- 719/517 × 749/498 × - 777/497 × 746/507 × - 797/484 × - 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × - 1.233/518 × - 1.905/510 × 3.448/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 719/517 × 749/498 × - 777/497 × 746/507 × - 797/484 × - 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × - 1.233/518 × - 1.905/510 × 3.448/496 =
719/517 × 749/498 × 777/497 × 746/507 × 797/484 × 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × 1.233/518 × 1.905/510 × 3.448/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 719/517
719/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (719; 517) = 1
Der Bruch: 749/498
749/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
498 = 2 × 3 × 83
ggT (749; 498) = 1
Der Bruch: 777/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
497 = 7 × 71
ggT (777; 497) = 7
777/497 =
(777 : 7)/(497 : 7) =
111/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/497 =
(3 × 7 × 37)/(7 × 71) =
((3 × 7 × 37) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 71) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 71) =
111/71
Der Bruch: 746/507
746/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
507 = 3 × 132
ggT (746; 507) = 1
Der Bruch: 797/484
797/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (797; 484) = 1
Der Bruch: 849/475
849/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
475 = 52 × 19
ggT (849; 475) = 1
Der Bruch: 989/470
989/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
470 = 2 × 5 × 47
ggT (989; 470) = 1
Der Bruch: 1.225/526
1.225/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.225 = 52 × 72
526 = 2 × 263
ggT (1.225; 526) = 1
Der Bruch: 1.233/518
1.233/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.233; 518) = 1
Der Bruch: 1.905/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.905 = 3 × 5 × 127
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.905; 510) = 3 × 5 = 15
1.905/510 =
(1.905 : 15)/(510 : 15) =
127/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.905/510 =
(3 × 5 × 127)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 127) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 127)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 127)/(2 × 1 × 1 × 17) =
127/34
Der Bruch: 3.448/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.448 = 23 × 431
496 = 24 × 31
ggT (3.448; 496) = 23 = 8
3.448/496 =
(3.448 : 8)/(496 : 8) =
431/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.448/496 =
(23 × 431)/(24 × 31) =
((23 × 431) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 431)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 431)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 431)/(21 × 31) =
(1 × 431)/(2 × 31) =
431/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
719/517 × 749/498 × 777/497 × 746/507 × 797/484 × 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × 1.233/518 × 1.905/510 × 3.448/496 =
719/517 × 749/498 × 111/71 × 746/507 × 797/484 × 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × 1.233/518 × 127/34 × 431/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
719/517 × 749/498 × 111/71 × 746/507 × 797/484 × 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × 1.233/518 × 127/34 × 431/62 =
(719 × 749 × 111 × 746 × 797 × 849 × 989 × 1.225 × 1.233 × 127 × 431) / (517 × 498 × 71 × 507 × 484 × 475 × 470 × 526 × 518 × 34 × 62) =
(719 × 7 × 107 × 3 × 37 × 2 × 373 × 797 × 3 × 283 × 23 × 43 × 52 × 72 × 32 × 137 × 127 × 431) / (11 × 47 × 2 × 3 × 83 × 71 × 3 × 132 × 22 × 112 × 52 × 19 × 2 × 5 × 47 × 2 × 263 × 2 × 7 × 37 × 2 × 17 × 2 × 31) =
(2 × 34 × 52 × 73 × 23 × 37 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797) / (28 × 32 × 53 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 472 × 71 × 83 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 73 × 23 × 37 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797; 28 × 32 × 53 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 472 × 71 × 83 × 263) = 2 × 32 × 52 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 73 × 23 × 37 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797) / (28 × 32 × 53 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 472 × 71 × 83 × 263) =
((2 × 34 × 52 × 73 × 23 × 37 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797) : (2 × 32 × 52 × 7 × 37)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 × 472 × 71 × 83 × 263) : (2 × 32 × 52 × 7 × 37)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 23 × 37 : 37 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797)/(28 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 37 : 37 × 472 × 71 × 83 × 263) =
(1 × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 23 × 1 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 1 × 472 × 71 × 83 × 263) =
(1 × 32 × 50 × 72 × 23 × 1 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797)/(27 × 30 × 5 × 1 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 1 × 472 × 71 × 83 × 263) =
(1 × 32 × 1 × 72 × 23 × 1 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797)/(27 × 1 × 5 × 1 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 1 × 472 × 71 × 83 × 263) =
(32 × 72 × 23 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797)/(27 × 5 × 113 × 132 × 17 × 19 × 31 × 472 × 71 × 83 × 263) =
(9 × 49 × 23 × 43 × 107 × 127 × 137 × 283 × 373 × 431 × 719 × 797)/(128 × 5 × 1.331 × 169 × 17 × 19 × 31 × 2.209 × 71 × 83 × 263) =
21.169.114.704.276.960.752.360.379/4.935.110.209.922.502.346.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.169.114.704.276.960.752.360.379 : 4.935.110.209.922.502.346.880 = 4.289 und der Rest = 2.427.013.919.348.186.592.059 ⇒
21.169.114.704.276.960.752.360.379 = 4.289 × 4.935.110.209.922.502.346.880 + 2.427.013.919.348.186.592.059 ⇒
21.169.114.704.276.960.752.360.379/4.935.110.209.922.502.346.880 =
(4.289 × 4.935.110.209.922.502.346.880 + 2.427.013.919.348.186.592.059)/4.935.110.209.922.502.346.880 =
(4.289 × 4.935.110.209.922.502.346.880)/4.935.110.209.922.502.346.880 + 2.427.013.919.348.186.592.059/4.935.110.209.922.502.346.880 =
4.289 + 2.427.013.919.348.186.592.059/4.935.110.209.922.502.346.880 =
4.289 2.427.013.919.348.186.592.059/4.935.110.209.922.502.346.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.289 + 2.427.013.919.348.186.592.059/4.935.110.209.922.502.346.880 =
4.289 + 2.427.013.919.348.186.592.059 : 4.935.110.209.922.502.346.880 ≈
4.289,491785150911 ≈
4.289,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.289,491785150911 =
4.289,491785150911 × 100/100 =
(4.289,491785150911 × 100)/100 =
428.949,17851509108/100 ≈
428.949,17851509108% ≈
428.949,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 719/517 × 749/498 × - 777/497 × 746/507 × - 797/484 × - 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × - 1.233/518 × - 1.905/510 × 3.448/496 = 21.169.114.704.276.960.752.360.379/4.935.110.209.922.502.346.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 719/517 × 749/498 × - 777/497 × 746/507 × - 797/484 × - 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × - 1.233/518 × - 1.905/510 × 3.448/496 = 4.289 2.427.013.919.348.186.592.059/4.935.110.209.922.502.346.880
Als Dezimalzahl:
- 719/517 × 749/498 × - 777/497 × 746/507 × - 797/484 × - 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × - 1.233/518 × - 1.905/510 × 3.448/496 ≈ 4.289,49
In Prozent:
- 719/517 × 749/498 × - 777/497 × 746/507 × - 797/484 × - 849/475 × 989/470 × 1.225/526 × - 1.233/518 × - 1.905/510 × 3.448/496 ≈ 428.949,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.