- 718/452 × 697/457 × - 741/471 × 724/467 × 771/458 × - 789/474 × 958/420 × - 1.144/485 × - 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 718/452 × 697/457 × - 741/471 × 724/467 × 771/458 × - 789/474 × 958/420 × - 1.144/485 × - 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 =
- 718/452 × 697/457 × 741/471 × 724/467 × 771/458 × 789/474 × 958/420 × 1.144/485 × 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
452 = 22 × 113
ggT (718; 452) = 2
718/452 =
(718 : 2)/(452 : 2) =
359/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
718/452 =
(2 × 359)/(22 × 113) =
((2 × 359) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 359)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 359)/(21 × 113) =
(1 × 359)/(2 × 113) =
359/226
Der Bruch: 697/457
697/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 457) = 1
Der Bruch: 741/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
471 = 3 × 157
ggT (741; 471) = 3
741/471 =
(741 : 3)/(471 : 3) =
247/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/471 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 157) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 157) =
247/157
Der Bruch: 724/467
724/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (724; 467) = 1
Der Bruch: 771/458
771/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
458 = 2 × 229
ggT (771; 458) = 1
Der Bruch: 789/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
474 = 2 × 3 × 79
ggT (789; 474) = 3
789/474 =
(789 : 3)/(474 : 3) =
263/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/474 =
(3 × 263)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 263)/(2 × 1 × 79) =
263/158
Der Bruch: 958/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (958; 420) = 2
958/420 =
(958 : 2)/(420 : 2) =
479/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
958/420 =
(2 × 479)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 479) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 479)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 479)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 479)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 479)/(2 × 3 × 5 × 7) =
479/210
Der Bruch: 1.144/485
1.144/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.144 = 23 × 11 × 13
485 = 5 × 97
ggT (1.144; 485) = 1
Der Bruch: 1.240/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
445 = 5 × 89
ggT (1.240; 445) = 5
1.240/445 =
(1.240 : 5)/(445 : 5) =
248/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/445 =
(23 × 5 × 31)/(5 × 89) =
((23 × 5 × 31) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 89) =
(23 × 1 × 31)/(1 × 89) =
248/89
Der Bruch: 1.853/478
1.853/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.853 = 17 × 109
478 = 2 × 239
ggT (1.853; 478) = 1
Der Bruch: 3.392/419
3.392/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.392 = 26 × 53
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.392; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 718/452 × 697/457 × 741/471 × 724/467 × 771/458 × 789/474 × 958/420 × 1.144/485 × 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 =
- 359/226 × 697/457 × 247/157 × 724/467 × 771/458 × 263/158 × 479/210 × 1.144/485 × 248/89 × 1.853/478 × 3.392/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 359/226 × 697/457 × 247/157 × 724/467 × 771/458 × 263/158 × 479/210 × 1.144/485 × 248/89 × 1.853/478 × 3.392/419 =
- (359 × 697 × 247 × 724 × 771 × 263 × 479 × 1.144 × 248 × 1.853 × 3.392) / (226 × 457 × 157 × 467 × 458 × 158 × 210 × 485 × 89 × 478 × 419) =
- (359 × 17 × 41 × 13 × 19 × 22 × 181 × 3 × 257 × 263 × 479 × 23 × 11 × 13 × 23 × 31 × 17 × 109 × 26 × 53) / (2 × 113 × 457 × 157 × 467 × 2 × 229 × 2 × 79 × 2 × 3 × 5 × 7 × 5 × 97 × 89 × 2 × 239 × 419) =
- (214 × 3 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479) / (25 × 3 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479; 25 × 3 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 3 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479) / (25 × 3 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- ((214 × 3 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) : (25 × 3)) =
- (214 : 25 × 3 : 3 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- (2(14 - 5) × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479)/(2(5 - 5) × 1 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- (29 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479)/(20 × 1 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- (29 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479)/(1 × 1 × 52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- (29 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479)/(52 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- (512 × 11 × 169 × 289 × 19 × 31 × 41 × 53 × 109 × 181 × 257 × 263 × 359 × 479)/(25 × 7 × 79 × 89 × 97 × 113 × 157 × 229 × 239 × 419 × 457 × 467) =
- 80.732.076.160.299.189.103.921.670.656/10.362.999.177.162.496.554.377.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.732.076.160.299.189.103.921.670.656 : 10.362.999.177.162.496.554.377.975 = - 7.790 und der Rest = - 4.312.570.203.340.945.317.245.406 ⇒
- 80.732.076.160.299.189.103.921.670.656 = - 7.790 × 10.362.999.177.162.496.554.377.975 - 4.312.570.203.340.945.317.245.406 ⇒
- 80.732.076.160.299.189.103.921.670.656/10.362.999.177.162.496.554.377.975 =
( - 7.790 × 10.362.999.177.162.496.554.377.975 - 4.312.570.203.340.945.317.245.406)/10.362.999.177.162.496.554.377.975 =
( - 7.790 × 10.362.999.177.162.496.554.377.975)/10.362.999.177.162.496.554.377.975 - 4.312.570.203.340.945.317.245.406/10.362.999.177.162.496.554.377.975 =
- 7.790 - 4.312.570.203.340.945.317.245.406/10.362.999.177.162.496.554.377.975 =
- 7.790 4.312.570.203.340.945.317.245.406/10.362.999.177.162.496.554.377.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.790 - 4.312.570.203.340.945.317.245.406/10.362.999.177.162.496.554.377.975 =
- 7.790 - 4.312.570.203.340.945.317.245.406 : 10.362.999.177.162.496.554.377.975 ≈
- 7.790,416150781218 ≈
- 7.790,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.790,416150781218 =
- 7.790,416150781218 × 100/100 =
( - 7.790,416150781218 × 100)/100 =
- 779.041,615078121832/100 ≈
- 779.041,615078121832% ≈
- 779.041,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 718/452 × 697/457 × - 741/471 × 724/467 × 771/458 × - 789/474 × 958/420 × - 1.144/485 × - 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 = - 80.732.076.160.299.189.103.921.670.656/10.362.999.177.162.496.554.377.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 718/452 × 697/457 × - 741/471 × 724/467 × 771/458 × - 789/474 × 958/420 × - 1.144/485 × - 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 = - 7.790 4.312.570.203.340.945.317.245.406/10.362.999.177.162.496.554.377.975
Als Dezimalzahl:
- 718/452 × 697/457 × - 741/471 × 724/467 × 771/458 × - 789/474 × 958/420 × - 1.144/485 × - 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 ≈ - 7.790,42
In Prozent:
- 718/452 × 697/457 × - 741/471 × 724/467 × 771/458 × - 789/474 × 958/420 × - 1.144/485 × - 1.240/445 × 1.853/478 × 3.392/419 ≈ - 779.041,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.