- 718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × - 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × - 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 =
718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 718/1.196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
718 = 2 × 359
1.196 = 22 × 13 × 23
ggT (718; 1.196) = 2
718/1.196 =
(718 : 2)/(1.196 : 2) =
359/598
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
718/1.196 =
(2 × 359)/(22 × 13 × 23) =
((2 × 359) : 2)/((22 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 359)/(22 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 359)/(2(2 - 1) × 13 × 23) =
(1 × 359)/(21 × 13 × 23) =
(1 × 359)/(2 × 13 × 23) =
359/598
Der Bruch: 8.948/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.948 = 22 × 2.237
748 = 22 × 11 × 17
ggT (8.948; 748) = 22 = 4
8.948/748 =
(8.948 : 4)/(748 : 4) =
2.237/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.948/748 =
(22 × 2.237)/(22 × 11 × 17) =
((22 × 2.237) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.237)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.237)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(20 × 2.237)/(20 × 11 × 17) =
(1 × 2.237)/(1 × 11 × 17) =
2.237/187
Der Bruch: 7.017/719
7.017/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.017 = 3 × 2.339
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.017; 719) = 1
Der Bruch: 10.818/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
752 = 24 × 47
ggT (10.818; 752) = 2
10.818/752 =
(10.818 : 2)/(752 : 2) =
5.409/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.818/752 =
(2 × 32 × 601)/(24 × 47) =
((2 × 32 × 601) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 601)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 601)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 601)/(23 × 47) =
5.409/376
Der Bruch: 963.183/1.520
963.183/1.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.183 = 3 × 13 × 24.697
1.520 = 24 × 5 × 19
ggT (963.183; 1.520) = 1
Der Bruch: 1.223/725
1.223/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
725 = 52 × 29
ggT (1.223; 725) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 =
359/598 × 2.237/187 × 7.017/719 × 5.409/376 × 963.183/1.520 × 1.223/725
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
359/598 × 2.237/187 × 7.017/719 × 5.409/376 × 963.183/1.520 × 1.223/725 =
(359 × 2.237 × 7.017 × 5.409 × 963.183 × 1.223) / (598 × 187 × 719 × 376 × 1.520 × 725) =
(359 × 2.237 × 3 × 2.339 × 32 × 601 × 3 × 13 × 24.697 × 1.223) / (2 × 13 × 23 × 11 × 17 × 719 × 23 × 47 × 24 × 5 × 19 × 52 × 29) =
(34 × 13 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697) / (28 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 13 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697; 28 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) = 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 13 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697) / (28 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) =
((34 × 13 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697) : 13) / ((28 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) : 13) =
(34 × 13 : 13 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697)/(28 × 53 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) =
(34 × 1 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697)/(28 × 53 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) =
(34 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697)/(28 × 53 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) =
(81 × 359 × 601 × 1.223 × 2.237 × 2.339 × 24.697)/(256 × 125 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 719) =
2.761.981.746.955.144.076.007/2.562.699.994.976.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.761.981.746.955.144.076.007 : 2.562.699.994.976.000 = 1.077.762 und der Rest = 1.074.969.820.364.007 ⇒
2.761.981.746.955.144.076.007 = 1.077.762 × 2.562.699.994.976.000 + 1.074.969.820.364.007 ⇒
2.761.981.746.955.144.076.007/2.562.699.994.976.000 =
(1.077.762 × 2.562.699.994.976.000 + 1.074.969.820.364.007)/2.562.699.994.976.000 =
(1.077.762 × 2.562.699.994.976.000)/2.562.699.994.976.000 + 1.074.969.820.364.007/2.562.699.994.976.000 =
1.077.762 + 1.074.969.820.364.007/2.562.699.994.976.000 =
1.077.762 1.074.969.820.364.007/2.562.699.994.976.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.077.762 + 1.074.969.820.364.007/2.562.699.994.976.000 =
1.077.762 + 1.074.969.820.364.007 : 2.562.699.994.976.000 ≈
1.077.762,419467679585 ≈
1.077.762,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.077.762,419467679585 =
1.077.762,419467679585 × 100/100 =
(1.077.762,419467679585 × 100)/100 =
107.776.241,946767958458/100 ≈
107.776.241,946767958458% ≈
107.776.241,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × - 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 = 2.761.981.746.955.144.076.007/2.562.699.994.976.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × - 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 = 1.077.762 1.074.969.820.364.007/2.562.699.994.976.000
Als Dezimalzahl:
- 718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × - 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 ≈ 1.077.762,42
In Prozent:
- 718/1.196 × 8.948/748 × 7.017/719 × - 10.818/752 × 963.183/1.520 × 1.223/725 ≈ 107.776.241,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.