 × 265/136 × 10.210/144 =
722/139 × 79/49 × 3.581/62 × 8.272/145 × 269/148 × 88/45 × 265/136 × 5.105/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
722/139 × 79/49 × 3.581/62 × 8.272/145 × 269/148 × 88/45 × 265/136 × 5.105/72 =
(722 × 79 × 3.581 × 8.272 × 269 × 88 × 265 × 5.105) / (139 × 49 × 62 × 145 × 148 × 45 × 136 × 72) =
(2 × 192 × 79 × 3.581 × 24 × 11 × 47 × 269 × 23 × 11 × 5 × 53 × 5 × 1.021) / (139 × 72 × 2 × 31 × 5 × 29 × 22 × 37 × 32 × 5 × 23 × 17 × 23 × 32) =
(28 × 52 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581) / (29 × 34 × 52 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581; 29 × 34 × 52 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) = 28 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 52 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581) / (29 × 34 × 52 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
((28 × 52 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581) : (28 × 52)) / ((29 × 34 × 52 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) : (28 × 52)) =
(28 : 28 × 52 : 52 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581)/(29 : 28 × 34 × 52 : 52 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
(2(8 - 8) × 5(2 - 2) × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581)/(2(9 - 8) × 34 × 5(2 - 2) × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
(20 × 50 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581)/(2 × 34 × 50 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
(1 × 1 × 112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581)/(2 × 34 × 1 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
(112 × 192 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581)/(2 × 34 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
(121 × 361 × 47 × 53 × 79 × 269 × 1.021 × 3.581)/(2 × 81 × 49 × 17 × 29 × 31 × 37 × 139) =
8.454.262.613.946.943.321/623.930.522.922
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.454.262.613.946.943.321 : 623.930.522.922 = 13.550.006 und der Rest = 284.770.705.789 ⇒
8.454.262.613.946.943.321 = 13.550.006 × 623.930.522.922 + 284.770.705.789 ⇒
8.454.262.613.946.943.321/623.930.522.922 =
(13.550.006 × 623.930.522.922 + 284.770.705.789)/623.930.522.922 =
(13.550.006 × 623.930.522.922)/623.930.522.922 + 284.770.705.789/623.930.522.922 =
13.550.006 + 284.770.705.789/623.930.522.922 =
13.550.006 284.770.705.789/623.930.522.922
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.550.006 + 284.770.705.789/623.930.522.922 =
13.550.006 + 284.770.705.789 : 623.930.522.922 ≈
13.550.006,45641412838 ≈
13.550.006,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.550.006,45641412838 =
13.550.006,45641412838 × 100/100 =
(13.550.006,45641412838 × 100)/100 =
1.355.000.645,64141283798/100 ≈
1.355.000.645,64141283798% ≈
1.355.000.645,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/139 × - 237/147 × - 7.162/124 × 8.272/145 × - 269/148 × - 264/135 × 265/136 × - 10.210/144 = 8.454.262.613.946.943.321/623.930.522.922
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/139 × - 237/147 × - 7.162/124 × 8.272/145 × - 269/148 × - 264/135 × 265/136 × - 10.210/144 = 13.550.006 284.770.705.789/623.930.522.922
Als Dezimalzahl:
- 722/139 × - 237/147 × - 7.162/124 × 8.272/145 × - 269/148 × - 264/135 × 265/136 × - 10.210/144 ≈ 13.550.006,46
In Prozent:
- 722/139 × - 237/147 × - 7.162/124 × 8.272/145 × - 269/148 × - 264/135 × 265/136 × - 10.210/144 ≈ 1.355.000.645,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.