- 718/475 × - 776/495 × 775/507 × - 823/523 × - 826/514 × - 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × - 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 718/475 × - 776/495 × 775/507 × - 823/523 × - 826/514 × - 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × - 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 =
718/475 × 776/495 × 775/507 × 823/523 × 826/514 × 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/475
718/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
475 = 52 × 19
ggT (718; 475) = 1
Der Bruch: 776/495
776/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
495 = 32 × 5 × 11
ggT (776; 495) = 1
Der Bruch: 775/507
775/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
507 = 3 × 132
ggT (775; 507) = 1
Der Bruch: 823/523
823/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 523) = 1
Der Bruch: 826/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
514 = 2 × 257
ggT (826; 514) = 2
826/514 =
(826 : 2)/(514 : 2) =
413/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/514 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 257) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 257) =
413/257
Der Bruch: 819/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
477 = 32 × 53
ggT (819; 477) = 32 = 9
819/477 =
(819 : 9)/(477 : 9) =
91/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/477 =
(32 × 7 × 13)/(32 × 53) =
((32 × 7 × 13) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 13)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 7 × 13)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 7 × 13)/(30 × 53) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 53) =
91/53
Der Bruch: 1.019/493
1.019/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (1.019; 493) = 1
Der Bruch: 1.248/523
1.248/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.248; 523) = 1
Der Bruch: 1.255/516
1.255/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.255 = 5 × 251
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.255; 516) = 1
Der Bruch: 1.893/509
1.893/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.893 = 3 × 631
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.893; 509) = 1
Der Bruch: 3.414/527
3.414/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.414 = 2 × 3 × 569
527 = 17 × 31
ggT (3.414; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/475 × 776/495 × 775/507 × 823/523 × 826/514 × 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 =
718/475 × 776/495 × 775/507 × 823/523 × 413/257 × 91/53 × 1.019/493 × 1.248/523 × 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
718/475 × 776/495 × 775/507 × 823/523 × 413/257 × 91/53 × 1.019/493 × 1.248/523 × 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 =
(718 × 776 × 775 × 823 × 413 × 91 × 1.019 × 1.248 × 1.255 × 1.893 × 3.414) / (475 × 495 × 507 × 523 × 257 × 53 × 493 × 523 × 516 × 509 × 527) =
(2 × 359 × 23 × 97 × 52 × 31 × 823 × 7 × 59 × 7 × 13 × 1.019 × 25 × 3 × 13 × 5 × 251 × 3 × 631 × 2 × 3 × 569) / (52 × 19 × 32 × 5 × 11 × 3 × 132 × 523 × 257 × 53 × 17 × 29 × 523 × 22 × 3 × 43 × 509 × 17 × 31) =
(210 × 33 × 53 × 72 × 132 × 31 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019) / (22 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 72 × 132 × 31 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019; 22 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) = 22 × 33 × 53 × 132 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 53 × 72 × 132 × 31 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019) / (22 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) =
((210 × 33 × 53 × 72 × 132 × 31 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019) : (22 × 33 × 53 × 132 × 31)) / ((22 × 34 × 53 × 11 × 132 × 172 × 19 × 29 × 31 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) : (22 × 33 × 53 × 132 × 31)) =
(210 : 22 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 × 132 : 132 × 31 : 31 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 11 × 132 : 132 × 172 × 19 × 29 × 31 : 31 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) =
(2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 72 × 13(2 - 2) × 1 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 11 × 13(2 - 2) × 172 × 19 × 29 × 1 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) =
(28 × 30 × 50 × 72 × 130 × 1 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019)/(20 × 3 × 50 × 11 × 130 × 172 × 19 × 29 × 1 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) =
(28 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019)/(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 172 × 19 × 29 × 1 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) =
(28 × 72 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019)/(3 × 11 × 172 × 19 × 29 × 43 × 53 × 257 × 509 × 5232) =
(256 × 49 × 59 × 97 × 251 × 359 × 569 × 631 × 823 × 1.019)/(3 × 11 × 289 × 19 × 29 × 43 × 53 × 257 × 509 × 273.529) =
1.947.796.612.359.257.168.063.744/428.511.015.000.789.812.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.947.796.612.359.257.168.063.744 : 428.511.015.000.789.812.421 = 4.545 und der Rest = 214.049.180.667.470.610.299 ⇒
1.947.796.612.359.257.168.063.744 = 4.545 × 428.511.015.000.789.812.421 + 214.049.180.667.470.610.299 ⇒
1.947.796.612.359.257.168.063.744/428.511.015.000.789.812.421 =
(4.545 × 428.511.015.000.789.812.421 + 214.049.180.667.470.610.299)/428.511.015.000.789.812.421 =
(4.545 × 428.511.015.000.789.812.421)/428.511.015.000.789.812.421 + 214.049.180.667.470.610.299/428.511.015.000.789.812.421 =
4.545 + 214.049.180.667.470.610.299/428.511.015.000.789.812.421 =
4.545 214.049.180.667.470.610.299/428.511.015.000.789.812.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.545 + 214.049.180.667.470.610.299/428.511.015.000.789.812.421 =
4.545 + 214.049.180.667.470.610.299 : 428.511.015.000.789.812.421 ≈
4.545,499518502849 ≈
4.545,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.545,499518502849 =
4.545,499518502849 × 100/100 =
(4.545,499518502849 × 100)/100 =
454.549,951850284893/100 ≈
454.549,951850284893% ≈
454.549,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 718/475 × - 776/495 × 775/507 × - 823/523 × - 826/514 × - 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × - 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 = 1.947.796.612.359.257.168.063.744/428.511.015.000.789.812.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 718/475 × - 776/495 × 775/507 × - 823/523 × - 826/514 × - 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × - 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 = 4.545 214.049.180.667.470.610.299/428.511.015.000.789.812.421
Als Dezimalzahl:
- 718/475 × - 776/495 × 775/507 × - 823/523 × - 826/514 × - 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × - 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 ≈ 4.545,5
In Prozent:
- 718/475 × - 776/495 × 775/507 × - 823/523 × - 826/514 × - 819/477 × 1.019/493 × 1.248/523 × - 1.255/516 × 1.893/509 × 3.414/527 ≈ 454.549,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.