- 721/1.204 × - 8.955/750 × 7.029/723 × - 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 721/1.204 × - 8.955/750 × 7.029/723 × - 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 =
- 721/1.204 × 8.955/750 × 7.029/723 × 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 721/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
721 = 7 × 103
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (721; 1.204) = 7
721/1.204 =
(721 : 7)/(1.204 : 7) =
103/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
721/1.204 =
(7 × 103)/(22 × 7 × 43) =
((7 × 103) : 7)/((22 × 7 × 43) : 7) =
(7 : 7 × 103)/(22 × 7 : 7 × 43) =
(1 × 103)/(22 × 1 × 43) =
103/172
Der Bruch: 8.955/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.955 = 32 × 5 × 199
750 = 2 × 3 × 53
ggT (8.955; 750) = 3 × 5 = 15
8.955/750 =
(8.955 : 15)/(750 : 15) =
597/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.955/750 =
(32 × 5 × 199)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 5 × 199) : (3 × 5))/((2 × 3 × 53) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 199)/(2 × 3 : 3 × 53 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 199)/(2 × 1 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 199)/(2 × 1 × 52) =
597/50
Der Bruch: 7.029/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.029 = 32 × 11 × 71
723 = 3 × 241
ggT (7.029; 723) = 3
7.029/723 =
(7.029 : 3)/(723 : 3) =
2.343/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.029/723 =
(32 × 11 × 71)/(3 × 241) =
((32 × 11 × 71) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 71)/(3 : 3 × 241) =
(3(2 - 1) × 11 × 71)/(1 × 241) =
(31 × 11 × 71)/(1 × 241) =
(3 × 11 × 71)/(1 × 241) =
2.343/241
Der Bruch: 10.826/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
758 = 2 × 379
ggT (10.826; 758) = 2
10.826/758 =
(10.826 : 2)/(758 : 2) =
5.413/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.826/758 =
(2 × 5.413)/(2 × 379) =
((2 × 5.413) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 5.413)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 5.413)/(1 × 379) =
5.413/379
Der Bruch: 963.190/1.525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.190 = 2 × 5 × 61 × 1.579
1.525 = 52 × 61
ggT (963.190; 1.525) = 5 × 61 = 305
963.190/1.525 =
(963.190 : 305)/(1.525 : 305) =
3.158/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.190/1.525 =
(2 × 5 × 61 × 1.579)/(52 × 61) =
((2 × 5 × 61 × 1.579) : (5 × 61))/((52 × 61) : (5 × 61)) =
(2 × 5 : 5 × 61 : 61 × 1.579)/(52 : 5 × 61 : 61) =
(2 × 1 × 1 × 1.579)/(5(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1.579)/(5 × 1) =
3.158/5
Der Bruch: 1.235/734
1.235/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.235 = 5 × 13 × 19
734 = 2 × 367
ggT (1.235; 734) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 721/1.204 × 8.955/750 × 7.029/723 × 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 =
- 103/172 × 597/50 × 2.343/241 × 5.413/379 × 3.158/5 × 1.235/734
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 103/172 × 597/50 × 2.343/241 × 5.413/379 × 3.158/5 × 1.235/734 =
- (103 × 597 × 2.343 × 5.413 × 3.158 × 1.235) / (172 × 50 × 241 × 379 × 5 × 734) =
- (103 × 3 × 199 × 3 × 11 × 71 × 5.413 × 2 × 1.579 × 5 × 13 × 19) / (22 × 43 × 2 × 52 × 241 × 379 × 5 × 2 × 367) =
- (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413) / (24 × 53 × 43 × 241 × 367 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413; 24 × 53 × 43 × 241 × 367 × 379) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413) / (24 × 53 × 43 × 241 × 367 × 379) =
- ((2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413) : (2 × 5)) / ((24 × 53 × 43 × 241 × 367 × 379) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413)/(24 : 2 × 53 : 5 × 43 × 241 × 367 × 379) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413)/(2(4 - 1) × 5(3 - 1) × 43 × 241 × 367 × 379) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413)/(23 × 52 × 43 × 241 × 367 × 379) =
- (32 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413)/(23 × 52 × 43 × 241 × 367 × 379) =
- (9 × 11 × 13 × 19 × 71 × 103 × 199 × 1.579 × 5.413)/(8 × 25 × 43 × 241 × 367 × 379) =
- 304.159.198.283.909.397/288.284.151.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 304.159.198.283.909.397 : 288.284.151.800 = - 1.055.067 und der Rest = - 103.096.738.797 ⇒
- 304.159.198.283.909.397 = - 1.055.067 × 288.284.151.800 - 103.096.738.797 ⇒
- 304.159.198.283.909.397/288.284.151.800 =
( - 1.055.067 × 288.284.151.800 - 103.096.738.797)/288.284.151.800 =
( - 1.055.067 × 288.284.151.800)/288.284.151.800 - 103.096.738.797/288.284.151.800 =
- 1.055.067 - 103.096.738.797/288.284.151.800 =
- 1.055.067 103.096.738.797/288.284.151.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.055.067 - 103.096.738.797/288.284.151.800 =
- 1.055.067 - 103.096.738.797 : 288.284.151.800 ≈
- 1.055.067,35762194402 ≈
- 1.055.067,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.055.067,35762194402 =
- 1.055.067,35762194402 × 100/100 =
( - 1.055.067,35762194402 × 100)/100 =
- 105.506.735,762194402044/100 ≈
- 105.506.735,762194402044% ≈
- 105.506.735,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 721/1.204 × - 8.955/750 × 7.029/723 × - 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 = - 304.159.198.283.909.397/288.284.151.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 721/1.204 × - 8.955/750 × 7.029/723 × - 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 = - 1.055.067 103.096.738.797/288.284.151.800
Als Dezimalzahl:
- 721/1.204 × - 8.955/750 × 7.029/723 × - 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 ≈ - 1.055.067,36
In Prozent:
- 721/1.204 × - 8.955/750 × 7.029/723 × - 10.826/758 × 963.190/1.525 × 1.235/734 ≈ - 105.506.735,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.