- 72/154 × - 113/84 × 74/155 × - 55/130 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 72/154 × - 113/84 × 74/155 × - 55/130 =
- 72/154 × 113/84 × 74/155 × 55/130
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 72/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
154 = 2 × 7 × 11
ggT (72; 154) = 2
72/154 =
(72 : 2)/(154 : 2) =
36/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
72/154 =
(23 × 32)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 32) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 32)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 32)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 32)/(1 × 7 × 11) =
36/77
Der Bruch: 113/84
113/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (113; 84) = 1
Der Bruch: 74/155
74/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
155 = 5 × 31
ggT (74; 155) = 1
Der Bruch: 55/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
130 = 2 × 5 × 13
ggT (55; 130) = 5
55/130 =
(55 : 5)/(130 : 5) =
11/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
55/130 =
(5 × 11)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 11) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 11)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 11)/(2 × 1 × 13) =
11/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 72/154 × 113/84 × 74/155 × 55/130 =
- 36/77 × 113/84 × 74/155 × 11/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 36/77 × 113/84 × 74/155 × 11/26 =
- (36 × 113 × 74 × 11) / (77 × 84 × 155 × 26) =
- (22 × 32 × 113 × 2 × 37 × 11) / (7 × 11 × 22 × 3 × 7 × 5 × 31 × 2 × 13) =
- (23 × 32 × 11 × 37 × 113) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 11 × 37 × 113; 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 11 × 37 × 113) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31) =
- ((23 × 32 × 11 × 37 × 113) : (23 × 3 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 31) : (23 × 3 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 11 : 11 × 37 × 113)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 31) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 37 × 113)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 31) =
- (20 × 31 × 1 × 37 × 113)/(20 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 31) =
- (1 × 3 × 1 × 37 × 113)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 13 × 31) =
- (3 × 37 × 113)/(5 × 72 × 13 × 31) =
- (3 × 37 × 113)/(5 × 49 × 13 × 31) =
- 12.543/98.735
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.543/98.735 =
- 12.543 : 98.735 ≈
- 0,127037018281 ≈
- 0,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,127037018281 =
- 0,127037018281 × 100/100 =
( - 0,127037018281 × 100)/100 =
- 12,703701828126/100 ≈
- 12,703701828126% ≈
- 12,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 72/154 × - 113/84 × 74/155 × - 55/130 = - 12.543/98.735
Als Dezimalzahl:
- 72/154 × - 113/84 × 74/155 × - 55/130 ≈ - 0,13
In Prozent:
- 72/154 × - 113/84 × 74/155 × - 55/130 ≈ - 12,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.