- 722/1.056 × - 8.817/713 × 6.878/648 × - 10.672/661 × - 963.001/1.431 × 1.101/653 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 722/1.056 × - 8.817/713 × 6.878/648 × - 10.672/661 × - 963.001/1.431 × 1.101/653 =
722/1.056 × 8.817/713 × 6.878/648 × 10.672/661 × 963.001/1.431 × 1.101/653
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 722/1.056
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
1.056 = 25 × 3 × 11
ggT (722; 1.056) = 2
722/1.056 =
(722 : 2)/(1.056 : 2) =
361/528
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
722/1.056 =
(2 × 192)/(25 × 3 × 11) =
((2 × 192) : 2)/((25 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(25 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 192)/(2(5 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 192)/(24 × 3 × 11) =
361/528
Der Bruch: 8.817/713
8.817/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.817 = 3 × 2.939
713 = 23 × 31
ggT (8.817; 713) = 1
Der Bruch: 6.878/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.878 = 2 × 19 × 181
648 = 23 × 34
ggT (6.878; 648) = 2
6.878/648 =
(6.878 : 2)/(648 : 2) =
3.439/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.878/648 =
(2 × 19 × 181)/(23 × 34) =
((2 × 19 × 181) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 181)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 19 × 181)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 19 × 181)/(22 × 34) =
3.439/324
Der Bruch: 10.672/661
10.672/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.672; 661) = 1
Der Bruch: 963.001/1.431
963.001/1.431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.001 = 13 × 74.077
1.431 = 33 × 53
ggT (963.001; 1.431) = 1
Der Bruch: 1.101/653
1.101/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.101 = 3 × 367
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.101; 653) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
722/1.056 × 8.817/713 × 6.878/648 × 10.672/661 × 963.001/1.431 × 1.101/653 =
361/528 × 8.817/713 × 3.439/324 × 10.672/661 × 963.001/1.431 × 1.101/653
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/528 × 8.817/713 × 3.439/324 × 10.672/661 × 963.001/1.431 × 1.101/653 =
(361 × 8.817 × 3.439 × 10.672 × 963.001 × 1.101) / (528 × 713 × 324 × 661 × 1.431 × 653) =
(192 × 3 × 2.939 × 19 × 181 × 24 × 23 × 29 × 13 × 74.077 × 3 × 367) / (24 × 3 × 11 × 23 × 31 × 22 × 34 × 661 × 33 × 53 × 653) =
(24 × 32 × 13 × 193 × 23 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077) / (26 × 38 × 11 × 23 × 31 × 53 × 653 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 13 × 193 × 23 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077; 26 × 38 × 11 × 23 × 31 × 53 × 653 × 661) = 24 × 32 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 13 × 193 × 23 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077) / (26 × 38 × 11 × 23 × 31 × 53 × 653 × 661) =
((24 × 32 × 13 × 193 × 23 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077) : (24 × 32 × 23)) / ((26 × 38 × 11 × 23 × 31 × 53 × 653 × 661) : (24 × 32 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 13 × 193 × 23 : 23 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077)/(26 : 24 × 38 : 32 × 11 × 23 : 23 × 31 × 53 × 653 × 661) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 13 × 193 × 1 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077)/(2(6 - 4) × 3(8 - 2) × 11 × 1 × 31 × 53 × 653 × 661) =
(20 × 30 × 13 × 193 × 1 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077)/(22 × 36 × 11 × 1 × 31 × 53 × 653 × 661) =
(1 × 1 × 13 × 193 × 1 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077)/(22 × 36 × 11 × 1 × 31 × 53 × 653 × 661) =
(13 × 193 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077)/(22 × 36 × 11 × 31 × 53 × 653 × 661) =
(13 × 6.859 × 29 × 181 × 367 × 2.939 × 74.077)/(4 × 729 × 11 × 31 × 53 × 653 × 661) =
37.396.397.211.372.499.183/22.747.433.757.444
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.396.397.211.372.499.183 : 22.747.433.757.444 = 1.643.983 und der Rest = 2.820.508.439.731 ⇒
37.396.397.211.372.499.183 = 1.643.983 × 22.747.433.757.444 + 2.820.508.439.731 ⇒
37.396.397.211.372.499.183/22.747.433.757.444 =
(1.643.983 × 22.747.433.757.444 + 2.820.508.439.731)/22.747.433.757.444 =
(1.643.983 × 22.747.433.757.444)/22.747.433.757.444 + 2.820.508.439.731/22.747.433.757.444 =
1.643.983 + 2.820.508.439.731/22.747.433.757.444 =
1.643.983 2.820.508.439.731/22.747.433.757.444
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.643.983 + 2.820.508.439.731/22.747.433.757.444 =
1.643.983 + 2.820.508.439.731 : 22.747.433.757.444 ≈
1.643.983,123992379528 ≈
1.643.983,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.643.983,123992379528 =
1.643.983,123992379528 × 100/100 =
(1.643.983,123992379528 × 100)/100 =
164.398.312,399237952756/100 ≈
164.398.312,399237952756% ≈
164.398.312,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 722/1.056 × - 8.817/713 × 6.878/648 × - 10.672/661 × - 963.001/1.431 × 1.101/653 = 37.396.397.211.372.499.183/22.747.433.757.444
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 722/1.056 × - 8.817/713 × 6.878/648 × - 10.672/661 × - 963.001/1.431 × 1.101/653 = 1.643.983 2.820.508.439.731/22.747.433.757.444
Als Dezimalzahl:
- 722/1.056 × - 8.817/713 × 6.878/648 × - 10.672/661 × - 963.001/1.431 × 1.101/653 ≈ 1.643.983,12
In Prozent:
- 722/1.056 × - 8.817/713 × 6.878/648 × - 10.672/661 × - 963.001/1.431 × 1.101/653 ≈ 164.398.312,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.