- 722/135 × 262/145 × - 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × - 261/150 × - 259/133 × 10.222/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/135 × 262/145 × - 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × - 261/150 × - 259/133 × 10.222/143 =
722/135 × 262/145 × 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × 261/150 × 259/133 × 10.222/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/135
722/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
135 = 33 × 5
ggT (722; 135) = 1
Der Bruch: 262/145
262/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
145 = 5 × 29
ggT (262; 145) = 1
Der Bruch: 7.160/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.160 = 23 × 5 × 179
128 = 27
ggT (7.160; 128) = 23 = 8
7.160/128 =
(7.160 : 8)/(128 : 8) =
895/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.160/128 =
(23 × 5 × 179)/27 =
((23 × 5 × 179) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 179)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 179)/2(7 - 3) =
(20 × 5 × 179)/24 =
(1 × 5 × 179)/24 =
895/16
Der Bruch: 8.270/133
8.270/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.270 = 2 × 5 × 827
133 = 7 × 19
ggT (8.270; 133) = 1
Der Bruch: 272/147
272/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
147 = 3 × 72
ggT (272; 147) = 1
Der Bruch: 261/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
150 = 2 × 3 × 52
ggT (261; 150) = 3
261/150 =
(261 : 3)/(150 : 3) =
87/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/150 =
(32 × 29)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 29)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 52) =
87/50
Der Bruch: 259/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
133 = 7 × 19
ggT (259; 133) = 7
259/133 =
(259 : 7)/(133 : 7) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/133 =
(7 × 37)/(7 × 19) =
((7 × 37) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 37)/(1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 10.222/143
10.222/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
143 = 11 × 13
ggT (10.222; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/135 × 262/145 × 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × 261/150 × 259/133 × 10.222/143 =
722/135 × 262/145 × 895/16 × 8.270/133 × 272/147 × 87/50 × 37/19 × 10.222/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
722/135 × 262/145 × 895/16 × 8.270/133 × 272/147 × 87/50 × 37/19 × 10.222/143 =
(722 × 262 × 895 × 8.270 × 272 × 87 × 37 × 10.222) / (135 × 145 × 16 × 133 × 147 × 50 × 19 × 143) =
(2 × 192 × 2 × 131 × 5 × 179 × 2 × 5 × 827 × 24 × 17 × 3 × 29 × 37 × 2 × 19 × 269) / (33 × 5 × 5 × 29 × 24 × 7 × 19 × 3 × 72 × 2 × 52 × 19 × 11 × 13) =
(28 × 3 × 52 × 17 × 193 × 29 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827) / (25 × 34 × 54 × 73 × 11 × 13 × 192 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 17 × 193 × 29 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827; 25 × 34 × 54 × 73 × 11 × 13 × 192 × 29) = 25 × 3 × 52 × 192 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 17 × 193 × 29 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827) / (25 × 34 × 54 × 73 × 11 × 13 × 192 × 29) =
((28 × 3 × 52 × 17 × 193 × 29 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827) : (25 × 3 × 52 × 192 × 29)) / ((25 × 34 × 54 × 73 × 11 × 13 × 192 × 29) : (25 × 3 × 52 × 192 × 29)) =
(28 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 193 : 192 × 29 : 29 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827)/(25 : 25 × 34 : 3 × 54 : 52 × 73 × 11 × 13 × 192 : 192 × 29 : 29) =
(2(8 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 17 × 19(3 - 2) × 1 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 73 × 11 × 13 × 19(2 - 2) × 1) =
(23 × 1 × 50 × 17 × 191 × 1 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827)/(20 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 190 × 1) =
(23 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827)/(1 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 1 × 1) =
(23 × 17 × 19 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827)/(33 × 52 × 73 × 11 × 13) =
(8 × 17 × 19 × 37 × 131 × 179 × 269 × 827)/(27 × 25 × 343 × 11 × 13) =
498.742.467.476.296/33.108.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
498.742.467.476.296 : 33.108.075 = 15.064.073 und der Rest = 8.786.821 ⇒
498.742.467.476.296 = 15.064.073 × 33.108.075 + 8.786.821 ⇒
498.742.467.476.296/33.108.075 =
(15.064.073 × 33.108.075 + 8.786.821)/33.108.075 =
(15.064.073 × 33.108.075)/33.108.075 + 8.786.821/33.108.075 =
15.064.073 + 8.786.821/33.108.075 =
15.064.073 8.786.821/33.108.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.064.073 + 8.786.821/33.108.075 =
15.064.073 + 8.786.821 : 33.108.075 ≈
15.064.073,265398124174 ≈
15.064.073,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.064.073,265398124174 =
15.064.073,265398124174 × 100/100 =
(15.064.073,265398124174 × 100)/100 =
1.506.407.326,539812417363/100 ≈
1.506.407.326,539812417363% ≈
1.506.407.326,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/135 × 262/145 × - 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × - 261/150 × - 259/133 × 10.222/143 = 498.742.467.476.296/33.108.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/135 × 262/145 × - 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × - 261/150 × - 259/133 × 10.222/143 = 15.064.073 8.786.821/33.108.075
Als Dezimalzahl:
- 722/135 × 262/145 × - 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × - 261/150 × - 259/133 × 10.222/143 ≈ 15.064.073,27
In Prozent:
- 722/135 × 262/145 × - 7.160/128 × 8.270/133 × 272/147 × - 261/150 × - 259/133 × 10.222/143 ≈ 1.506.407.326,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.