- 72/123 × 162/80 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 72/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
123 = 3 × 41
ggT (72; 123) = 3
72/123 =
(72 : 3)/(123 : 3) =
24/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
72/123 =
(23 × 32)/(3 × 41) =
((23 × 32) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(23 × 32 : 3)/(3 : 3 × 41) =
(23 × 3(2 - 1))/(1 × 41) =
(23 × 31)/(1 × 41) =
(23 × 3)/(1 × 41) =
24/41
Der Bruch: 162/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
80 = 24 × 5
ggT (162; 80) = 2
162/80 =
(162 : 2)/(80 : 2) =
81/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/80 =
(2 × 34)/(24 × 5) =
((2 × 34) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 34)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 34)/(23 × 5) =
81/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 72/123 × 162/80 =
- 24/41 × 81/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 24/41 × 81/40 =
- (24 × 81) / (41 × 40) =
- (23 × 3 × 34) / (41 × 23 × 5) =
- (23 × 35) / (23 × 5 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35; 23 × 5 × 41) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35) / (23 × 5 × 41) =
- ((23 × 35) : 23) / ((23 × 5 × 41) : 23) =
- (23 : 23 × 35)/(23 : 23 × 5 × 41) =
- (2(3 - 3) × 35)/(2(3 - 3) × 5 × 41) =
- (20 × 35)/(20 × 5 × 41) =
- (1 × 35)/(1 × 5 × 41) =
- 35/(5 × 41) =
- 243/(5 × 41) =
- 243/205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 243 : 205 = - 1 und der Rest = - 38 ⇒
- 243 = - 1 × 205 - 38 ⇒
- 243/205 =
( - 1 × 205 - 38)/205 =
( - 1 × 205)/205 - 38/205 =
- 1 - 38/205 =
- 1 38/205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 38/205 =
- 1 - 38 : 205 ≈
- 1,185365853659 ≈
- 1,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,185365853659 =
- 1,185365853659 × 100/100 =
( - 1,185365853659 × 100)/100 =
- 118,536585365854/100 ≈
- 118,536585365854% ≈
- 118,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 72/123 × 162/80 = - 243/205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 72/123 × 162/80 = - 1 38/205
Als Dezimalzahl:
- 72/123 × 162/80 ≈ - 1,19
In Prozent:
- 72/123 × 162/80 ≈ - 118,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.