- 720/1.083 × 8.846/721 × - 6.906/705 × - 10.692/663 × 963.025/1.445 × - 1.134/657 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/1.083 × 8.846/721 × - 6.906/705 × - 10.692/663 × 963.025/1.445 × - 1.134/657 =
720/1.083 × 8.846/721 × 6.906/705 × 10.692/663 × 963.025/1.445 × 1.134/657
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 720/1.083
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
720 = 24 × 32 × 5
1.083 = 3 × 192
ggT (720; 1.083) = 3
720/1.083 =
(720 : 3)/(1.083 : 3) =
240/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
720/1.083 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 192) =
((24 × 32 × 5) : 3)/((3 × 192) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 192) =
(24 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 192) =
(24 × 31 × 5)/(1 × 192) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 192) =
240/361
Der Bruch: 8.846/721
8.846/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.846 = 2 × 4.423
721 = 7 × 103
ggT (8.846; 721) = 1
Der Bruch: 6.906/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.906 = 2 × 3 × 1.151
705 = 3 × 5 × 47
ggT (6.906; 705) = 3
6.906/705 =
(6.906 : 3)/(705 : 3) =
2.302/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.906/705 =
(2 × 3 × 1.151)/(3 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 1.151) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.151)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(2 × 1 × 1.151)/(1 × 5 × 47) =
2.302/235
Der Bruch: 10.692/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
663 = 3 × 13 × 17
ggT (10.692; 663) = 3
10.692/663 =
(10.692 : 3)/(663 : 3) =
3.564/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/663 =
(22 × 35 × 11)/(3 × 13 × 17) =
((22 × 35 × 11) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(22 × 35 : 3 × 11)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(22 × 3(5 - 1) × 11)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 34 × 11)/(1 × 13 × 17) =
3.564/221
Der Bruch: 963.025/1.445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.025 = 52 × 7 × 5.503
1.445 = 5 × 172
ggT (963.025; 1.445) = 5
963.025/1.445 =
(963.025 : 5)/(1.445 : 5) =
192.605/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.025/1.445 =
(52 × 7 × 5.503)/(5 × 172) =
((52 × 7 × 5.503) : 5)/((5 × 172) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 5.503)/(5 : 5 × 172) =
(5(2 - 1) × 7 × 5.503)/(1 × 172) =
(51 × 7 × 5.503)/(1 × 172) =
(5 × 7 × 5.503)/(1 × 172) =
192.605/289
Der Bruch: 1.134/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.134 = 2 × 34 × 7
657 = 32 × 73
ggT (1.134; 657) = 32 = 9
1.134/657 =
(1.134 : 9)/(657 : 9) =
126/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.134/657 =
(2 × 34 × 7)/(32 × 73) =
((2 × 34 × 7) : 32)/((32 × 73) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 7)/(32 : 32 × 73) =
(2 × 3(4 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 73) =
(2 × 32 × 7)/(30 × 73) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 73) =
126/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
720/1.083 × 8.846/721 × 6.906/705 × 10.692/663 × 963.025/1.445 × 1.134/657 =
240/361 × 8.846/721 × 2.302/235 × 3.564/221 × 192.605/289 × 126/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
240/361 × 8.846/721 × 2.302/235 × 3.564/221 × 192.605/289 × 126/73 =
(240 × 8.846 × 2.302 × 3.564 × 192.605 × 126) / (361 × 721 × 235 × 221 × 289 × 73) =
(24 × 3 × 5 × 2 × 4.423 × 2 × 1.151 × 22 × 34 × 11 × 5 × 7 × 5.503 × 2 × 32 × 7) / (192 × 7 × 103 × 5 × 47 × 13 × 17 × 172 × 73) =
(29 × 37 × 52 × 72 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503) / (5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 72 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503; 5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 72 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503) / (5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) =
((29 × 37 × 52 × 72 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503) : (5 × 7)) / ((5 × 7 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) : (5 × 7)) =
(29 × 37 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503)/(5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) =
(29 × 37 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503)/(1 × 1 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) =
(29 × 37 × 51 × 71 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503)/(1 × 1 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) =
(29 × 37 × 5 × 7 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503)/(1 × 1 × 13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) =
(29 × 37 × 5 × 7 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503)/(13 × 173 × 192 × 47 × 73 × 103) =
(512 × 2.187 × 5 × 7 × 11 × 1.151 × 4.423 × 5.503)/(13 × 4.913 × 361 × 47 × 73 × 103) =
12.077.338.794.407.631.360/8.148.079.563.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.077.338.794.407.631.360 : 8.148.079.563.637 = 1.482.231 und der Rest = 2.674.718.397.213 ⇒
12.077.338.794.407.631.360 = 1.482.231 × 8.148.079.563.637 + 2.674.718.397.213 ⇒
12.077.338.794.407.631.360/8.148.079.563.637 =
(1.482.231 × 8.148.079.563.637 + 2.674.718.397.213)/8.148.079.563.637 =
(1.482.231 × 8.148.079.563.637)/8.148.079.563.637 + 2.674.718.397.213/8.148.079.563.637 =
1.482.231 + 2.674.718.397.213/8.148.079.563.637 =
1.482.231 2.674.718.397.213/8.148.079.563.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.482.231 + 2.674.718.397.213/8.148.079.563.637 =
1.482.231 + 2.674.718.397.213 : 8.148.079.563.637 ≈
1.482.231,328263657261 ≈
1.482.231,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.482.231,328263657261 =
1.482.231,328263657261 × 100/100 =
(1.482.231,328263657261 × 100)/100 =
148.223.132,826365726099/100 ≈
148.223.132,826365726099% ≈
148.223.132,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 720/1.083 × 8.846/721 × - 6.906/705 × - 10.692/663 × 963.025/1.445 × - 1.134/657 = 12.077.338.794.407.631.360/8.148.079.563.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 720/1.083 × 8.846/721 × - 6.906/705 × - 10.692/663 × 963.025/1.445 × - 1.134/657 = 1.482.231 2.674.718.397.213/8.148.079.563.637
Als Dezimalzahl:
- 720/1.083 × 8.846/721 × - 6.906/705 × - 10.692/663 × 963.025/1.445 × - 1.134/657 ≈ 1.482.231,33
In Prozent:
- 720/1.083 × 8.846/721 × - 6.906/705 × - 10.692/663 × 963.025/1.445 × - 1.134/657 ≈ 148.223.132,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.