- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 =
720/112 × 10.165/149 × 3.321/150 × 10.234/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
112 = 24 × 7
ggT (720; 112) = 24 = 16
720/112 =
(720 : 16)/(112 : 16) =
45/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/112 =
(24 × 32 × 5)/(24 × 7) =
((24 × 32 × 5) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 5)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 32 × 5)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 7) =
45/7
Der Bruch: 10.165/149
10.165/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.165 = 5 × 19 × 107
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.165; 149) = 1
Der Bruch: 3.321/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.321 = 34 × 41
150 = 2 × 3 × 52
ggT (3.321; 150) = 3
3.321/150 =
(3.321 : 3)/(150 : 3) =
1.107/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.321/150 =
(34 × 41)/(2 × 3 × 52) =
((34 × 41) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(34 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(4 - 1) × 41)/(2 × 1 × 52) =
(33 × 41)/(2 × 1 × 52) =
1.107/50
Der Bruch: 10.234/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.234; 150) = 2
10.234/150 =
(10.234 : 2)/(150 : 2) =
5.117/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/150 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 3 × 52) =
5.117/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
720/112 × 10.165/149 × 3.321/150 × 10.234/150 =
45/7 × 10.165/149 × 1.107/50 × 5.117/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
45/7 × 10.165/149 × 1.107/50 × 5.117/75 =
(45 × 10.165 × 1.107 × 5.117) / (7 × 149 × 50 × 75) =
(32 × 5 × 5 × 19 × 107 × 33 × 41 × 7 × 17 × 43) / (7 × 149 × 2 × 52 × 3 × 52) =
(35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107) / (2 × 3 × 54 × 7 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107; 2 × 3 × 54 × 7 × 149) = 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107) / (2 × 3 × 54 × 7 × 149) =
((35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107) : (3 × 52 × 7)) / ((2 × 3 × 54 × 7 × 149) : (3 × 52 × 7)) =
(35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 149) =
(3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 149) =
(34 × 50 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 1 × 52 × 1 × 149) =
(34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 1 × 52 × 1 × 149) =
(34 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 52 × 149) =
(81 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 25 × 149) =
4.935.414.483/7.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.935.414.483 : 7.450 = 662.471 und der Rest = 5.533 ⇒
4.935.414.483 = 662.471 × 7.450 + 5.533 ⇒
4.935.414.483/7.450 =
(662.471 × 7.450 + 5.533)/7.450 =
(662.471 × 7.450)/7.450 + 5.533/7.450 =
662.471 + 5.533/7.450 =
662.471 5.533/7.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
662.471 + 5.533/7.450 =
662.471 + 5.533 : 7.450 ≈
662.471,742684563758 ≈
662.471,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
662.471,742684563758 =
662.471,742684563758 × 100/100 =
(662.471,742684563758 × 100)/100 =
66.247.174,268456375839/100 ≈
66.247.174,268456375839% ≈
66.247.174,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 = 4.935.414.483/7.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 = 662.471 5.533/7.450
Als Dezimalzahl:
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 ≈ 662.471,74
In Prozent:
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 ≈ 66.247.174,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.