- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × - 627/325 × 100.503/367 × - 1.534/328 × - 10.520/355 × 10.509/353 × - 10.508/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × - 627/325 × 100.503/367 × - 1.534/328 × - 10.520/355 × 10.509/353 × - 10.508/338 =
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × 627/325 × 100.503/367 × 1.534/328 × 10.520/355 × 10.509/353 × 10.508/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 721/344
721/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
344 = 23 × 43
ggT (721; 344) = 1
Der Bruch: 657/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
303 = 3 × 101
ggT (657; 303) = 3
657/303 =
(657 : 3)/(303 : 3) =
219/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/303 =
(32 × 73)/(3 × 101) =
((32 × 73) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 73)/(1 × 101) =
(31 × 73)/(1 × 101) =
(3 × 73)/(1 × 101) =
219/101
Der Bruch: 618/301
618/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
301 = 7 × 43
ggT (618; 301) = 1
Der Bruch: 100.525/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
320 = 26 × 5
ggT (100.525; 320) = 5
100.525/320 =
(100.525 : 5)/(320 : 5) =
20.105/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.525/320 =
(52 × 4.021)/(26 × 5) =
((52 × 4.021) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 4.021)/(26 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 4.021)/(26 × 1) =
(51 × 4.021)/(26 × 1) =
(5 × 4.021)/(26 × 1) =
20.105/64
Der Bruch: 627/325
627/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
325 = 52 × 13
ggT (627; 325) = 1
Der Bruch: 100.503/367
100.503/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.503; 367) = 1
Der Bruch: 1.534/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.534 = 2 × 13 × 59
328 = 23 × 41
ggT (1.534; 328) = 2
1.534/328 =
(1.534 : 2)/(328 : 2) =
767/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.534/328 =
(2 × 13 × 59)/(23 × 41) =
((2 × 13 × 59) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 59)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 13 × 59)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 13 × 59)/(22 × 41) =
767/164
Der Bruch: 10.520/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
355 = 5 × 71
ggT (10.520; 355) = 5
10.520/355 =
(10.520 : 5)/(355 : 5) =
2.104/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/355 =
(23 × 5 × 263)/(5 × 71) =
((23 × 5 × 263) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 263)/(5 : 5 × 71) =
(23 × 1 × 263)/(1 × 71) =
2.104/71
Der Bruch: 10.509/353
10.509/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.509; 353) = 1
Der Bruch: 10.508/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
338 = 2 × 132
ggT (10.508; 338) = 2
10.508/338 =
(10.508 : 2)/(338 : 2) =
5.254/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/338 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 132) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 132) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 132) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 132) =
5.254/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × 627/325 × 100.503/367 × 1.534/328 × 10.520/355 × 10.509/353 × 10.508/338 =
- 721/344 × 219/101 × 618/301 × 20.105/64 × 627/325 × 100.503/367 × 767/164 × 2.104/71 × 10.509/353 × 5.254/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 721/344 × 219/101 × 618/301 × 20.105/64 × 627/325 × 100.503/367 × 767/164 × 2.104/71 × 10.509/353 × 5.254/169 =
- (721 × 219 × 618 × 20.105 × 627 × 100.503 × 767 × 2.104 × 10.509 × 5.254) / (344 × 101 × 301 × 64 × 325 × 367 × 164 × 71 × 353 × 169) =
- (7 × 103 × 3 × 73 × 2 × 3 × 103 × 5 × 4.021 × 3 × 11 × 19 × 32 × 13 × 859 × 13 × 59 × 23 × 263 × 3 × 31 × 113 × 2 × 37 × 71) / (23 × 43 × 101 × 7 × 43 × 26 × 52 × 13 × 367 × 22 × 41 × 71 × 353 × 132) =
