- 72/110 × 149/66 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 72/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
110 = 2 × 5 × 11
ggT (72; 110) = 2
72/110 =
(72 : 2)/(110 : 2) =
36/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
72/110 =
(23 × 32)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 32) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 32)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 32)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 32)/(1 × 5 × 11) =
36/55
Der Bruch: 149/66
149/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
66 = 2 × 3 × 11
ggT (149; 66) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 72/110 × 149/66 =
- 36/55 × 149/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 36/55 × 149/66 =
- (36 × 149) / (55 × 66) =
- (22 × 32 × 149) / (5 × 11 × 2 × 3 × 11) =
- (22 × 32 × 149) / (2 × 3 × 5 × 112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 149; 2 × 3 × 5 × 112) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 149) / (2 × 3 × 5 × 112) =
- ((22 × 32 × 149) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 5 × 112) : (2 × 3)) =
- (22 : 2 × 32 : 3 × 149)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 112) =
- (2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 149)/(1 × 1 × 5 × 112) =
- (21 × 31 × 149)/(1 × 1 × 5 × 112) =
- (2 × 3 × 149)/(1 × 1 × 5 × 112) =
- (2 × 3 × 149)/(5 × 112) =
- (2 × 3 × 149)/(5 × 121) =
- 894/605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 894 : 605 = - 1 und der Rest = - 289 ⇒
- 894 = - 1 × 605 - 289 ⇒
- 894/605 =
( - 1 × 605 - 289)/605 =
( - 1 × 605)/605 - 289/605 =
- 1 - 289/605 =
- 1 289/605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 289/605 =
- 1 - 289 : 605 ≈
- 1,477685950413 ≈
- 1,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,477685950413 =
- 1,477685950413 × 100/100 =
( - 1,477685950413 × 100)/100 =
- 147,768595041322/100 ≈
- 147,768595041322% ≈
- 147,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 72/110 × 149/66 = - 894/605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 72/110 × 149/66 = - 1 289/605
Als Dezimalzahl:
- 72/110 × 149/66 ≈ - 1,48
In Prozent:
- 72/110 × 149/66 ≈ - 147,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.