- 722/123 × - 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × - 247/136 × 255/137 × 272/142 × - 10.206/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/123 × - 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × - 247/136 × 255/137 × 272/142 × - 10.206/134 =
722/123 × 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × 247/136 × 255/137 × 272/142 × 10.206/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/123
722/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
123 = 3 × 41
ggT (722; 123) = 1
Der Bruch: 255/146
255/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
146 = 2 × 73
ggT (255; 146) = 1
Der Bruch: 2.271/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.271 = 3 × 757
150 = 2 × 3 × 52
ggT (2.271; 150) = 3
2.271/150 =
(2.271 : 3)/(150 : 3) =
757/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.271/150 =
(3 × 757)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 757) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 757)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 757)/(2 × 1 × 52) =
757/50
Der Bruch: 10.131/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.131; 150) = 3
10.131/150 =
(10.131 : 3)/(150 : 3) =
3.377/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.131/150 =
(3 × 11 × 307)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 11 × 307) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 307)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 307)/(2 × 1 × 52) =
3.377/50
Der Bruch: 247/136
247/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
136 = 23 × 17
ggT (247; 136) = 1
Der Bruch: 255/137
255/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 137) = 1
Der Bruch: 272/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
142 = 2 × 71
ggT (272; 142) = 2
272/142 =
(272 : 2)/(142 : 2) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
272/142 =
(24 × 17)/(2 × 71) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 71) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 71) =
(23 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Der Bruch: 10.206/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
134 = 2 × 67
ggT (10.206; 134) = 2
10.206/134 =
(10.206 : 2)/(134 : 2) =
5.103/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/134 =
(2 × 36 × 7)/(2 × 67) =
((2 × 36 × 7) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 36 × 7)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 36 × 7)/(1 × 67) =
5.103/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/123 × 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × 247/136 × 255/137 × 272/142 × 10.206/134 =
722/123 × 255/146 × 757/50 × 3.377/50 × 247/136 × 255/137 × 136/71 × 5.103/67
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 247/136 × 136/71 = 247/71
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/123 × 255/146 × 757/50 × 3.377/50 × 247/136 × 255/137 × 136/71 × 5.103/67 =
722/123 × 255/146 × 757/50 × 3.377/50 × 247/71 × 255/137 × 5.103/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 247/71
247/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (247; 71) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
722/123 × 255/146 × 757/50 × 3.377/50 × 247/71 × 255/137 × 5.103/67 =
(722 × 255 × 757 × 3.377 × 247 × 255 × 5.103) / (123 × 146 × 50 × 50 × 71 × 137 × 67) =
(2 × 192 × 3 × 5 × 17 × 757 × 11 × 307 × 13 × 19 × 3 × 5 × 17 × 36 × 7) / (3 × 41 × 2 × 73 × 2 × 52 × 2 × 52 × 71 × 137 × 67) =
(2 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757) / (23 × 3 × 54 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757; 23 × 3 × 54 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757) / (23 × 3 × 54 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
((2 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757) : (2 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 54 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) : (2 × 3 × 52)) =
(2 : 2 × 38 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757)/(23 : 2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
(1 × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757)/(2(3 - 1) × 1 × 5(4 - 2) × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
(1 × 37 × 50 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757)/(22 × 1 × 52 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757)/(22 × 1 × 52 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
(37 × 7 × 11 × 13 × 172 × 193 × 307 × 757)/(22 × 52 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
(2.187 × 7 × 11 × 13 × 289 × 6.859 × 307 × 757)/(4 × 25 × 41 × 67 × 71 × 73 × 137) =
1.008.499.671.555.238.863/195.056.503.700
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.008.499.671.555.238.863 : 195.056.503.700 = 5.170.295 und der Rest = 5.757.647.363 ⇒
1.008.499.671.555.238.863 = 5.170.295 × 195.056.503.700 + 5.757.647.363 ⇒
1.008.499.671.555.238.863/195.056.503.700 =
(5.170.295 × 195.056.503.700 + 5.757.647.363)/195.056.503.700 =
(5.170.295 × 195.056.503.700)/195.056.503.700 + 5.757.647.363/195.056.503.700 =
5.170.295 + 5.757.647.363/195.056.503.700 =
5.170.295 5.757.647.363/195.056.503.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.170.295 + 5.757.647.363/195.056.503.700 =
5.170.295 + 5.757.647.363 : 195.056.503.700 ≈
5.170.295,029517843567 ≈
5.170.295,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.170.295,029517843567 =
5.170.295,029517843567 × 100/100 =
(5.170.295,029517843567 × 100)/100 =
517.029.502,951784356729/100 ≈
517.029.502,951784356729% ≈
517.029.502,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/123 × - 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × - 247/136 × 255/137 × 272/142 × - 10.206/134 = 1.008.499.671.555.238.863/195.056.503.700
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/123 × - 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × - 247/136 × 255/137 × 272/142 × - 10.206/134 = 5.170.295 5.757.647.363/195.056.503.700
Als Dezimalzahl:
- 722/123 × - 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × - 247/136 × 255/137 × 272/142 × - 10.206/134 ≈ 5.170.295,03
In Prozent:
- 722/123 × - 255/146 × 2.271/150 × 10.131/150 × - 247/136 × 255/137 × 272/142 × - 10.206/134 ≈ 517.029.502,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.