- 720/312 × 615/295 × - 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × - 10.500/322 × - 10.483/335 × - 10.479/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/312 × 615/295 × - 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × - 10.500/322 × - 10.483/335 × - 10.479/313 =
- 720/312 × 615/295 × 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × 10.500/322 × 10.483/335 × 10.479/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
312 = 23 × 3 × 13
ggT (720; 312) = 23 × 3 = 24
720/312 =
(720 : 24)/(312 : 24) =
30/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/312 =
(24 × 32 × 5)/(23 × 3 × 13) =
((24 × 32 × 5) : (23 × 3))/((23 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 5)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 5)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 13) =
30/13
Der Bruch: 615/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
295 = 5 × 59
ggT (615; 295) = 5
615/295 =
(615 : 5)/(295 : 5) =
123/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/295 =
(3 × 5 × 41)/(5 × 59) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 59) =
(3 × 1 × 41)/(1 × 59) =
123/59
Der Bruch: 594/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
303 = 3 × 101
ggT (594; 303) = 3
594/303 =
(594 : 3)/(303 : 3) =
198/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/303 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 101) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 101) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 101) =
198/101
Der Bruch: 100.525/324
100.525/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.525 = 52 × 4.021
324 = 22 × 34
ggT (100.525; 324) = 1
Der Bruch: 625/316
625/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
316 = 22 × 79
ggT (625; 316) = 1
Der Bruch: 100.512/373
100.512/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.512 = 25 × 32 × 349
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.512; 373) = 1
Der Bruch: 1.525/326
1.525/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
326 = 2 × 163
ggT (1.525; 326) = 1
Der Bruch: 10.500/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
322 = 2 × 7 × 23
ggT (10.500; 322) = 2 × 7 = 14
10.500/322 =
(10.500 : 14)/(322 : 14) =
750/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/322 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 53 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 53 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 3 × 53 × 1)/(1 × 1 × 23) =
750/23
Der Bruch: 10.483/335
10.483/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
335 = 5 × 67
ggT (10.483; 335) = 1
Der Bruch: 10.479/313
10.479/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.479; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 720/312 × 615/295 × 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × 10.500/322 × 10.483/335 × 10.479/313 =
- 30/13 × 123/59 × 198/101 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × 750/23 × 10.483/335 × 10.479/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 30/13 × 123/59 × 198/101 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × 750/23 × 10.483/335 × 10.479/313 =
- (30 × 123 × 198 × 100.525 × 625 × 100.512 × 1.525 × 750 × 10.483 × 10.479) / (13 × 59 × 101 × 324 × 316 × 373 × 326 × 23 × 335 × 313) =
- (2 × 3 × 5 × 3 × 41 × 2 × 32 × 11 × 52 × 4.021 × 54 × 25 × 32 × 349 × 52 × 61 × 2 × 3 × 53 × 11 × 953 × 3 × 7 × 499) / (13 × 59 × 101 × 22 × 34 × 22 × 79 × 373 × 2 × 163 × 23 × 5 × 67 × 313) =
- (28 × 38 × 512 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021) / (25 × 34 × 5 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 512 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021; 25 × 34 × 5 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) = 25 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 512 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021) / (25 × 34 × 5 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- ((28 × 38 × 512 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021) : (25 × 34 × 5)) / ((25 × 34 × 5 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) : (25 × 34 × 5)) =
- (28 : 25 × 38 : 34 × 512 : 5 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021)/(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- (2(8 - 5) × 3(8 - 4) × 5(12 - 1) × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- (23 × 34 × 511 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021)/(20 × 30 × 1 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- (23 × 34 × 511 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021)/(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- (23 × 34 × 511 × 7 × 112 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021)/(13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- (8 × 81 × 48.828.125 × 7 × 121 × 41 × 61 × 349 × 499 × 953 × 4.021)/(13 × 23 × 59 × 67 × 79 × 101 × 163 × 313 × 373) =
- 44.729.609.011.343.432.047.265.625.000/179.468.090.276.084.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 44.729.609.011.343.432.047.265.625.000 : 179.468.090.276.084.831 = - 249.234.328.746 und der Rest = - 56.899.376.027.773.074 ⇒
- 44.729.609.011.343.432.047.265.625.000 = - 249.234.328.746 × 179.468.090.276.084.831 - 56.899.376.027.773.074 ⇒
- 44.729.609.011.343.432.047.265.625.000/179.468.090.276.084.831 =
( - 249.234.328.746 × 179.468.090.276.084.831 - 56.899.376.027.773.074)/179.468.090.276.084.831 =
( - 249.234.328.746 × 179.468.090.276.084.831)/179.468.090.276.084.831 - 56.899.376.027.773.074/179.468.090.276.084.831 =
- 249.234.328.746 - 56.899.376.027.773.074/179.468.090.276.084.831 =
- 249.234.328.746 56.899.376.027.773.074/179.468.090.276.084.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 249.234.328.746 - 56.899.376.027.773.074/179.468.090.276.084.831 =
- 249.234.328.746 - 56.899.376.027.773.074 : 179.468.090.276.084.831 ≈
- 249.234.328.746,317044528307 ≈
- 249.234.328.746,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 249.234.328.746,317044528307 =
- 249.234.328.746,317044528307 × 100/100 =
( - 249.234.328.746,317044528307 × 100)/100 =
- 24.923.432.874.631,704452830719/100 ≈
- 24.923.432.874.631,704452830719% ≈
- 24.923.432.874.631,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 720/312 × 615/295 × - 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × - 10.500/322 × - 10.483/335 × - 10.479/313 = - 44.729.609.011.343.432.047.265.625.000/179.468.090.276.084.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 720/312 × 615/295 × - 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × - 10.500/322 × - 10.483/335 × - 10.479/313 = - 249.234.328.746 56.899.376.027.773.074/179.468.090.276.084.831
Als Dezimalzahl:
- 720/312 × 615/295 × - 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × - 10.500/322 × - 10.483/335 × - 10.479/313 ≈ - 249.234.328.746,32
In Prozent:
- 720/312 × 615/295 × - 594/303 × 100.525/324 × 625/316 × 100.512/373 × 1.525/326 × - 10.500/322 × - 10.483/335 × - 10.479/313 ≈ - 24.923.432.874.631,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.