- 721/482 × - 752/493 × - 767/495 × 763/517 × - 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × - 1.227/507 × - 1.869/504 × 3.405/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 721/482 × - 752/493 × - 767/495 × 763/517 × - 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × - 1.227/507 × - 1.869/504 × 3.405/502 =
721/482 × 752/493 × 767/495 × 763/517 × 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × 1.227/507 × 1.869/504 × 3.405/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 721/482
721/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
482 = 2 × 241
ggT (721; 482) = 1
Der Bruch: 752/493
752/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
493 = 17 × 29
ggT (752; 493) = 1
Der Bruch: 767/495
767/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
495 = 32 × 5 × 11
ggT (767; 495) = 1
Der Bruch: 763/517
763/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
517 = 11 × 47
ggT (763; 517) = 1
Der Bruch: 771/487
771/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (771; 487) = 1
Der Bruch: 813/461
813/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (813; 461) = 1
Der Bruch: 999/487
999/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (999; 487) = 1
Der Bruch: 1.229/518
1.229/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.229; 518) = 1
Der Bruch: 1.227/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.227 = 3 × 409
507 = 3 × 132
ggT (1.227; 507) = 3
1.227/507 =
(1.227 : 3)/(507 : 3) =
409/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.227/507 =
(3 × 409)/(3 × 132) =
((3 × 409) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 409)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 409)/(1 × 132) =
409/169
Der Bruch: 1.869/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.869 = 3 × 7 × 89
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.869; 504) = 3 × 7 = 21
1.869/504 =
(1.869 : 21)/(504 : 21) =
89/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.869/504 =
(3 × 7 × 89)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 7 × 89) : (3 × 7))/((23 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 89)/(23 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 89)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 89)/(23 × 3 × 1) =
89/24
Der Bruch: 3.405/502
3.405/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.405 = 3 × 5 × 227
502 = 2 × 251
ggT (3.405; 502) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
721/482 × 752/493 × 767/495 × 763/517 × 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × 1.227/507 × 1.869/504 × 3.405/502 =
721/482 × 752/493 × 767/495 × 763/517 × 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × 409/169 × 89/24 × 3.405/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
721/482 × 752/493 × 767/495 × 763/517 × 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × 409/169 × 89/24 × 3.405/502 =
(721 × 752 × 767 × 763 × 771 × 813 × 999 × 1.229 × 409 × 89 × 3.405) / (482 × 493 × 495 × 517 × 487 × 461 × 487 × 518 × 169 × 24 × 502) =
(7 × 103 × 24 × 47 × 13 × 59 × 7 × 109 × 3 × 257 × 3 × 271 × 33 × 37 × 1.229 × 409 × 89 × 3 × 5 × 227) / (2 × 241 × 17 × 29 × 32 × 5 × 11 × 11 × 47 × 487 × 461 × 487 × 2 × 7 × 37 × 132 × 23 × 3 × 2 × 251) =
(24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 37 × 47 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229) / (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 241 × 251 × 461 × 4872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 37 × 47 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229; 26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 241 × 251 × 461 × 4872) = 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 37 × 47 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229) / (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 241 × 251 × 461 × 4872) =
((24 × 36 × 5 × 72 × 13 × 37 × 47 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 17 × 29 × 37 × 47 × 241 × 251 × 461 × 4872) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 37 × 47)) =
(24 : 24 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 37 : 37 × 47 : 47 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229)/(26 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 17 × 29 × 37 : 37 × 47 : 47 × 241 × 251 × 461 × 4872) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 1 × 1 × 241 × 251 × 461 × 4872) =
(20 × 33 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229)/(22 × 30 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 1 × 241 × 251 × 461 × 4872) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229)/(22 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 29 × 1 × 1 × 241 × 251 × 461 × 4872) =
(33 × 7 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229)/(22 × 112 × 13 × 17 × 29 × 241 × 251 × 461 × 4872) =
(27 × 7 × 59 × 89 × 103 × 109 × 227 × 257 × 271 × 409 × 1.229)/(4 × 121 × 13 × 17 × 29 × 241 × 251 × 461 × 237.169) =
88.546.420.077.123.934.408.077/20.515.648.288.718.403.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.546.420.077.123.934.408.077 : 20.515.648.288.718.403.964 = 4.316 und der Rest = 882.063.015.302.899.453 ⇒
88.546.420.077.123.934.408.077 = 4.316 × 20.515.648.288.718.403.964 + 882.063.015.302.899.453 ⇒
88.546.420.077.123.934.408.077/20.515.648.288.718.403.964 =
(4.316 × 20.515.648.288.718.403.964 + 882.063.015.302.899.453)/20.515.648.288.718.403.964 =
(4.316 × 20.515.648.288.718.403.964)/20.515.648.288.718.403.964 + 882.063.015.302.899.453/20.515.648.288.718.403.964 =
4.316 + 882.063.015.302.899.453/20.515.648.288.718.403.964 =
4.316 882.063.015.302.899.453/20.515.648.288.718.403.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.316 + 882.063.015.302.899.453/20.515.648.288.718.403.964 =
4.316 + 882.063.015.302.899.453 : 20.515.648.288.718.403.964 ≈
4.316,042994645009 ≈
4.316,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.316,042994645009 =
4.316,042994645009 × 100/100 =
(4.316,042994645009 × 100)/100 =
431.604,2994645009/100 ≈
431.604,2994645009% ≈
431.604,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 721/482 × - 752/493 × - 767/495 × 763/517 × - 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × - 1.227/507 × - 1.869/504 × 3.405/502 = 88.546.420.077.123.934.408.077/20.515.648.288.718.403.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 721/482 × - 752/493 × - 767/495 × 763/517 × - 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × - 1.227/507 × - 1.869/504 × 3.405/502 = 4.316 882.063.015.302.899.453/20.515.648.288.718.403.964
Als Dezimalzahl:
- 721/482 × - 752/493 × - 767/495 × 763/517 × - 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × - 1.227/507 × - 1.869/504 × 3.405/502 ≈ 4.316,04
In Prozent:
- 721/482 × - 752/493 × - 767/495 × 763/517 × - 771/487 × 813/461 × 999/487 × 1.229/518 × - 1.227/507 × - 1.869/504 × 3.405/502 ≈ 431.604,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.