- 722/112 × 216/100 × - 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/112 × 216/100 × - 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 =
722/112 × 216/100 × 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
112 = 24 × 7
ggT (722; 112) = 2
722/112 =
(722 : 2)/(112 : 2) =
361/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/112 =
(2 × 192)/(24 × 7) =
((2 × 192) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 192)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 192)/(23 × 7) =
361/56
Der Bruch: 216/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
100 = 22 × 52
ggT (216; 100) = 22 = 4
216/100 =
(216 : 4)/(100 : 4) =
54/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/100 =
(23 × 33)/(22 × 52) =
((23 × 33) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(23 : 22 × 33)/(22 : 22 × 52) =
(2(3 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 52) =
(21 × 33)/(20 × 52) =
(2 × 33)/(1 × 52) =
54/25
Der Bruch: 7.285/106
7.285/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
106 = 2 × 53
ggT (7.285; 106) = 1
Der Bruch: 1.827/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
112 = 24 × 7
ggT (1.827; 112) = 7
1.827/112 =
(1.827 : 7)/(112 : 7) =
261/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.827/112 =
(32 × 7 × 29)/(24 × 7) =
((32 × 7 × 29) : 7)/((24 × 7) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 29)/(24 × 7 : 7) =
(32 × 1 × 29)/(24 × 1) =
261/16
Der Bruch: 196/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
104 = 23 × 13
ggT (196; 104) = 22 = 4
196/104 =
(196 : 4)/(104 : 4) =
49/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/104 =
(22 × 72)/(23 × 13) =
((22 × 72) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 72)/(21 × 13) =
(1 × 72)/(2 × 13) =
49/26
Der Bruch: 203/124
203/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
124 = 22 × 31
ggT (203; 124) = 1
Der Bruch: 194/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
118 = 2 × 59
ggT (194; 118) = 2
194/118 =
(194 : 2)/(118 : 2) =
97/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/118 =
(2 × 97)/(2 × 59) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 97)/(1 × 59) =
97/59
Der Bruch: 191/109
191/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/112 × 216/100 × 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 =
361/56 × 54/25 × 7.285/106 × 261/16 × 49/26 × 203/124 × 97/59 × 191/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/56 × 54/25 × 7.285/106 × 261/16 × 49/26 × 203/124 × 97/59 × 191/109 =
(361 × 54 × 7.285 × 261 × 49 × 203 × 97 × 191) / (56 × 25 × 106 × 16 × 26 × 124 × 59 × 109) =
(192 × 2 × 33 × 5 × 31 × 47 × 32 × 29 × 72 × 7 × 29 × 97 × 191) / (23 × 7 × 52 × 2 × 53 × 24 × 2 × 13 × 22 × 31 × 59 × 109) =
(2 × 35 × 5 × 73 × 192 × 292 × 31 × 47 × 97 × 191) / (211 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 73 × 192 × 292 × 31 × 47 × 97 × 191; 211 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 109) = 2 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 73 × 192 × 292 × 31 × 47 × 97 × 191) / (211 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 109) =
((2 × 35 × 5 × 73 × 192 × 292 × 31 × 47 × 97 × 191) : (2 × 5 × 7 × 31)) / ((211 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 59 × 109) : (2 × 5 × 7 × 31)) =
(2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 192 × 292 × 31 : 31 × 47 × 97 × 191)/(211 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 53 × 59 × 109) =
(1 × 35 × 1 × 7(3 - 1) × 192 × 292 × 1 × 47 × 97 × 191)/(2(11 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 109) =
(1 × 35 × 1 × 72 × 192 × 292 × 1 × 47 × 97 × 191)/(210 × 5 × 1 × 13 × 1 × 53 × 59 × 109) =
(35 × 72 × 192 × 292 × 47 × 97 × 191)/(210 × 5 × 13 × 53 × 59 × 109) =
(243 × 49 × 361 × 841 × 47 × 97 × 191)/(1.024 × 5 × 13 × 53 × 59 × 109) =
3.147.810.000.485.283/22.686.510.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.147.810.000.485.283 : 22.686.510.080 = 138.752 und der Rest = 11.353.865.123 ⇒
3.147.810.000.485.283 = 138.752 × 22.686.510.080 + 11.353.865.123 ⇒
3.147.810.000.485.283/22.686.510.080 =
(138.752 × 22.686.510.080 + 11.353.865.123)/22.686.510.080 =
(138.752 × 22.686.510.080)/22.686.510.080 + 11.353.865.123/22.686.510.080 =
138.752 + 11.353.865.123/22.686.510.080 =
138.752 11.353.865.123/22.686.510.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
138.752 + 11.353.865.123/22.686.510.080 =
138.752 + 11.353.865.123 : 22.686.510.080 ≈
138.752,500467682467 ≈
138.752,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
138.752,500467682467 =
138.752,500467682467 × 100/100 =
(138.752,500467682467 × 100)/100 =
13.875.250,046768246692/100 ≈
13.875.250,046768246692% ≈
13.875.250,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/112 × 216/100 × - 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 = 3.147.810.000.485.283/22.686.510.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/112 × 216/100 × - 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 = 138.752 11.353.865.123/22.686.510.080
Als Dezimalzahl:
- 722/112 × 216/100 × - 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 ≈ 138.752,5
In Prozent:
- 722/112 × 216/100 × - 7.285/106 × 1.827/112 × 196/104 × 203/124 × 194/118 × 191/109 ≈ 13.875.250,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.