- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × - 10.831/766 × 963.203/1.529 × - 1.240/732 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × - 10.831/766 × 963.203/1.529 × - 1.240/732 =
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × 10.831/766 × 963.203/1.529 × 1.240/732
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/1.210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (722; 1.210) = 2
722/1.210 =
(722 : 2)/(1.210 : 2) =
361/605
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/1.210 =
(2 × 192)/(2 × 5 × 112) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 5 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 5 × 112) =
(1 × 192)/(1 × 5 × 112) =
361/605
Der Bruch: 8.959/758
8.959/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.959 = 172 × 31
758 = 2 × 379
ggT (8.959; 758) = 1
Der Bruch: 7.033/726
7.033/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.033 = 13 × 541
726 = 2 × 3 × 112
ggT (7.033; 726) = 1
Der Bruch: 10.831/766
10.831/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
766 = 2 × 383
ggT (10.831; 766) = 1
Der Bruch: 963.203/1.529
963.203/1.529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.203 = 17 × 56.659
1.529 = 11 × 139
ggT (963.203; 1.529) = 1
Der Bruch: 1.240/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
732 = 22 × 3 × 61
ggT (1.240; 732) = 22 = 4
1.240/732 =
(1.240 : 4)/(732 : 4) =
310/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/732 =
(23 × 5 × 31)/(22 × 3 × 61) =
((23 × 5 × 31) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 31)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(3 - 2) × 5 × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(21 × 5 × 31)/(20 × 3 × 61) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 3 × 61) =
310/183
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × 10.831/766 × 963.203/1.529 × 1.240/732 =
- 361/605 × 8.959/758 × 7.033/726 × 10.831/766 × 963.203/1.529 × 310/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 361/605 × 8.959/758 × 7.033/726 × 10.831/766 × 963.203/1.529 × 310/183 =
- (361 × 8.959 × 7.033 × 10.831 × 963.203 × 310) / (605 × 758 × 726 × 766 × 1.529 × 183) =
- (192 × 172 × 31 × 13 × 541 × 10.831 × 17 × 56.659 × 2 × 5 × 31) / (5 × 112 × 2 × 379 × 2 × 3 × 112 × 2 × 383 × 11 × 139 × 3 × 61) =
- (2 × 5 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659) / (23 × 32 × 5 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659; 23 × 32 × 5 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659) / (23 × 32 × 5 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) =
- ((2 × 5 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659) : (2 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) =
- (1 × 1 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659)/(2(3 - 1) × 32 × 1 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) =
- (1 × 1 × 13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659)/(22 × 32 × 1 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) =
- (13 × 173 × 192 × 312 × 541 × 10.831 × 56.659)/(22 × 32 × 115 × 61 × 139 × 379 × 383) =
- (13 × 4.913 × 361 × 961 × 541 × 10.831 × 56.659)/(4 × 9 × 161.051 × 61 × 139 × 379 × 383) =
- 7.356.232.247.975.821.850.861/7.135.896.556.056.708
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.356.232.247.975.821.850.861 : 7.135.896.556.056.708 = - 1.030.877 und der Rest = - 613.957.750.877.945 ⇒
- 7.356.232.247.975.821.850.861 = - 1.030.877 × 7.135.896.556.056.708 - 613.957.750.877.945 ⇒
- 7.356.232.247.975.821.850.861/7.135.896.556.056.708 =
( - 1.030.877 × 7.135.896.556.056.708 - 613.957.750.877.945)/7.135.896.556.056.708 =
( - 1.030.877 × 7.135.896.556.056.708)/7.135.896.556.056.708 - 613.957.750.877.945/7.135.896.556.056.708 =
- 1.030.877 - 613.957.750.877.945/7.135.896.556.056.708 =
- 1.030.877 613.957.750.877.945/7.135.896.556.056.708
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.030.877 - 613.957.750.877.945/7.135.896.556.056.708 =
- 1.030.877 - 613.957.750.877.945 : 7.135.896.556.056.708 ≈
- 1.030.877,086037927548 ≈
- 1.030.877,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.030.877,086037927548 =
- 1.030.877,086037927548 × 100/100 =
( - 1.030.877,086037927548 × 100)/100 =
- 103.087.708,603792754771/100 ≈
- 103.087.708,603792754771% ≈
- 103.087.708,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × - 10.831/766 × 963.203/1.529 × - 1.240/732 = - 7.356.232.247.975.821.850.861/7.135.896.556.056.708
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × - 10.831/766 × 963.203/1.529 × - 1.240/732 = - 1.030.877 613.957.750.877.945/7.135.896.556.056.708
Als Dezimalzahl:
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × - 10.831/766 × 963.203/1.529 × - 1.240/732 ≈ - 1.030.877,09
In Prozent:
- 722/1.210 × 8.959/758 × 7.033/726 × - 10.831/766 × 963.203/1.529 × - 1.240/732 ≈ - 103.087.708,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.