- 720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × - 10.825/760 × - 963.159/1.490 × - 1.210/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × - 10.825/760 × - 963.159/1.490 × - 1.210/733 =
720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × 10.825/760 × 963.159/1.490 × 1.210/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/1.179
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
1.179 = 32 × 131
ggT (720; 1.179) = 32 = 9
720/1.179 =
(720 : 9)/(1.179 : 9) =
80/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/1.179 =
(24 × 32 × 5)/(32 × 131) =
((24 × 32 × 5) : 32)/((32 × 131) : 32) =
(24 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 131) =
(24 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 131) =
(24 × 30 × 5)/(30 × 131) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 131) =
80/131
Der Bruch: 8.935/738
8.935/738 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.935 = 5 × 1.787
738 = 2 × 32 × 41
ggT (8.935; 738) = 1
Der Bruch: 7.000/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.000 = 23 × 53 × 7
718 = 2 × 359
ggT (7.000; 718) = 2
7.000/718 =
(7.000 : 2)/(718 : 2) =
3.500/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.000/718 =
(23 × 53 × 7)/(2 × 359) =
((23 × 53 × 7) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(23 : 2 × 53 × 7)/(2 : 2 × 359) =
(2(3 - 1) × 53 × 7)/(1 × 359) =
(22 × 53 × 7)/(1 × 359) =
3.500/359
Der Bruch: 10.825/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
760 = 23 × 5 × 19
ggT (10.825; 760) = 5
10.825/760 =
(10.825 : 5)/(760 : 5) =
2.165/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.825/760 =
(52 × 433)/(23 × 5 × 19) =
((52 × 433) : 5)/((23 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 433)/(23 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 433)/(23 × 1 × 19) =
(51 × 433)/(23 × 1 × 19) =
(5 × 433)/(23 × 1 × 19) =
2.165/152
Der Bruch: 963.159/1.490
963.159/1.490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.159 = 3 × 321.053
1.490 = 2 × 5 × 149
ggT (963.159; 1.490) = 1
Der Bruch: 1.210/733
1.210/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.210 = 2 × 5 × 112
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.210; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × 10.825/760 × 963.159/1.490 × 1.210/733 =
80/131 × 8.935/738 × 3.500/359 × 2.165/152 × 963.159/1.490 × 1.210/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
80/131 × 8.935/738 × 3.500/359 × 2.165/152 × 963.159/1.490 × 1.210/733 =
(80 × 8.935 × 3.500 × 2.165 × 963.159 × 1.210) / (131 × 738 × 359 × 152 × 1.490 × 733) =
(24 × 5 × 5 × 1.787 × 22 × 53 × 7 × 5 × 433 × 3 × 321.053 × 2 × 5 × 112) / (131 × 2 × 32 × 41 × 359 × 23 × 19 × 2 × 5 × 149 × 733) =
(27 × 3 × 57 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053) / (25 × 32 × 5 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 57 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053; 25 × 32 × 5 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 57 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053) / (25 × 32 × 5 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
((27 × 3 × 57 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 32 × 5 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) : (25 × 3 × 5)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 57 : 5 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053)/(25 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
(2(7 - 5) × 1 × 5(7 - 1) × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
(22 × 1 × 56 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053)/(20 × 3 × 1 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
(22 × 1 × 56 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053)/(1 × 3 × 1 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
(22 × 56 × 7 × 112 × 433 × 1.787 × 321.053)/(3 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
(4 × 15.625 × 7 × 121 × 433 × 1.787 × 321.053)/(3 × 19 × 41 × 131 × 149 × 359 × 733) =
13.150.813.201.935.062.500/12.003.688.026.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.150.813.201.935.062.500 : 12.003.688.026.741 = 1.095.564 und der Rest = 4.732.606.585.576 ⇒
13.150.813.201.935.062.500 = 1.095.564 × 12.003.688.026.741 + 4.732.606.585.576 ⇒
13.150.813.201.935.062.500/12.003.688.026.741 =
(1.095.564 × 12.003.688.026.741 + 4.732.606.585.576)/12.003.688.026.741 =
(1.095.564 × 12.003.688.026.741)/12.003.688.026.741 + 4.732.606.585.576/12.003.688.026.741 =
1.095.564 + 4.732.606.585.576/12.003.688.026.741 =
1.095.564 4.732.606.585.576/12.003.688.026.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.095.564 + 4.732.606.585.576/12.003.688.026.741 =
1.095.564 + 4.732.606.585.576 : 12.003.688.026.741 ≈
1.095.564,39426271118 ≈
1.095.564,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.095.564,39426271118 =
1.095.564,39426271118 × 100/100 =
(1.095.564,39426271118 × 100)/100 =
109.556.439,426271117952/100 ≈
109.556.439,426271117952% ≈
109.556.439,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × - 10.825/760 × - 963.159/1.490 × - 1.210/733 = 13.150.813.201.935.062.500/12.003.688.026.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × - 10.825/760 × - 963.159/1.490 × - 1.210/733 = 1.095.564 4.732.606.585.576/12.003.688.026.741
Als Dezimalzahl:
- 720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × - 10.825/760 × - 963.159/1.490 × - 1.210/733 ≈ 1.095.564,39
In Prozent:
- 720/1.179 × 8.935/738 × 7.000/718 × - 10.825/760 × - 963.159/1.490 × - 1.210/733 ≈ 109.556.439,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.