- 720/460 × - 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × - 838/450 × - 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × - 1.879/473 × 3.364/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/460 × - 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × - 838/450 × - 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × - 1.879/473 × 3.364/472 =
- 720/460 × 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × 838/450 × 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × 1.879/473 × 3.364/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
460 = 22 × 5 × 23
ggT (720; 460) = 22 × 5 = 20
720/460 =
(720 : 20)/(460 : 20) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/460 =
(24 × 32 × 5)/(22 × 5 × 23) =
((24 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(4 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(20 × 1 × 23) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 738/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
465 = 3 × 5 × 31
ggT (738; 465) = 3
738/465 =
(738 : 3)/(465 : 3) =
246/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/465 =
(2 × 32 × 41)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 41) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 3(2 - 1) × 41)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 31 × 41)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 5 × 31) =
246/155
Der Bruch: 732/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
476 = 22 × 7 × 17
ggT (732; 476) = 22 = 4
732/476 =
(732 : 4)/(476 : 4) =
183/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/476 =
(22 × 3 × 61)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 61)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 7 × 17) =
183/119
Der Bruch: 736/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
488 = 23 × 61
ggT (736; 488) = 23 = 8
736/488 =
(736 : 8)/(488 : 8) =
92/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/488 =
(25 × 23)/(23 × 61) =
((25 × 23) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(25 : 23 × 23)/(23 : 23 × 61) =
(2(5 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 61) =
(22 × 23)/(20 × 61) =
(22 × 23)/(1 × 61) =
92/61
Der Bruch: 751/488
751/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (751; 488) = 1
Der Bruch: 838/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
450 = 2 × 32 × 52
ggT (838; 450) = 2
838/450 =
(838 : 2)/(450 : 2) =
419/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/450 =
(2 × 419)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 419) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 419)/(1 × 32 × 52) =
419/225
Der Bruch: 990/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
458 = 2 × 229
ggT (990; 458) = 2
990/458 =
(990 : 2)/(458 : 2) =
495/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/458 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(2 × 229) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 32 × 5 × 11)/(1 × 229) =
495/229
Der Bruch: 1.192/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.192 = 23 × 149
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.192; 492) = 22 = 4
1.192/492 =
(1.192 : 4)/(492 : 4) =
298/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.192/492 =
(23 × 149)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 149) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 149)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(3 - 2) × 149)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(21 × 149)/(20 × 3 × 41) =
(2 × 149)/(1 × 3 × 41) =
298/123
Der Bruch: 1.251/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.251; 504) = 32 = 9
1.251/504 =
(1.251 : 9)/(504 : 9) =
139/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.251/504 =
(32 × 139)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 139) : 32)/((23 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 139)/(23 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 139)/(23 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 139)/(23 × 30 × 7) =
(1 × 139)/(23 × 1 × 7) =
139/56
Der Bruch: 1.879/473
1.879/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (1.879; 473) = 1
Der Bruch: 3.364/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.364 = 22 × 292
472 = 23 × 59
ggT (3.364; 472) = 22 = 4
3.364/472 =
(3.364 : 4)/(472 : 4) =
841/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.364/472 =
(22 × 292)/(23 × 59) =
((22 × 292) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 292)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 292)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 292)/(21 × 59) =
(1 × 292)/(2 × 59) =
841/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 720/460 × 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × 838/450 × 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × 1.879/473 × 3.364/472 =
- 36/23 × 246/155 × 183/119 × 92/61 × 751/488 × 419/225 × 495/229 × 298/123 × 139/56 × 1.879/473 × 841/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 36/23 × 246/155 × 183/119 × 92/61 × 751/488 × 419/225 × 495/229 × 298/123 × 139/56 × 1.879/473 × 841/118 =
- (36 × 246 × 183 × 92 × 751 × 419 × 495 × 298 × 139 × 1.879 × 841) / (23 × 155 × 119 × 61 × 488 × 225 × 229 × 123 × 56 × 473 × 118) =
- (22 × 32 × 2 × 3 × 41 × 3 × 61 × 22 × 23 × 751 × 419 × 32 × 5 × 11 × 2 × 149 × 139 × 1.879 × 292) / (23 × 5 × 31 × 7 × 17 × 61 × 23 × 61 × 32 × 52 × 229 × 3 × 41 × 23 × 7 × 11 × 43 × 2 × 59) =
- (26 × 36 × 5 × 11 × 23 × 292 × 41 × 61 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879) / (27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 612 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 11 × 23 × 292 × 41 × 61 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879; 27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 612 × 229) = 26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 5 × 11 × 23 × 292 × 41 × 61 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879) / (27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 612 × 229) =
- ((26 × 36 × 5 × 11 × 23 × 292 × 41 × 61 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879) : (26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 612 × 229) : (26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 41 × 61)) =
- (26 : 26 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 292 × 41 : 41 × 61 : 61 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879)/(27 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 31 × 41 : 41 × 43 × 59 × 612 : 61 × 229) =
- (2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879)/(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 43 × 59 × 61(2 - 1) × 229) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879)/(2 × 30 × 52 × 72 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 43 × 59 × 611 × 229) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 292 × 1 × 1 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879)/(2 × 1 × 52 × 72 × 1 × 17 × 1 × 31 × 1 × 43 × 59 × 61 × 229) =
- (33 × 292 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879)/(2 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 59 × 61 × 229) =
- (27 × 841 × 139 × 149 × 419 × 751 × 1.879)/(2 × 25 × 49 × 17 × 31 × 43 × 59 × 61 × 229) =
- 278.061.952.961.569.527/45.757.520.625.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 278.061.952.961.569.527 : 45.757.520.625.950 = - 6.076 und der Rest = - 39.257.638.297.327 ⇒
- 278.061.952.961.569.527 = - 6.076 × 45.757.520.625.950 - 39.257.638.297.327 ⇒
- 278.061.952.961.569.527/45.757.520.625.950 =
( - 6.076 × 45.757.520.625.950 - 39.257.638.297.327)/45.757.520.625.950 =
( - 6.076 × 45.757.520.625.950)/45.757.520.625.950 - 39.257.638.297.327/45.757.520.625.950 =
- 6.076 - 39.257.638.297.327/45.757.520.625.950 =
- 6.076 39.257.638.297.327/45.757.520.625.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.076 - 39.257.638.297.327/45.757.520.625.950 =
- 6.076 - 39.257.638.297.327 : 45.757.520.625.950 ≈
- 6.076,857949420342 ≈
- 6.076,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.076,857949420342 =
- 6.076,857949420342 × 100/100 =
( - 6.076,857949420342 × 100)/100 =
- 607.685,794942034213/100 ≈
- 607.685,794942034213% ≈
- 607.685,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 720/460 × - 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × - 838/450 × - 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × - 1.879/473 × 3.364/472 = - 278.061.952.961.569.527/45.757.520.625.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 720/460 × - 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × - 838/450 × - 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × - 1.879/473 × 3.364/472 = - 6.076 39.257.638.297.327/45.757.520.625.950
Als Dezimalzahl:
- 720/460 × - 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × - 838/450 × - 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × - 1.879/473 × 3.364/472 ≈ - 6.076,86
In Prozent:
- 720/460 × - 738/465 × 732/476 × 736/488 × 751/488 × - 838/450 × - 990/458 × 1.192/492 × 1.251/504 × - 1.879/473 × 3.364/472 ≈ - 607.685,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.