- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 =
721/331 × 656/300 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × 10.500/348 × 10.500/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 721/331
721/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (721; 331) = 1
Der Bruch: 656/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
300 = 22 × 3 × 52
ggT (656; 300) = 22 = 4
656/300 =
(656 : 4)/(300 : 4) =
164/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/300 =
(24 × 41)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(22 × 41)/(20 × 3 × 52) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 52) =
164/75
Der Bruch: 607/308
607/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (607; 308) = 1
Der Bruch: 100.519/320
100.519/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (100.519; 320) = 1
Der Bruch: 623/324
623/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
324 = 22 × 34
ggT (623; 324) = 1
Der Bruch: 100.501/366
100.501/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (100.501; 366) = 1
Der Bruch: 1.523/321
1.523/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (1.523; 321) = 1
Der Bruch: 10.514/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.514 = 2 × 7 × 751
352 = 25 × 11
ggT (10.514; 352) = 2
10.514/352 =
(10.514 : 2)/(352 : 2) =
5.257/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.514/352 =
(2 × 7 × 751)/(25 × 11) =
((2 × 7 × 751) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 751)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 751)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 751)/(24 × 11) =
5.257/176
Der Bruch: 10.500/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.500; 348) = 22 × 3 = 12
10.500/348 =
(10.500 : 12)/(348 : 12) =
875/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/348 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 53 × 7)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 53 × 7)/(1 × 1 × 29) =
875/29
Der Bruch: 10.500/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
333 = 32 × 37
ggT (10.500; 333) = 3
10.500/333 =
(10.500 : 3)/(333 : 3) =
3.500/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/333 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(32 × 37) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53 × 7)/(32 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 53 × 7)/(3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 53 × 7)/(31 × 37) =
(22 × 1 × 53 × 7)/(3 × 37) =
3.500/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
721/331 × 656/300 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × 10.500/348 × 10.500/333 =
721/331 × 164/75 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 5.257/176 × 875/29 × 3.500/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
721/331 × 164/75 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 5.257/176 × 875/29 × 3.500/111 =
(721 × 164 × 607 × 100.519 × 623 × 100.501 × 1.523 × 5.257 × 875 × 3.500) / (331 × 75 × 308 × 320 × 324 × 366 × 321 × 176 × 29 × 111) =
(7 × 103 × 22 × 41 × 607 × 100.519 × 7 × 89 × 100.501 × 1.523 × 7 × 751 × 53 × 7 × 22 × 53 × 7) / (331 × 3 × 52 × 22 × 7 × 11 × 26 × 5 × 22 × 34 × 2 × 3 × 61 × 3 × 107 × 24 × 11 × 29 × 3 × 37) =
(24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519) / (215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519; 215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) = 24 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519) / (215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
((24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519) : (24 × 53 × 7)) / ((215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) : (24 × 53 × 7)) =
(24 : 24 × 56 : 53 × 75 : 7 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(215 : 24 × 38 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(2(4 - 4) × 5(6 - 3) × 7(5 - 1) × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(2(15 - 4) × 38 × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(20 × 53 × 74 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(211 × 38 × 50 × 1 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(1 × 53 × 74 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(211 × 38 × 1 × 1 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(53 × 74 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(211 × 38 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(125 × 2.401 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(2.048 × 6.561 × 121 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875/3.769.004.784.997.951.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875 : 3.769.004.784.997.951.488 = 209.910.250.173 und der Rest = 1.272.136.107.126.870.451 ⇒
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875 = 209.910.250.173 × 3.769.004.784.997.951.488 + 1.272.136.107.126.870.451 ⇒
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875/3.769.004.784.997.951.488 =
(209.910.250.173 × 3.769.004.784.997.951.488 + 1.272.136.107.126.870.451)/3.769.004.784.997.951.488 =
(209.910.250.173 × 3.769.004.784.997.951.488)/3.769.004.784.997.951.488 + 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488 =
209.910.250.173 + 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488 =
209.910.250.173 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
209.910.250.173 + 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488 =
209.910.250.173 + 1.272.136.107.126.870.451 : 3.769.004.784.997.951.488 ≈
209.910.250.173,337525734165 ≈
209.910.250.173,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
209.910.250.173,337525734165 =
209.910.250.173,337525734165 × 100/100 =
(209.910.250.173,337525734165 × 100)/100 =
20.991.025.017.333,752573416474/100 ≈
20.991.025.017.333,752573416474% ≈
20.991.025.017.333,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 = 791.152.737.323.426.210.245.724.477.875/3.769.004.784.997.951.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 = 209.910.250.173 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488
Als Dezimalzahl:
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 ≈ 209.910.250.173,34
In Prozent:
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 ≈ 20.991.025.017.333,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.