- (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021) / (211 × 52 × 7 × 133 × 41 × 432 × 71 × 101 × 353 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021; 211 × 52 × 7 × 133 × 41 × 432 × 71 × 101 × 353 × 367) = 25 × 5 × 7 × 132 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021) / (211 × 52 × 7 × 133 × 41 × 432 × 71 × 101 × 353 × 367) =
- ((25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 31 × 37 × 59 × 71 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021) : (25 × 5 × 7 × 132 × 71)) / ((211 × 52 × 7 × 133 × 41 × 432 × 71 × 101 × 353 × 367) : (25 × 5 × 7 × 132 × 71)) =
- (25 : 25 × 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 19 × 31 × 37 × 59 × 71 : 71 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021)/(211 : 25 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 : 132 × 41 × 432 × 71 : 71 × 101 × 353 × 367) =
- (2(5 - 5) × 36 × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 19 × 31 × 37 × 59 × 1 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021)/(2(11 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 2) × 41 × 432 × 1 × 101 × 353 × 367) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 11 × 130 × 19 × 31 × 37 × 59 × 1 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021)/(26 × 5 × 1 × 13 × 41 × 432 × 1 × 101 × 353 × 367) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 37 × 59 × 1 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021)/(26 × 5 × 1 × 13 × 41 × 432 × 1 × 101 × 353 × 367) =
- (36 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 73 × 1032 × 113 × 263 × 859 × 4.021)/(26 × 5 × 13 × 41 × 432 × 101 × 353 × 367) =
- (729 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 73 × 10.609 × 113 × 263 × 859 × 4.021)/(64 × 5 × 13 × 41 × 1.849 × 101 × 353 × 367) =
- 819.686.877.422.634.838.889.468.361/4.126.446.719.861.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 819.686.877.422.634.838.889.468.361 : 4.126.446.719.861.440 = - 198.642.302.462 und der Rest = - 2.590.891.678.603.081 ⇒
- 819.686.877.422.634.838.889.468.361 = - 198.642.302.462 × 4.126.446.719.861.440 - 2.590.891.678.603.081 ⇒
- 819.686.877.422.634.838.889.468.361/4.126.446.719.861.440 =
( - 198.642.302.462 × 4.126.446.719.861.440 - 2.590.891.678.603.081)/4.126.446.719.861.440 =
( - 198.642.302.462 × 4.126.446.719.861.440)/4.126.446.719.861.440 - 2.590.891.678.603.081/4.126.446.719.861.440 =
- 198.642.302.462 - 2.590.891.678.603.081/4.126.446.719.861.440 =
- 198.642.302.462 2.590.891.678.603.081/4.126.446.719.861.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 198.642.302.462 - 2.590.891.678.603.081/4.126.446.719.861.440 =
- 198.642.302.462 - 2.590.891.678.603.081 : 4.126.446.719.861.440 ≈
- 198.642.302.462,627874744179 ≈
- 198.642.302.462,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 198.642.302.462,627874744179 =
- 198.642.302.462,627874744179 × 100/100 =
( - 198.642.302.462,627874744179 × 100)/100 =
- 19.864.230.246.262,787474417944/100 ≈
- 19.864.230.246.262,787474417944% ≈
- 19.864.230.246.262,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × - 627/325 × 100.503/367 × - 1.534/328 × - 10.520/355 × 10.509/353 × - 10.508/338 = - 819.686.877.422.634.838.889.468.361/4.126.446.719.861.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × - 627/325 × 100.503/367 × - 1.534/328 × - 10.520/355 × 10.509/353 × - 10.508/338 = - 198.642.302.462 2.590.891.678.603.081/4.126.446.719.861.440
Als Dezimalzahl:
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × - 627/325 × 100.503/367 × - 1.534/328 × - 10.520/355 × 10.509/353 × - 10.508/338 ≈ - 198.642.302.462,63
In Prozent:
- 721/344 × 657/303 × 618/301 × 100.525/320 × - 627/325 × 100.503/367 × - 1.534/328 × - 10.520/355 × 10.509/353 × - 10.508/338 ≈ - 19.864.230.246.262,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.