- 717/94 × 221/104 × - 7.294/103 × - 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × - 199/103 × 181/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 717/94 × 221/104 × - 7.294/103 × - 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × - 199/103 × 181/109 =
717/94 × 221/104 × 7.294/103 × 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × 199/103 × 181/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/94
717/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
94 = 2 × 47
ggT (717; 94) = 1
Der Bruch: 221/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
104 = 23 × 13
ggT (221; 104) = 13
221/104 =
(221 : 13)/(104 : 13) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/104 =
(13 × 17)/(23 × 13) =
((13 × 17) : 13)/((23 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(23 × 13 : 13) =
(1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 7.294/103
7.294/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.294 = 2 × 7 × 521
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.294; 103) = 1
Der Bruch: 1.836/113
1.836/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.836; 113) = 1
Der Bruch: 206/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
116 = 22 × 29
ggT (206; 116) = 2
206/116 =
(206 : 2)/(116 : 2) =
103/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/116 =
(2 × 103)/(22 × 29) =
((2 × 103) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 103)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 103)/(21 × 29) =
(1 × 103)/(2 × 29) =
103/58
Der Bruch: 214/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
128 = 27
ggT (214; 128) = 2
214/128 =
(214 : 2)/(128 : 2) =
107/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/128 =
(2 × 107)/27 =
((2 × 107) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 107)/(27 : 2) =
(1 × 107)/2(7 - 1) =
(1 × 107)/26 =
107/64
Der Bruch: 199/103
199/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 103) = 1
Der Bruch: 181/109
181/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (181; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/94 × 221/104 × 7.294/103 × 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × 199/103 × 181/109 =
717/94 × 17/8 × 7.294/103 × 1.836/113 × 103/58 × 107/64 × 199/103 × 181/109
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 7.294/103 × 103/58 = 7.294/58
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/94 × 17/8 × 7.294/103 × 1.836/113 × 103/58 × 107/64 × 199/103 × 181/109 =
717/94 × 17/8 × 7.294/58 × 1.836/113 × 107/64 × 199/103 × 181/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.294/58
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.294 = 2 × 7 × 521
58 = 2 × 29
ggT (7.294; 58) = 2
7.294/58 =
(7.294 : 2)/(58 : 2) =
3.647/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
7.294/58 =
(2 × 7 × 521)/(2 × 29) =
((2 × 7 × 521) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 521)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 7 × 521)/(1 × 29) =
3.647/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/94 × 17/8 × 7.294/58 × 1.836/113 × 107/64 × 199/103 × 181/109 =
717/94 × 17/8 × 3.647/29 × 1.836/113 × 107/64 × 199/103 × 181/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
717/94 × 17/8 × 3.647/29 × 1.836/113 × 107/64 × 199/103 × 181/109 =
(717 × 17 × 3.647 × 1.836 × 107 × 199 × 181) / (94 × 8 × 29 × 113 × 64 × 103 × 109) =
(3 × 239 × 17 × 7 × 521 × 22 × 33 × 17 × 107 × 199 × 181) / (2 × 47 × 23 × 29 × 113 × 26 × 103 × 109) =
(22 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521) / (210 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521; 210 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521) / (210 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
((22 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521) : 22) / ((210 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521)/(210 : 22 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
(2(2 - 2) × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521)/(2(10 - 2) × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
(20 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521)/(28 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
(1 × 34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521)/(28 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
(34 × 7 × 172 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521)/(28 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
(81 × 7 × 289 × 107 × 181 × 199 × 239 × 521)/(256 × 29 × 47 × 103 × 109 × 113) =
78.637.908.614.915.601/442.667.856.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.637.908.614.915.601 : 442.667.856.128 = 177.645 und der Rest = 177.313.057.041 ⇒
78.637.908.614.915.601 = 177.645 × 442.667.856.128 + 177.313.057.041 ⇒
78.637.908.614.915.601/442.667.856.128 =
(177.645 × 442.667.856.128 + 177.313.057.041)/442.667.856.128 =
(177.645 × 442.667.856.128)/442.667.856.128 + 177.313.057.041/442.667.856.128 =
177.645 + 177.313.057.041/442.667.856.128 =
177.645 177.313.057.041/442.667.856.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
177.645 + 177.313.057.041/442.667.856.128 =
177.645 + 177.313.057.041 : 442.667.856.128 ≈
177.645,400555528454 ≈
177.645,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
177.645,400555528454 =
177.645,400555528454 × 100/100 =
(177.645,400555528454 × 100)/100 =
17.764.540,055552845411/100 ≈
17.764.540,055552845411% ≈
17.764.540,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 717/94 × 221/104 × - 7.294/103 × - 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × - 199/103 × 181/109 = 78.637.908.614.915.601/442.667.856.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 717/94 × 221/104 × - 7.294/103 × - 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × - 199/103 × 181/109 = 177.645 177.313.057.041/442.667.856.128
Als Dezimalzahl:
- 717/94 × 221/104 × - 7.294/103 × - 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × - 199/103 × 181/109 ≈ 177.645,4
In Prozent:
- 717/94 × 221/104 × - 7.294/103 × - 1.836/113 × 206/116 × 214/128 × - 199/103 × 181/109 ≈ 17.764.540,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.