- 720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × - 749/422 × 100.634/403 × - 1.607/417 × - 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × - 749/422 × 100.634/403 × - 1.607/417 × - 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 =
720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × 749/422 × 100.634/403 × 1.607/417 × 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/403
720/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
403 = 13 × 31
ggT (720; 403) = 1
Der Bruch: 783/392
783/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
392 = 23 × 72
ggT (783; 392) = 1
Der Bruch: 743/395
743/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (743; 395) = 1
Der Bruch: 100.625/426
100.625/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.625 = 54 × 7 × 23
426 = 2 × 3 × 71
ggT (100.625; 426) = 1
Der Bruch: 749/422
749/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
422 = 2 × 211
ggT (749; 422) = 1
Der Bruch: 100.634/403
100.634/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.634 = 2 × 67 × 751
403 = 13 × 31
ggT (100.634; 403) = 1
Der Bruch: 1.607/417
1.607/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (1.607; 417) = 1
Der Bruch: 10.648/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
386 = 2 × 193
ggT (10.648; 386) = 2
10.648/386 =
(10.648 : 2)/(386 : 2) =
5.324/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.648/386 =
(23 × 113)/(2 × 193) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 193) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 193) =
(22 × 113)/(1 × 193) =
5.324/193
Der Bruch: 10.648/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.648 = 23 × 113
424 = 23 × 53
ggT (10.648; 424) = 23 = 8
10.648/424 =
(10.648 : 8)/(424 : 8) =
1.331/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.648/424 =
(23 × 113)/(23 × 53) =
((23 × 113) : 23)/((23 × 53) : 23) =
(23 : 23 × 113)/(23 : 23 × 53) =
(2(3 - 3) × 113)/(2(3 - 3) × 53) =
(20 × 113)/(20 × 53) =
(1 × 113)/(1 × 53) =
1.331/53
Der Bruch: 10.634/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.634 = 2 × 13 × 409
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.634; 402) = 2
10.634/402 =
(10.634 : 2)/(402 : 2) =
5.317/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.634/402 =
(2 × 13 × 409)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 13 × 409) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 409)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 13 × 409)/(1 × 3 × 67) =
5.317/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × 749/422 × 100.634/403 × 1.607/417 × 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 =
720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × 749/422 × 100.634/403 × 1.607/417 × 5.324/193 × 1.331/53 × 5.317/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × 749/422 × 100.634/403 × 1.607/417 × 5.324/193 × 1.331/53 × 5.317/201 =
(720 × 783 × 743 × 100.625 × 749 × 100.634 × 1.607 × 5.324 × 1.331 × 5.317) / (403 × 392 × 395 × 426 × 422 × 403 × 417 × 193 × 53 × 201) =
(24 × 32 × 5 × 33 × 29 × 743 × 54 × 7 × 23 × 7 × 107 × 2 × 67 × 751 × 1.607 × 22 × 113 × 113 × 13 × 409) / (13 × 31 × 23 × 72 × 5 × 79 × 2 × 3 × 71 × 2 × 211 × 13 × 31 × 3 × 139 × 193 × 53 × 3 × 67) =
(27 × 35 × 55 × 72 × 116 × 13 × 23 × 29 × 67 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607) / (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 312 × 53 × 67 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 55 × 72 × 116 × 13 × 23 × 29 × 67 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607; 25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 312 × 53 × 67 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) = 25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 55 × 72 × 116 × 13 × 23 × 29 × 67 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607) / (25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 312 × 53 × 67 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
((27 × 35 × 55 × 72 × 116 × 13 × 23 × 29 × 67 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607) : (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 67)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 132 × 312 × 53 × 67 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) : (25 × 33 × 5 × 72 × 13 × 67)) =
(27 : 25 × 35 : 33 × 55 : 5 × 72 : 72 × 116 × 13 : 13 × 23 × 29 × 67 : 67 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 312 × 53 × 67 : 67 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 116 × 1 × 23 × 29 × 1 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 312 × 53 × 1 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
(22 × 32 × 54 × 70 × 116 × 1 × 23 × 29 × 1 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607)/(20 × 30 × 1 × 70 × 13 × 312 × 53 × 1 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
(22 × 32 × 54 × 1 × 116 × 1 × 23 × 29 × 1 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 312 × 53 × 1 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
(22 × 32 × 54 × 116 × 23 × 29 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607)/(13 × 312 × 53 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
(4 × 9 × 625 × 1.771.561 × 23 × 29 × 107 × 409 × 743 × 751 × 1.607)/(13 × 961 × 53 × 71 × 79 × 139 × 193 × 211) =
1.043.316.741.230.189.679.632.197.500/21.022.415.434.395.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.043.316.741.230.189.679.632.197.500 : 21.022.415.434.395.817 = 49.628.775.745 und der Rest = 18.332.918.173.138.835 ⇒
1.043.316.741.230.189.679.632.197.500 = 49.628.775.745 × 21.022.415.434.395.817 + 18.332.918.173.138.835 ⇒
1.043.316.741.230.189.679.632.197.500/21.022.415.434.395.817 =
(49.628.775.745 × 21.022.415.434.395.817 + 18.332.918.173.138.835)/21.022.415.434.395.817 =
(49.628.775.745 × 21.022.415.434.395.817)/21.022.415.434.395.817 + 18.332.918.173.138.835/21.022.415.434.395.817 =
49.628.775.745 + 18.332.918.173.138.835/21.022.415.434.395.817 =
49.628.775.745 18.332.918.173.138.835/21.022.415.434.395.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
49.628.775.745 + 18.332.918.173.138.835/21.022.415.434.395.817 =
49.628.775.745 + 18.332.918.173.138.835 : 21.022.415.434.395.817 ≈
49.628.775.745,872065259596 ≈
49.628.775.745,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
49.628.775.745,872065259596 =
49.628.775.745,872065259596 × 100/100 =
(49.628.775.745,872065259596 × 100)/100 =
4.962.877.574.587,206525959636/100 ≈
4.962.877.574.587,206525959636% ≈
4.962.877.574.587,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × - 749/422 × 100.634/403 × - 1.607/417 × - 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 = 1.043.316.741.230.189.679.632.197.500/21.022.415.434.395.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × - 749/422 × 100.634/403 × - 1.607/417 × - 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 = 49.628.775.745 18.332.918.173.138.835/21.022.415.434.395.817
Als Dezimalzahl:
- 720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × - 749/422 × 100.634/403 × - 1.607/417 × - 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 ≈ 49.628.775.745,87
In Prozent:
- 720/403 × 783/392 × 743/395 × 100.625/426 × - 749/422 × 100.634/403 × - 1.607/417 × - 10.648/386 × 10.648/424 × 10.634/402 ≈ 4.962.877.574.587,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.