- 72/118 × - 7.849/70 × - 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × - 163/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 72/118 × - 7.849/70 × - 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × - 163/74 =
72/118 × 7.849/70 × 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × 163/74
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 72/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
118 = 2 × 59
ggT (72; 118) = 2
72/118 =
(72 : 2)/(118 : 2) =
36/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
72/118 =
(23 × 32)/(2 × 59) =
((23 × 32) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 32)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 32)/(1 × 59) =
(22 × 32)/(1 × 59) =
36/59
Der Bruch: 7.849/70
7.849/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.849 = 47 × 167
70 = 2 × 5 × 7
ggT (7.849; 70) = 1
Der Bruch: 5.905/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.905 = 5 × 1.181
80 = 24 × 5
ggT (5.905; 80) = 5
5.905/80 =
(5.905 : 5)/(80 : 5) =
1.181/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.905/80 =
(5 × 1.181)/(24 × 5) =
((5 × 1.181) : 5)/((24 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 1.181)/(24 × 5 : 5) =
(1 × 1.181)/(24 × 1) =
1.181/16
Der Bruch: 9.711/70
9.711/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.711 = 32 × 13 × 83
70 = 2 × 5 × 7
ggT (9.711; 70) = 1
Der Bruch: 962.039/813
962.039/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.039 = 13 × 43 × 1.721
813 = 3 × 271
ggT (962.039; 813) = 1
Der Bruch: 163/74
163/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (163; 74) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
72/118 × 7.849/70 × 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × 163/74 =
36/59 × 7.849/70 × 1.181/16 × 9.711/70 × 962.039/813 × 163/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/59 × 7.849/70 × 1.181/16 × 9.711/70 × 962.039/813 × 163/74 =
(36 × 7.849 × 1.181 × 9.711 × 962.039 × 163) / (59 × 70 × 16 × 70 × 813 × 74) =
(22 × 32 × 47 × 167 × 1.181 × 32 × 13 × 83 × 13 × 43 × 1.721 × 163) / (59 × 2 × 5 × 7 × 24 × 2 × 5 × 7 × 3 × 271 × 2 × 37) =
(22 × 34 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721) / (27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721; 27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721) / (27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) =
((22 × 34 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721) : (22 × 3)) / ((27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721)/(27 : 22 × 3 : 3 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721)/(2(7 - 2) × 1 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) =
(20 × 33 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721)/(25 × 1 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) =
(1 × 33 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721)/(25 × 1 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) =
(33 × 132 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721)/(25 × 52 × 72 × 37 × 59 × 271) =
(27 × 169 × 43 × 47 × 83 × 163 × 167 × 1.181 × 1.721)/(32 × 25 × 49 × 37 × 59 × 271) =
42.347.689.310.213.634.789/23.190.445.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.347.689.310.213.634.789 : 23.190.445.600 = 1.826.083.467 und der Rest = 7.690.739.589 ⇒
42.347.689.310.213.634.789 = 1.826.083.467 × 23.190.445.600 + 7.690.739.589 ⇒
42.347.689.310.213.634.789/23.190.445.600 =
(1.826.083.467 × 23.190.445.600 + 7.690.739.589)/23.190.445.600 =
(1.826.083.467 × 23.190.445.600)/23.190.445.600 + 7.690.739.589/23.190.445.600 =
1.826.083.467 + 7.690.739.589/23.190.445.600 =
1.826.083.467 7.690.739.589/23.190.445.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.826.083.467 + 7.690.739.589/23.190.445.600 =
1.826.083.467 + 7.690.739.589 : 23.190.445.600 ≈
1.826.083.467,331633972096 ≈
1.826.083.467,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.826.083.467,331633972096 =
1.826.083.467,331633972096 × 100/100 =
(1.826.083.467,331633972096 × 100)/100 =
182.608.346.733,163397209582/100 ≈
182.608.346.733,163397209582% ≈
182.608.346.733,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 72/118 × - 7.849/70 × - 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × - 163/74 = 42.347.689.310.213.634.789/23.190.445.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 72/118 × - 7.849/70 × - 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × - 163/74 = 1.826.083.467 7.690.739.589/23.190.445.600
Als Dezimalzahl:
- 72/118 × - 7.849/70 × - 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × - 163/74 ≈ 1.826.083.467,33
In Prozent:
- 72/118 × - 7.849/70 × - 5.905/80 × 9.711/70 × 962.039/813 × - 163/74 ≈ 182.608.346.733,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.